【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?? ????????????? ?? ?? 121100 2550103640211121100 013210001321?????????? ?? ? ??? 121100 255010 146001即 ???????????? ?????121 2551461A 由矩陣乘法運(yùn)算得 ?????????? ????????????????????????? ????? ?128 231513810 8532121 2551461 BAX ????????????????????????? ??????03 1052,843 722310 BA ， I 是 3 階單位矩陣，且有 BXAI ?? )( ， 求 X． 1. 解：由矩陣減法運(yùn)算得 ????????????????????? ??? ??? ??????????????? 943 732 311843 722 310100 010 001AI 利用初等行變換得 1 1 3 1 0 02 3 7 0 1 03 4 9 0 0 11 1 3 1 0 00 1 1 2 1 00 1 0 3 0 1?????????? ? ???????????? ? ?? ? ?????? ????? ? ? ?? ?????? ?????1 1 3 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 1 1 1 1 1 0 2 3 30 1 0 3 0 10 0 1 1 1 1 ? ?? ?????? ?????1 0 0 1 3 20 1 0 3 0 10 0 1 1 1 1即 ( )I A? ? ?? ?????? ??????1 1 3 23 0 11 1 1 由矩陣乘法運(yùn)算得 ?????????? ????????????????????????? ?? ???? ? 65 159 2403 10 52111 103 231)( 1 BAIX 5． 設(shè)矩陣????????????????????????????? ??? 21 10 1211,1341 10204112 1021 BA，求（ 1）A ；（ 2 ） BAI )( ? ． （ 1 ）13017 10204112 10211341 10204112 1021 ?? ????? ???A=251317 120 0011317 120 121 ??????? （ 2）因?yàn)? )( AI? =??????????????????? ??0341 11204122 1020 所以 BAI )(? =??????????????????? ???0341 11204122 1020 ?????????????????21101211 ??????????????? ???09 3552 45． 6． 設(shè)矩陣?????????????????? ?? 653 312,112 411 210 BA，解矩陣方程 BAX?? ． 解 ： 因?yàn)??????????? ?????????????? ? 120730 001210 010411100112 010411 001210 ?????????? ?? ????????????? ????123100 247010235001123100 001210011201， 得 ???????????? ????123 2472351A 所以?AX???????247????????????137 2916181363 5132 ． 7 設(shè)矩陣??????????????423 532211A ，求（ 1） A ，（ 2）1?A ． 解 1）1100 110 211210 110 211423 532 211 ?????????????A （ 2）利用初等行變換得 ???????????? ?????????????????103210 012110001211100423 010532001211 ? ?? ?? ?????? ????? ? ? ? ?? ?????? ?????1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1 1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1? ? ? ? ?? ?????? ????? ? ? ? ?? ?????? ?????1 1 0 9 2 20 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1 1 0 0 2 0 10 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1即 A? ?? ? ?? ?????? ?????1 2 0 17 2 15 1 1 8 .,32 21,52 31 XB，XABA 求且 ???????????????Ｘ．．，BAB，AX．BAX，AAI求且己知例于是得出?????????????????????????????????????? ???????????????? ????????? ????????? ?????????? ????????????18305210738525312 341112 3532 2112 35 132 51001132510011021130110015321)(19．設(shè)矩陣????????????????????? ???210 211321,100 110132 BA，求：（ 1）AB；（ 2） 1?A ． 解 ：（ 1）因?yàn)?100 110 132 ??? ??A 121 11210 211 110210 211 321 ??????B 所以 2?? BAAB ． （ 2）因?yàn)? ? ? ?????????? ? ?? 100100 010110 001132IA ?????????? ? ???????????? ??? 100100 110010 12/32/1001100100 110010 101032所以 ?????????? ? ??? 100 110 12/32/11A． 10．已 知矩 陣方程 BAXX ?? ，其中????????????? 301 111 010A，?????????? ???35 0211B ，求 X ． 解 ：因?yàn)?BXAI ?? )( ，且 ?????????? ?? ?????????????? ????? 101210 011110 001011100201 010101 001011)( IAI ? ?????????? ??? ???????????? ?? ???? 110100 121010 120202010100 011110 010101 即 ?????????? ??? ??? ? 110 121 120)( 1AI 所以 ???????????????????????? ???????????? ??? ???? ? 33 42 3135 02 11110 121 120)( 1 BAIX． 11．設(shè)向量組 )1,421(1 ???? ，? ， )4,1684(2 ???? ，? ，)2,513(3 ???? ，? ， )1,132(4 ??? ，? ，求這個(gè)向量組的秩以及它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組． 解：因?yàn)? （ 1? 2? 3? 4? ）=?????????????? ??? ??1241 151643182 2341 ????????????? ?????1100 77007500 2341???????????? ????0000 2020100 2341 所以， r( 4321 , ???? ) = 3． 它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是 431 , ??? （或432 , ??? ）． 1 ⒉設(shè)A B C? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ? ?????? ?????1 2 10 1 2 1 0 32 1 1 1 1 43 2 10 0 2, ,，求ACBC? ． 解 ：??????? ???????????? ???????????? 1022 1046200 123 411102 420)( CBABCAC 13 寫出 4 階行列式 1 0 2 01 4 3 60 2 5 33 1 1 0? ?中元素 a a41 42, 的代數(shù)余子式，并求其值． ：0352 634 020)1( 1441 ???? ?a 45350 631 021)1( 2442 ????? ?a 14 求矩陣1 0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 0 01 0 1 2 1 0 12 1 1 3 2 0 1?????? ??????的秩． 解????????????? ????? ????????????????????? ????????????????? ??????? ???????????????????? ????0000000 01110001110110 11011010111000 01110001110110 11011011221110 01110001110110 11011011023112 10121010011011 110110434241 31212rrrrrr rrrr? 3)( ?AR 15．用消元法解線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 2 63 8 5 02 4 124 3 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?????????????????????? ????? ???????????????? ??? ??????? ????????????????? ??? ????? ?? ??????26121000 90392700 1887104823190184310 01850 1887106123123141 121412 051836123141 32 1241 31 21 532 3 rr rr rrrr rr rrA???????????? ?? ????? ?????????????? ?? ???? ?????????????? ?? ???? ?? ?? ?? ???? ? 3311000 41100 4615010 12442020206500 41100 188710 48231901136500 123300 188710 48231901 43 23 1334 34 571931213 rr rr rrrr rr????????????????? ???????????????????? ?? ? ?? ??31000 1010010010 2020131000 411004615010 12442020 34 24 144 1542111 rr rr rrr ?方程組解為?????????????31124321xxxx A2． 求線性方程組 的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????? ????????????????????? ??04620 0321001010 1113122842 1234121272 11131?????????