【文章內(nèi)容簡介】 n? ? ?? ? ? ?? ? ? 1．設(shè)對總體 X 得到一個容量為 10 的樣本值 , , , , , , , , , 試 分別計算樣本均值 x 和樣本方差 s2 ． 1 ( 4 . 5 2 . 0 1 . 0 1 . 5 3 . 5 4 . 5 6 . 5 5 . 0 3 . 5 4 . 0 ) 3 . 7 。10x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 22 2 2 2 21 [ ( 4 . 5 3 . 7 ) ( 2 . 0 3 . 7 ) ( 1 . 0 3 . 7 ) ( 1 . 5 3 . 7 ) ( 3 . 5 3 . 7 )1 0 1( 4 . 5 3 . 7 ) ( 6 . 5 3 . 7 ) ( 5 . 0 3 . 7 ) ( 3 . 5 3 . 7 ) ( 4 . 0 3 . 7 ) ] 2 . 3 3 .s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2．設(shè)總體 X 的概率密度函數(shù)為 f x x x( 。 ) ( ) ,? ? ?? ? ? ???? 1 0 10 其它 試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參數(shù) ? ． 解 : (1) 矩估計法 . 1 11200 11( ) ( 。 ) ( 1 ) 。22E X x f x d x x d x x?? ?????? ??????? ? ? ? ??? 因為 ()E X x? , 所以 12 x??? ?? , 故 x? ?? ? (2)似然函數(shù)為 9 1 2 1 2( , , , ) ( 1 ) ( )nnnL x x x x x x ??? ?? 取對數(shù)得 12l n l n ( 1 ) ( l n l n l n )nL n x x x??? ? ? ? ? 121ln ( l n l n l n ) 011.lnnniiLn x x xnx?????? ? ? ? ? ???? ? ?? 3．測兩點之間的直線距離 5 次，測得距離的值為（單位： m）： 測量 值服從正態(tài)分布 N( , )? ?2 ,在⑴ ?2 25? . ；⑵ ?2 未知的情況下，分別求 ? 的置信度為 的置信區(qū)間． 解 : ⑴ 2 ? ? 時；選統(tǒng)計量 00(0 , 1 ),xUNn?? ?? 因為 1 ,??? 所以 Φ 20 .0 5 , ( ) 1 2 0 .9 7 5 ,z ???? ? ? ?查正態(tài)分布表 Φ( ) ,? 故 2 ,z? ? 于是 1????222. 511 0 1. 96 10 9. 02102. 511 0 1. 96 1 0. 9810xznxzn? ? ? ? ?? ? ? ? ? 即 ? 的置信度為 的置信區(qū)間為 [,]. ⑵ 2? 未知的情況下，選統(tǒng)計量 0 ( 1 ),xT t tsn????查 (9,)t 分布表求出使 P(| | ) ??? 成立的 ?? ,于是 ??1. 81 2511 0 2. 62 10 8. 88 5101. 81 2511 0 2. 62 11 1. 11 510sxnsxn? ? ? ? ?? ? ? ? ? 即 ? 的置信度為 的置信區(qū)間為 [ 85, 15]. 4．設(shè)某產(chǎn)品的性能指標服從正態(tài)分布 N( , )? ?2 ，從歷史資料已知 ??4 ，抽查 10 個樣品，求得均值為 17，取顯著性水平 ??005. ，問原假設(shè) H0 20:?? 是否成立． 解 : 作假設(shè) 01: 2 0 。 : 2 0HH???? 樣本均值 017, 4x ???,選統(tǒng)計量 00( 0 , 1 ),xUNn?? ?? 計算檢驗量值 1 7 2 0 2 .3 7 1 7,4 1 0U ?? ? ? 取顯著性水平 ?? ,查正態(tài)分布表得臨界值 .?? 因為 | | ? 應(yīng)拒絕 0 : 20H ?? , 即原假設(shè) 0 : 20H ?? 不成立． 5．某零件長度服從正態(tài)分布，過去的均值為 ，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機抽取 8 個樣品，測得的長度為（單位： cm）： , , , , , , , 問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（ ??005. ）． 解 : 作假設(shè) 01: 2 0 。 : 2 0HH???? 樣本均值 ,x ?? 未知 , 選統(tǒng)計量 0 ( 1 ),xT t nsn????計算檢驗量值 2 0 .0 1 2 5 2 0 0 .5 2 8 4 ,0 .0 6 6 9 8T ??? 10 取顯著性水平 ?? ,查 (7,)t 分布表得臨界值 ? ? 因為 | | ? 應(yīng)接受 0 : 20H ?? , 即用新材料做的零件平均長度沒有起變化． ⒉設(shè) A B C? ???????? ? ??????? ?????????????1 2 10 1 21 0 32 1 11 1 43 2 10 0 2, ,，求 AC BC? ． 解 ： ??????????????????????????????? 1022 1046200 123411102420)( CBABCAC ⒋寫出 4 階行列式 1 0 2 01 4 3 60 2 5 33 1 1 0?? 中元素 a a41 42, 的代數(shù)余子式，并求其值． 答案 ： 0352634020)1( 1441 ???? ?a 45350631021)1( 2442 ????? ?a 1．用消元法解線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 2 63 8 5 02 4 124 3 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? 解：??????????????????? ?????????????????????????? ????????????????????????? ????????261210009039270018871048231901843100185018871061231231411214120518361231413212413121 532 3rrrrrrrrrrrrA??????????????????? ???????????????????? ???????????????????? ?? ?????????3311000411004615010124420201365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr????????????????? ???????????????????? ?? ?????31000101001001020201310004110046150101244202034241441542111rrrrrrr ?方程組解為?????????????31124321xxxx ６．求下列線性方程組的全部解． x x x xx x x xx x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 41 2 3 45 2 3 113 4 2 59 4 175 3 6 1? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???????? 解：11 ???????????????????? ????????????????????????? ????????????????????????? ?????????00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553rrrrrrrrrrrrA????????????????????? ???0000000000221711012179012141 r ?方程組一般解為???????????????2217112197432431xxxxxx 令 13 kx? ， 24 kx ? ，這里 1k ， 2k 為任意常數(shù)，得方程組通解 ???????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????00211021210171972217112197212121214321kkkkkkkkxxxx 10．用配方法將二次型 4332422124232221 2222 xxxxxxxxxxxxf ???????? 化為標準型． 解： 4224423232214332422423221 2)(2)(222)( xxxxxxxxxxxxxxxxxxxf ??????????????? 222423221 )()( xxxxxx ?????? ? 令 211 xxy ?? ， 4232 xxxy ??? ， 23 xy ? ， 44 yx ? 即??????????????44432332311yxyyyxyxyyx 則將二次型化為標準型 232221 yyyf ??? 5. 某射手連續(xù)向一目標射擊，直到命中為止．已知他每發(fā)命中的概率是 p ，求所需設(shè)計次數(shù) X 的概率分布． 解： PXP ?? )1( PPXP )1()2( ??? PPXP 2)1()3( ??? ???? PPkXP k 1)1()( ???? ???? 故 X 的概率分布是 ?????? ??????? ???? ? ppppppp k k 12 )1()1()1( 321 9. 設(shè) ),1(~ 2NX ，計算⑴ P X( . . )0 2 18? ? ；⑵ P X( )?0 ． 解： )(2)()() ()( ??????????????????? XPXP )(1) 1()0( ?????????? XPXP 12 1 已知 BAX? ，其中??????????????????????108532,1085753321BA ，求 X ． 1. 解：利用初等行變換得 ???????????????????????????1055200132100013211001085010753