【正文】 沒有重復的，但和過點A3的有重復的（A1A3和A3A1重復）；（3）n邊形的一個頂點不能與它本身及左右兩個鄰點相連成對角線，故可連出（n﹣3）條，共有n個頂點，應為n（n﹣3）條，這樣算出的數，正好多出了一倍，所以再除以2．即n邊形的對角線條數的為：．（4）過一點有（n﹣3）條對角線，分成（n﹣2）個三角形，n邊形內角和為180176?！唷螧+∠C=180176。；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠BAE=120176?！摺螩DE﹣∠ABC=30176。﹣60176。﹣90176?！螧CD=60176。=540176。．（1）求∠D的度數；（2）AB∥CD嗎？請說明理由．【答案】（1）∵AE⊥DE，∴∠AED=90176?！螧CD=60176。；當截線為只經過正方形一組鄰邊的一條直線時，剩余圖形是五邊形，內角和為540176。解得：n=15，則多邊形的邊數是14，15或16．【解析】本題主要考查了多邊形的內角和公式，注意要分情況進行討論，避免漏解．（　?。┒龋．540B．360C．180D．540或360或180【答案】D．剪掉一個角以后，多邊形的邊數可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，當截線為經過正方形對角2個頂點的直線時，剩余圖形為三角形，內角和為180176。（n≥3且n是整數），一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據（n﹣2）?180176?！窘馕觥孔⒁庖缘谝粋€圖形中的正方形的個數為基數，得到相應的規(guī)律．，形成另一個多邊形的內角和是2340176。=1260176。則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數是　 ?。敬鸢浮俊咄筺邊形的內角和為1260176。．可知它的外角中，最多有3個鈍角，則內角中，最多有3個銳角．【解析】注意每個內角與其相鄰的外角是鄰補角，由于多邊形的外角和是不變的，所以要分析內角的情況可以借助外角來分析．，每兩人握手一次，共握手　 　次．【答案】八邊形的對角線條數為：8（8﹣3）247?！敬鸢浮緾．（8﹣1）?180﹣（7﹣1）?180=180176。C．180176。所得數值相同．，它的內角和增加多少度（　?。．90176。180176。因而用1350176。則多邊形內角和是180176。則n為（　?。．七B．八C．九D．十【答案】C．1350247。30176。∴邊數n=360176。﹣150176。則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有（　?。．8條B．9條C．10條D．11條【答案】B．∵多邊形的每個內角都等于150176。又∵正六邊形內角為120176。+90176?！?60176。．【變式1】一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成的，其中的兩個分別是正方形和正十二邊形，則第三個正多邊形的邊數是　 ?。敬鸢浮坑捎谡叫魏驼呅蝺冉欠謩e為90176。能整除360176。不能整除360176。247。4個能密鋪；正五邊形每個內角是180176。能整除360176。．【變式2】一個凸n邊形的內角中，恰有四個鈍角，則n的最大值是（　?。．4B．7C．8D．9【答案】B．凸n邊形的內角中，恰有四個鈍角，即外角中有四個銳角，這四個角最小，另外的外角接近直角時n的值最大，360247。247。再前進5米后又向右轉20176。解得n=8．【解析】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360176。．【解析】解題關鍵是將多邊形的內角和問題轉化為三角形中解決，在n邊形的任意一邊上任取一點P，連接P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n﹣1）個三角形．【例題4】【題干】（2012?東城二模）若一個多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是（　?。．四邊形B．六邊形C．八邊形D．十邊形【答案】C．解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n﹣2）?180176。﹣180176。以P為公共頂點的（n﹣1）個角的和是180176。﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=70176。=290176?！唷螱BC+∠C+∠CDG=720176。（6﹣2）=720176。D．90176。B．70176。．【解析】考查了多邊形的內角和與外角和，注意：一個多邊形截去一個內角后，邊數可能減1，可能不變，可能加1．根據多邊形的內角和定理求出原多邊形的邊數是解題的關鍵．【變式1】六邊形ABCDEF紙片剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430176。1800176。D．以上答案都有可能【答案】D．1800247。B．1800176。【解析】熟記多邊形的邊數與對角線的條數之間的關系式是解決此類問題的關鍵．【變式1】2003年世界女排錦標賽上，中國女排以11戰(zhàn)全勝獲得冠軍，在這次錦標賽上共有12支球隊，采用單循環(huán)制（即每兩個球隊打一場），則主辦單位共安排了　 　場比賽．【答案】12支球隊舉行單循環(huán)比賽，則主辦單位共安排總場數為：12（12﹣1）=66．【解析】根據多邊形對角線的計算方式可得出，m支球隊舉行比賽，若每個球隊與其他隊比賽（m﹣1）場，則兩隊之間比賽兩場，由于是單循環(huán)比賽，則共比賽m（m﹣1）．【變式2】將已知六邊形ABCDEF，用對角線將它剖分成互不重疊的4個三角形，那么各種不同的剖分方法種數是（　　）　A．6B．8C．12D．14【答案】D．∵六邊形ABCDEF有6個頂點，且用對角線將它剖分成互不重疊的4個三角形，∴只能通過同一個頂點作三條對角線（如圖1），這種分法有6種，也從一個頂點作兩條對角線（如圖2），這種分法有2種，如圖3，中間是個四邊形，兩端2個三角形，把四邊形加條對角線，這種分法有6種，故各種不同的剖分方法有14種．【解析】要用對角線將六邊形ABCDEF剖分成互不重疊的4個三角形，①通過同一個頂點作三條對角線，所以有六種作法．②從一個頂點作兩條對角線；③中間是個四邊形，兩端2個三角形，把四邊形加條對角線．【例題3】【題干】一個多邊形的內角和為1800176。但不能進行平面鑲嵌。+144176。正五邊形和正十邊形內角（108176。 探究正整數解，得出不同的組合方式： 利用代數式：x n + y m = 360176?？键c/易錯點3 平面鑲嵌歸納：①拼接在同一點的各個角的和等于360176。如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角都相等的四邊形才是正方形.考點/易