一元二次方程根的分布教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-13 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動(dòng)式討論.2．教學(xué)手段：運(yùn)用幾何畫板、多媒體.五、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：若的兩根都大于，求參數(shù)m的取值范圍學(xué)生給出兩種常見的解答方法，方法一：?jiǎn)栴}1：不等式組和方程兩根都大于等價(jià)嗎？方法二：?jiǎn)栴}2：不等式好解嗎？【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生最熟悉的二次方程根的問題出發(fā)，直達(dá)學(xué)生知識(shí)的薄弱點(diǎn)。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用初中所學(xué)的韋達(dá)定理解決前后不等價(jià)，而解不等式會(huì)出現(xiàn)好想不好解的情況，激發(fā)學(xué)生研究該問題的興趣。問題3：那么，對(duì)于這樣的問題如何求解呢？【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)興趣，直接切入研究的課題。（板書課題：一元二次方程根的分布）（二）、教師引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從學(xué)生最熟悉的0分布著手：求使方程x2mxm+3=0的兩根滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍.(1)兩個(gè)正根。學(xué)生給出如下答案： 問題1：這種方法借助于初中所學(xué)習(xí)的韋達(dá)定理，在前面的學(xué)習(xí)中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)與方程知識(shí)，此題是否還有其他解法呢？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提示學(xué)生能否用函數(shù)與方程知識(shí)解決根的分布問題。問題2：方程的根等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)，所以研究二次方程的根可以轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)的零點(diǎn)。問題轉(zhuǎn)化為f(x)=x2mxm+3有兩個(gè)正零點(diǎn)，如何保證二次函數(shù)有兩個(gè)正零點(diǎn)呢，決定二次函數(shù)圖象的因素有哪些呢？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)零點(diǎn)研究方程根的分布，考慮初中所學(xué)習(xí)的影響二次函數(shù)圖象的因素。開口方向，對(duì)稱軸位置，判別式，與y軸交點(diǎn)設(shè)f(x)=x2mxm+3 ， 問題3：對(duì)于方程有兩個(gè)負(fù)根的情況，以上的方法是否
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