一元二次方程及其解法應(yīng)用-展示頁(yè)
2024-08-20 01:46本頁(yè)面
【正文】 根是什么？ 2 5 6 0xx? ? ? 方程的根：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等 的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫 做根） . 4.（ 1）下列哪些數(shù)是方程 2 60xx? ? ?的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？ － 4，－ 3，－ 2，－ 1， 0， 1， 2， 3， 4 活動(dòng) 2 （ 2）若 x＝ 2是方程 的一個(gè) 2 4 5 0a x x? ? ?根，你能求出 a的值嗎？ 根 的作用： 可以使等號(hào)成立 . 活動(dòng) 3 鞏固練習(xí) 2 3 6 0x ??24 9 0x ??1． 你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？ （ 1） ； （ 2） . 02 ?? cax.2 cax ??.2acx ??.acx ???當(dāng) ac0時(shí) ， 形如 （ a≠0， c ≠ 0） 的一元二次方程的解法： 當(dāng) ac＞ 0時(shí) ， 此方程無(wú)實(shí)數(shù)解 . 3x2+7=0. 解： .321,321,321,37,37,732122????????????xxxxxx? ? .522 2 ??x.252 ???x? ? ,252 2 ??x解： 系數(shù)化 1，得 2102 ??x開(kāi)平方 ，得 解這兩個(gè)一元一次方程 ，得 .2102 ???x或 2210,2210 ????? xx2222( 1 ) ( 1 ) 41( 2) ( 2) 3 03( 3 ) 4( 3 2 ) 49 01( 4) ( 2 3 ) 10 02xyxx??? ? ?? ? ?? ? ?解 下 列 方 程 ：小結(jié) 如何解形如 的一元二次方程 ? khx ?? 2)(222( 1 ) ( 1 ) 2( 2 ) 9 ( 2 ) 2 5 01(3 ) ( 2 3 ) 4 03yxx??? ? ?? ? ?例 2 、 解 下 列 方 程 ：2 、 解 方程： 22 )2(4)1( ??? xx 拓展與提高： 2222( 1 ) ( 1 ) 36( 1 2 ) 0( 2) 4( 3 1 ) 9( 3 1 ) 0xxxx? ? ? ?? ? ? ?練 習(xí)22 )1()2(4 ??? xx用配方法解一元二次方程的 步驟 : 移項(xiàng) :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 。如： X=3,X=2都是一元二次方程 X2－ 5X＋ 6=0 的根。 答案： m=－ 1 （ 3）已知關(guān)于 x的一元二次方程（ m－ 1） x2＋3x＋㎡－ 1=0有一個(gè)解是 0，求 m的值。 練習(xí)： （ 1）方程（ m＋ 2） X|m|＋ 3mx＋ 1=0是關(guān)于 X的一元二次方程，求 m的值。一元二次方程及其解法 知識(shí)點(diǎn)回顧 整式方程 等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程． 一元二次方程 一個(gè)整式方程整理后如果只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為 2次的方程，叫做一元二次方程． 一元二次方程的一般形式 方程 ax2＋ bx＋ c=0(a、 b、 c為常數(shù)， a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中 ax2，＋ bx，＋ c分別叫做二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)， a、 b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)． 一元二次方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解． 一元二次方程分類 一般形式 缺一次項(xiàng) 缺常數(shù)項(xiàng) 缺一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng) )0(02 ???? acbxax)0,0,0(02 ????? cbacax)0,0,0(02 ????? cbabxax)0,0(02 ???? cbaax探究交流 ?（ 1）判斷方程 X（ X＋ 10） =X2－ 3是否是一元二次方程？ ?（ 2）方程 3 X2＋ 2X=1的常數(shù)項(xiàng)是 1，方程 3 X2－ 2X＋ 6=0的一次項(xiàng)系數(shù)是 2，這種說(shuō)法對(duì)嗎？ 答案：（ 1）化簡(jiǎn)后為 10X＋ 3=0,所以它是一元一次方程。 （ 2）要將一元二次方程化為一般形式，且系數(shù)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。 答案： m=2 （ 2）當(dāng) m= 時(shí)，方程（ m2－ 1） x2－（ m－ 1） x＋ 1=0是關(guān)于 x的一元一次方程。 答案： m=－ 1 （ 4） m為何值時(shí)，關(guān)于 x的一元二次方程 mx2＋m2x－ 1= x2＋ x 沒(méi)有一次項(xiàng)？ 答案： m=－ 1 活動(dòng) 1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng) 100 cm，寬 50 cm． 在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出 的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的 無(wú)蓋方盒的底面積是 3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去 多大的正方形？ (課件： 制作盒
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