14例談目標函數(shù)中變量的選擇江蘇孔祥武(編輯修改稿)
2025-05-13 12:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得，=,由三角形三邊關(guān)系有, 解得，故當時,取得最大值.評注 本題亦可以點的坐標為變量,以的中點建立合適的坐標系,得出的軌跡方程為,然后再求三角形面積最大值.3 選擇直線的斜率作變量設(shè)直線斜率入手多適用于兩直線相互垂直或傾斜角互補,或過定點的動直線等問題.例4 已知圓的方程為,過原點作兩條互相垂直的直線，交圓于兩點，交圓于兩點，求四邊形面積的最大值．分析 四邊形面積的變化可理解為是由直線的斜率變化引起的．當直線的斜率不存在或斜率為0時，易知．設(shè)直線的方程為，則此時直線為圓心到直線的距離，則弦長，圓心到直線的距離，則弦長，所以,整體觀察可發(fā)現(xiàn) (定值), .所以四邊形的面積最大值為．評注 從數(shù)的角度發(fā)現(xiàn)定值,聯(lián)想基本不等式解題是關(guān)鍵.4 選擇有向距離作變量有時最值的變化可理解為點到點或點到直線的距離變化引起的.圖2我們知道圓的問題要注意幾何性質(zhì)的使用．上面例4中仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，圖中有一個矩形，且對角線長始終為定值，故可以直接設(shè)距離入手．
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