【文章內(nèi)容簡介】 的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)：設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入雞兔的頭和腳數(shù)，輸出雞和兔的數(shù)量。第三節(jié) 九宮圖的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)故事：任意寫一個(gè)三位數(shù) 做幾次簡單運(yùn)算，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)小小規(guī)律。任意寫一個(gè)三位數(shù)，例如135。把它的數(shù)字倒過來寫，成為531。用其中較大的減去較小的，得到　　531135=396?！　Q幾個(gè)另外的三位數(shù)，也做同樣的計(jì)算，分別得到　　876678=198，　　995599=396，　　963369=594?！　∫陨?個(gè)式子里得到的差，有一個(gè)明顯的共同點(diǎn)：差的中間一位數(shù)字都是9。再仔細(xì)看看，還發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同點(diǎn)：差的首、尾兩位數(shù)字的和等于9。這樣，通過觀察和歸納，就發(fā)現(xiàn)了三位數(shù)顛倒相減的規(guī)律。還可以再隨意寫很多三位數(shù)顛倒相減的例子，來驗(yàn)證上面得到的規(guī)律，結(jié)果大部分都完全符合，只有兩種例外情形。　　第一種例外，如594495=99，差是兩位數(shù)99，不是三位數(shù)?！　〉诙N例外，如323323=0，這時(shí)的差是0?！　∮纱丝梢姡瑒偛懦醪綒w納出來的規(guī)律，需要作兩點(diǎn)小補(bǔ)充：　　第一，如果差的末位數(shù)字是9，這個(gè)差一定是99；　　第二，如果差的末位數(shù)字是0，這個(gè)差一定是0。　　在其他情形下，差都是三位數(shù)?！　∵@樣一來，規(guī)律就完整了。你可以讓你的朋友轉(zhuǎn)過身去，在紙上任意寫三位數(shù)，然后顛倒相減，只要把差的末位數(shù)字告訴你，就能猜出差是多少。無論哪種情形，只要掌握規(guī)律，總能應(yīng)答如流，一猜就準(zhǔn)。二、九宮圖的應(yīng)用 歷史　　古老而悠久的中華文化的寶殿中，有兩顆璀璨奪目的明珠河圖洛書，至今吸引著眾多學(xué)者的研究熱情，人們?yōu)楹訄D洛書的神話般的傳說，高深的奧義，豐富的內(nèi)容，簡潔的形式萬分驚訝，對河圖洛書與中國的思想文化、社會科學(xué)、自然科學(xué)的密切聯(lián)系更是迷惑不解。種種論述表明，河圖洛書是中華文化的總源頭，對中國及世界文化的發(fā)展，都有過深刻的影響。然而，令我們每個(gè)人吃驚和迷惑不解的是，河圖洛書只是兩個(gè)簡單的數(shù)字圖。 龍馬載河圖，神龜背洛書　　河圖洛書是我們祖先創(chuàng)造出來的，翻遍祖國的各種古典著作，我們根本找不到這位創(chuàng)始人。河圖洛書的產(chǎn)生，至少要追溯到四千五百多年以前，那時(shí)，人類尚處于無文字時(shí)代，人類的認(rèn)識水平還十分低，很難想象那時(shí)就有人能夠制造出如此高深莫測的圖書。在我國各種古籍中，對河圖洛書的起源，僅有兩個(gè)龍馬載河圖，神龜背洛書的傳說。 （一）龍馬載河圖　　相傳遠(yuǎn)古時(shí)期的孟津河邊，一天河水忽然大漲，波浪滔天，水中有一巨獸，似龍非龍，似馬非馬，浪里飛騰。當(dāng)時(shí)的伏羲黃帝與眾臣聽到有人報(bào)告，立即去河邊觀看，只見河中洪濤巨浪，波浪中一巨獸踏水如登平地，大體象馬卻身有魚鱗，高八九尺，有兩翼，形體象駱駝，身上負(fù)有由花點(diǎn)構(gòu)成的圖案，黃帝命人走近河邊，將圖案記錄下來，剛剛記下，怪獸即沒而不見。后伏羲皇帝認(rèn)真研究了這副圖發(fā)現(xiàn)它正是由十種花點(diǎn)組成，這十種花點(diǎn)代表110這10個(gè)數(shù)，兩種花點(diǎn)構(gòu)成一組，布局在東西南北中五個(gè)位置上，每組花點(diǎn)所表示的數(shù)，四方對稱的特征，黃帝越研究越感到奇妙無比，后來他就依此畫八卦，建甲歷，定時(shí)辰，治理國家。由于此幅圖是在孟津河中發(fā)現(xiàn)的，故稱此圖為河圖。 （二）神龜背洛書公元前23世紀(jì)，大禹治水的時(shí)候，在黃河支流洛水中，有一天突然浮規(guī)出一個(gè)大烏龜，當(dāng)時(shí)，大禹與治水士兵正在河邊現(xiàn)察洛河水情，商議治理黃河大計(jì)，遇到烏龜在河里上下翻騰就十分奇怪，只見此龜行走水面，游來游去，其身形龐大，甲背平圓。