一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(編輯修改稿)
2024-10-28 17:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．練習(xí)：解下列方程：（1）（1x）218＝0；（2）（2x）2＝4；在實數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數(shù)x不存在，因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根．x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？2啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負實數(shù)．（四）總結(jié)、擴展引導(dǎo)學(xué)生進行本節(jié)課的小節(jié)．1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．3．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．四、布置作業(yè)1．教材P．17中A組1（5）（6）（7）（8）；2．（1）（2）（3）（4）． P．18中B組2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．五、板書設(shè)計12．2一元二次方程的解法（一）引例：解方程x24＝0 例1解方程9x216=0 解：?? ?? ?? 例2解方程（x＋3）2＝2 此種解一元二次方程的方法稱為 直接開平方法形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接 開平方法練習(xí)：略六、作業(yè)參考答案 教材P．17A1教材P．17A2 教材P．18B1 教材P．18B2第四篇：《一元二次方程的解法》教學(xué)設(shè)計2《一元二次方程的解法》教學(xué)設(shè)計一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學(xué)點：1．正確理解因式分解法的實質(zhì)．2．熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程．（二）能力訓(xùn)練點：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神．（三）德育滲透點：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法1．教學(xué)重點：用因式分解法解一元二次方程．式）3．教學(xué)疑點：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．三、教學(xué)步驟（一）明確目標學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．（二）整體感知 所謂因式分解，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程 1．復(fù)習(xí)提問零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．“或”有下列三層含義①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝02．例1解方程x2＋2x＝0．解：原方程可變形x（x＋2）＝0??第一步 ∴x＝0或x＋2＝0??第二步 ∴x1=0，x2=2．教師提問、板書，學(xué)生回答．分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”
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