一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步訓(xùn)練含答案解析(編輯修改稿)
2025-02-03 20:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： x1+x2=﹣ ，x1x2= ． 9．若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個(gè)根為 x1=1， x2=2，則這個(gè)方程是（ ） A． x2+3x﹣ 2=0 B． x2﹣ 3x+2=0 C． x2﹣ 2x+3=0 D． x2+3x+2=0 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】解決此題可用驗(yàn)算法，因?yàn)閮蓪?shí)數(shù)根的和是 1+2=3，兩實(shí)數(shù)根的積是 1 2=2．解題時(shí)檢驗(yàn)兩根之和 是否為 3 及兩根之積 是否為 2 即可． 【解答】解：兩個(gè)根 為 x1=1， x2=2 則兩根的和是 3，積是 2． A、兩根之和等于﹣ 3，兩根之積等于﹣ 2，所以此選項(xiàng)不正確； B、兩根之和等于 3，兩根之積等于 2，所以此選項(xiàng)正確； C、兩根之和等于 2，兩根之積等于 3，所以此選項(xiàng)不正確； D、兩根之和等于﹣ 3，兩根之積等于 2，所以此選項(xiàng)不正確， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】驗(yàn)算時(shí)要注意方程中各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)． 第 7 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 10．已知 x1， x2 是一元二次方程 x2﹣ 4x+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 x1?x2 等于（ ） A．﹣ 4 B．﹣ 1 C． 1 D． 4 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析 】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解． 【解答】解：根據(jù)韋達(dá)定理得 x1?x2=1． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為 x1， x2，則 x1+x2=﹣ ， x1?x2= ． 11．若 α， β是方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 α2+β2 的值為（ ） A． 10 B． 9 C． 7 D． 5 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得 α+β=2， αβ=﹣ 3，則將所求的代數(shù)式變形為（ α+β） 2﹣ 2αβ，將其整體代入即可求值． 【解答】解： ∵ α， β是方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ α+β=2， αβ=﹣ 3， ∴ α2+β2=（ α+β） 2﹣ 2αβ=22﹣ 2 （﹣ 3） =10． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 二、填空題（共 18 小題） 12．若 m， n 是方程 x2+x﹣ 1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m2+2m+n 的值為 0 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意 m 為已知方程的解，把 x=m 代入方程求出 m2+m 的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 m+n 的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解： ∵ m， n 是方程 x2+x﹣ 1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 第 8 頁(yè)（共 16 頁(yè)） ∴ m+n=﹣ 1， m2+m=1， 則原式 =（ m2+m） +（ m+n） =1﹣ 1=0， 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 13．已知一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ 3=0 的兩根為 m， n，則 m2﹣ mn+n2= 25 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由 m 與 n 為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 m+n 與 mn 的值，將所求式子利用完全平方公式變形 后，代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解： ∵ m， n 是一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ 3=0 的兩個(gè)根， ∴ m+n=4， mn=﹣ 3， 則 m2﹣ mn+n2=（ m+n） 2﹣ 3mn=16+9=25． 故答案為： 25． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 14．如果 m， n 是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足 m2﹣ m=3， n2﹣ n=3，那么代數(shù)式 2n2﹣ mn+2m+2022= 2026 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由于 m， n 是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足 m2﹣ m=3， n2﹣ n=3，可知 m， n 是 x2﹣ x﹣ 3=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： m+n=1， mn=﹣ 3，又 n2=n+3，利用它們可以化簡(jiǎn) 2n2﹣mn+2m+2022=2（ n+3）﹣ mn+2m+2022=2n+6﹣ mn+2m+2022=2（ m+n）﹣ mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值． 【解答】解：由題意可知： m， n 是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足 m2﹣ m=3， n2﹣ n=3， 所以 m， n 是 x2﹣ x﹣ 3=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： m+n=1， mn=﹣ 3， 又 n2=n+3， 則 2n2﹣ mn+2m+2022 =2（ n+3）﹣ mn+2m+2022 =2n+6﹣ mn+2m+2022 =2（ m+n）﹣ mn+2021 第 9 頁(yè)（共 16 頁(yè)） =2 1﹣（﹣ 3） +2021 =2+3+2021 =2026． 故答案為： 2026． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值． 15．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 6x+k=0 的兩根分別是 x1， x2，且滿足 + =3，則 k 的值是 2 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】找出一元 二次方程的系數(shù) a， b 及 c 的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值． 【解答】解： ∵ x2﹣ 6x+k=0 的兩個(gè)解分別為 x x2， ∴ x1+x2=6， x1x2=k， + = = =3， 解得： k=2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵． 16．若方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的兩根分別為 x1， x2，則 x1+x2﹣ x1x2 的值為 3 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的 關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=2， x1x2=﹣ 1，然后利用整體代入的方法
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