近處仔細(xì)觀看，發(fā)現(xiàn)甲上載有9種花點(diǎn)的圖案，大禹令士兵們將圖案中的花點(diǎn)布局記了下來，帶回去作了深入的研究，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，9種花點(diǎn)數(shù)正好是19這9個(gè)數(shù)，各數(shù)的位置排列也相當(dāng)奇巧，縱橫六線及兩條對角線上三數(shù)之和都為15，既均衡對稱，又深奧有趣，在奇偶數(shù)的交替變化之中似有一種旋轉(zhuǎn)運(yùn)動之妙。大禹受到啟發(fā)，他參照九數(shù)而劃分天下雨九別，并且把一般政事也區(qū)分為九奧。據(jù)《史記．夏本紀(jì)》寫道：夏禹治水時(shí)，“左準(zhǔn)通、右規(guī)矩，載四時(shí)，以開九州，通九道，陂九澤……”大禹治水以九宮為據(jù)，應(yīng)用到測量、氣象、地理與交通運(yùn)輸之中，從而治理黃河，大獲成功，受到黃河兩岸人們的擁戴。由于神龜所背圖是在黃河支流洛水中發(fā)現(xiàn)，且圖中內(nèi)容如書一樣深奧，故人們稱此為洛書。應(yīng)用：如何分班？為師各班成績均勻，我們給先學(xué)生排序，然后按照一定的規(guī)律將學(xué)生分組。如分3個(gè)班，將學(xué)生排序后，按照圖1的行（或列）從上到下一次編號132321213為一組，向下重復(fù)。所有編號為1的一個(gè)班，編號為2的一個(gè)班，編號為3的一個(gè)班。如分4個(gè)班則按圖2處理；5個(gè)班按圖3處理；6個(gè)班按圖4處理。1432321423414123132321213316524625341541236163452452163234615 圖1 圖21345224513523413512441235 圖3 圖4 作業(yè)：按照示例4圖，請與同學(xué)合作，編制一張分7個(gè)班的分班表。第四節(jié) 讓梨游戲第五節(jié) 數(shù)學(xué)中的簡單邏輯推理問題一、“被墨水蓋住”的算式　　如果要想具備福爾摩斯那樣神奇的破譯密碼的本領(lǐng)，不但應(yīng)具有非凡的推理能力，還要懂得大量的其他知識。然而，只要你有心，也可以破譯一些簡單的密碼。 　　現(xiàn)在我們來看一個(gè)例子：　　據(jù)傳說，英國物理學(xué)家牛頓（1642－1727）小的時(shí)候，學(xué)習(xí)成績幾乎在學(xué)校是倒數(shù)第一。后來他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業(yè)做得干凈整齊，沒有任何錯(cuò)誤，但正當(dāng)他把筆和本子收起來時(shí)，糟糕的事情發(fā)生了：墨水灑了，正好在他的一道算術(shù)題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個(gè)令人不快的結(jié)果?！　? 8 ？　　+？？4　　────—　?。?？？？　　式中只剩下了3個(gè)數(shù)字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來整道題湊巧用了0、9全部10個(gè)數(shù)字，一樣一個(gè)。如果這是一種從0到9這10個(gè)數(shù)字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數(shù)字嗎？　　由于被墨水蓋住的是10個(gè)數(shù)字，所以原式應(yīng)為：　　我們可以把這個(gè)算式寫成：28A　　+CB4　　────—　　GFED其中每個(gè)英文字母分別表示數(shù)字0、9中的某一個(gè)。　　我們先考慮千位上的G。兩個(gè)三位數(shù)相加，和是四位數(shù)，由于兩個(gè)百位上的數(shù)相加，和最多向千位進(jìn)1，所以，G只能是1，這時(shí)，算式就成了：28A　　+CB4　　────　　1FED　　再看百位上的C和F。如果要保證向千位進(jìn)1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一個(gè)。設(shè)C=9，那么如果十位不進(jìn)位到百位，F(xiàn)=1；如果十位進(jìn)位到百位，F(xiàn)=2。這都和已知的數(shù)字重復(fù)。所以C≠9?！　∷訡=7，F(xiàn)=0。即28A　　+7B4　　────　　10ED這時(shí)，B可能是7中的某一個(gè)。如果B=3，那么應(yīng)有E=1或2，但這不可能；如果B=5，那么E=3，但6+4≠9，9+4≠6；如果B=6，那么E=5，這時(shí)令A(yù)=9，則有D=3。整理出來就是：A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F(xiàn)=0，G=1?！　∮谑牵∨ｎD的算式應(yīng)為：289　　+764