一元二次方程及其解法應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-09-01 01:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 配方法解方程： ax2 +bx+c = 0. cbxax ???2acxabx ???222222 ?????????????????abacabxabx222442 aacbabx ???????? ?aacbabx2422 ????aacbbx242 ????b24ac≥0 因?yàn)? 解 一元二次方程 ax2+bx+c=0( a≠0)的 求根公式 x= （ b24ac≥0） aacbb242 ???例： 解方程步驟 ( 1 ) 3y22y=1 一般步驟： （ 1） 先把方程化為一般形式 （ 2） 確定 a,b,c （ 3） 判定△ =b24ac的值 （ 4） 代入求根公式 030x2x2 2 ???（ 2） 利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)么？ 222( 1 ) 3 2 0 。( 2) 2 2 2 。( 3 ) 4 3 2 0.xxxxxx? ? ?? ? ?? ? ?解 2,3,1 ???? cba? ?0121434 22???????? acb? ?2131213 ???????x.1,2 21 ?? xx 用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的 情況你有什么結(jié)論？ 22( 1 ) 2 5 3 0 。( 2) 8 ( 2 5 ) 25 。( 3 ) 1 0.xxyyxx? ? ?? ? ?? ? ?結(jié)論 1 2 40b a c??2 0 ( 0 )a x b x c a? ? ? ?2142b b a cxa? ? ??2242b b a cxa? ? ?? （ 1）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程 有實(shí)數(shù)根 結(jié)論 2 2 40b a c??2 0 ( 0 )a x b x c a? ? ? ? （ 2）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程 有實(shí)數(shù)根 12 2bxxa? ? ?結(jié)論 3 2 40b a c??2 0 ( 0 )a x b x c a? ? ? ? （ 3）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程 無(wú)實(shí)數(shù)根 . 自學(xué)檢測(cè)題 什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解？ 用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么？ 用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么 ? 用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？ 用因式分解法解一元二次方程的步驟 1o方程右邊化為 。 2o將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積。 3o至少 因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。 4o兩個(gè) 就是原方程的解。 零 一次因式 有一個(gè) 一元一次方程的解 例：解方程： x2=3x 解：移項(xiàng)，得 x23x=0 將方程左邊分解因式，得 x(x3)=0 ∴ x=0 或 x3=0 ∴ 原方程的解為： x1=0 x2=3 這種解一元二次方程的方法叫因式分解法。 特點(diǎn)：在一元二次方程的一邊是 0， 而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式 分解法來(lái)解。 例 解下列方程 x2－ 3x－ 10=0 (x+3)(x1)=5 解：原方程可變形為 解：原方程可變形為 (x－ 5)(x+2)=0 x2+2x－ 8=0 (x－ 2)(x+4)=0 x－ 5=0或 x+2=0 x－ 2=0或 x+4=0 ∴ x1=5 ,x2=2 ∴ x1=2 ,x2=4 快速回答：下列各方程的根分別是多少？ 0)2()1( ??xx0)3)(2)(2( ??? yy2,0 21 ?? xx3,2 21 ??? yy0)12)(23)(3( ??? xx21,3221 ??? xxxx ?2)4( 1,0 21 ?? xx例 2 解下列方程 ： （ 1） x23x10=0 （ 2） （ x+3） （ x1） =5 ( 3 ) 3 ( 2 ) 5 ( 2 )x x x? ? ?2( 4 ) ( 3 1 ) 5 0x ? ? ?填空題練習(xí)： （ 1）方程 x（ x+1） =0的根是 ______. （ 2）已知 x=0是
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