一元二次方程及其解法應(yīng)用-在線瀏覽
2024-09-15 01:46本頁面
【正文】 子 ) 問題 1 例 已知：關(guān)于 x的方程 (2m1)x2(m1)x=5m 是一元二次方程 , 求： m的取值范圍 . 解： ∵ 原方程是一元二次方程， ∴ 2m1≠0， ∴ m≠ . 21方程的解的定義 ?使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 注意： 一元二次方程可以無解，若有解，就一定有兩個(gè)解。 配方 :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方 。 求解 :解一元一次方程 。 p （ p≥0）． 或 mx+n= 177。 ? 3x =0 。 41這個(gè)方程與前 4個(gè)方程不一樣的是二次項(xiàng)系數(shù)不是1,而是 3. 基本思想是 : 如果能 轉(zhuǎn)化 為前 4個(gè)方程的形式 ,則問題即可解決 . 你想到了什么辦法 ? 配方法 ? 例 2 解方程 3x2+8x3=0. ? 1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1。 ? 形 :方程左分解因式 ,右邊合并同類 。 ? 解 :解一元一次方程 。 .1382 ?? xx 師生合作 1 成功者是你嗎 ? 用配方法解下列方程 . ? 6. 4x2 12x 1 = 0 。 ? 8. 2x2 + x – 6 = 0 。 ? 11. 2x2 +6=7x 。 ? 13. 3x2+22x24=0. 心動(dòng) 不如行動(dòng) 回味無窮 ? 本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識呢？ ? 繼續(xù)請兩個(gè) “ 老朋友 ” 助陣和加深對 “ 配方法 ” 的理解運(yùn)用 : ? 平方根的意義 : ? 完全平方式 :式子 a2177。 2ab+b2 =(a177。 ? 項(xiàng) :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 。 ? 形 :方程左分解因式 ,右邊合并同類 。 ? 解 :解一元一次方程 。( 2) 2 2 2 。( 2) 8 ( 2 5 ) 25 。 2o將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積。 4o兩個(gè) 就是原方程的解。 特點(diǎn)：在一元二次方程的一邊是 0， 而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式 分解法來解。（ x1） =5 ( 3 ) 3 ( 2 ) 5 ( 2 )x x x? ? ?2( 4 ) ( 3 1 ) 5 0x ? ? ?填空題練習(xí)： （ 1）方程 x（ x+1） =0的根是 ______. （ 2）已知 x=0是關(guān)于 x的一元二次方程 （ m+1） x2+3x+m23m4=0的一個(gè)根， 則 m=_______. （ 3）若方程 ax2+bx+c=0的各項(xiàng)系數(shù)之和 滿足 ab+c=0，則此方程必有一根是 ________. 選擇題訓(xùn)練 (xa)(xb)=0,下列結(jié)論正確的是 ( ) （ A） xa=0 （ B） xa=0或 xb=0 （ C） xb=0 （ D） xa=0且 xb=0 方程 x(x2)=2(2x)的根為 ( ) （ A） 2 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 2 方程 (x1)178。 21 ??? xx? ? .2。 21 ??? xx? ? .2。 21 ???? xx? ? .35。 21 ??? xx? ? .6, 21 ???? xx? ? .1。2(5)2( ??? xxx。 2. ； 015)53(2 ???? xx。 )12()24( 2 ??? xxx? ?。0213)1.(8 2 ????? xx。 2o將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘積。 4o兩個(gè) 就是原方程的解 零 一次因式 有一個(gè) 一元一次方程的解 ： 右化零 左分解 兩因式 各求解 簡記歌訣 ： 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟 ? 系 . ? ： ? 審 (審題目，分清 _______、 _______、等量關(guān)系等 )； ? 設(shè) (設(shè)未知數(shù)，有時(shí)會(huì)用未知數(shù)表示相關(guān)的量 )； ? 列 (根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程 )； ? 解 (解方程，注意分式方程需 _______，將所求量表示清晰 )； ? 驗(yàn)（檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問題有意義） 答 (寫出答案，切忌答非所問 ). 一元二次方程應(yīng)用題的主要類型 ? 如：一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上數(shù)為 a，十位上數(shù)為 b，百位上數(shù)為 c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：______________. 幾個(gè)連續(xù)整數(shù)中，相鄰兩個(gè)整數(shù)相差 1. 如：三個(gè)連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為 x，則另兩個(gè)數(shù)分別為 _______， _______. 幾個(gè)連續(xù)偶數(shù) (或奇數(shù) )中，相鄰兩個(gè)偶數(shù) (或奇數(shù) )相差 2. 如：三個(gè)連續(xù)偶數(shù) (奇數(shù) )，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為 x，則另兩個(gè)數(shù)分別為 _______， _______. ? (1)增長率問題：平均增長率公式為___________
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