14例談目標(biāo)函數(shù)中變量的選擇江蘇孔祥武(編輯修改稿)
2025-05-13 12:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得，=,由三角形三邊關(guān)系有, 解得，故當(dāng)時(shí),取得最大值.評注 本題亦可以點(diǎn)的坐標(biāo)為變量,以的中點(diǎn)建立合適的坐標(biāo)系,得出的軌跡方程為,然后再求三角形面積最大值.3 選擇直線的斜率作變量設(shè)直線斜率入手多適用于兩直線相互垂直或傾斜角互補(bǔ),或過定點(diǎn)的動(dòng)直線等問題.例4 已知圓的方程為,過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，交圓于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．分析 四邊形面積的變化可理解為是由直線的斜率變化引起的．當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時(shí)，易知．設(shè)直線的方程為，則此時(shí)直線為圓心到直線的距離，則弦長，圓心到直線的距離，則弦長，所以,整體觀察可發(fā)現(xiàn) (定值), .所以四邊形的面積最大值為．評注 從數(shù)的角度發(fā)現(xiàn)定值,聯(lián)想基本不等式解題是關(guān)鍵.4 選擇有向距離作變量有時(shí)最值的變化可理解為點(diǎn)到點(diǎn)或點(diǎn)到直線的距離變化引起的.圖2我們知道圓的問題要注意幾何性質(zhì)的使用．上面例4中仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，圖中有一個(gè)矩形，且對角線長始終為定值，故可以直接設(shè)距離入手．
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