一元二次方程根與系數(shù)的關系教學設計與反思(編輯修改稿)
2025-05-13 12:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關系；還可以讓學生用自己的語言表述這種關系，來加深理解和記憶。這個關系是一個法國數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)的，所以也稱之為韋達定理。探索發(fā)現(xiàn)+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？（引導學生反思性小結） ①二次項系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數(shù)；③當a≠0時，△=b24ac可判定根的情況；④當a≠0，b24ac≥0時，x1+x2= ，x1x2= 。 ⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。學生交流探討本設計采用“實踐——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，使學生既動手又動腦，且又動口，教師引導啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關系，體現(xiàn)學生的主體學習特性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。嘗試發(fā)展根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，xk是常數(shù)）1）2x23x+1=0 x1+x2= ________ x1x2= _________ （2）3x2+5x=0 x1
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