某高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(編輯修改稿)
2025-05-04 02:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 外的相鄰網(wǎng)點，而網(wǎng)點之間的距離越小，居民就可以更加方便的選擇目的網(wǎng)點，使得目的網(wǎng)點盡可能靠近目的地而避免了多走冤枉路的情況。根據(jù)以上分析，網(wǎng)點之間的最佳距離應(yīng)控制在之間，在該范圍的前提下，網(wǎng)點相互距離越小對于人們來說越方便。定義任意兩網(wǎng)點和之間的距離為，以表示網(wǎng)點到其余網(wǎng)點距離的最小值，考慮到其他評價指標(biāo)的影響效果是越大越好，為了與其他因素保持一致，我們定義最小距離的倒數(shù)表征網(wǎng)點與到他網(wǎng)點的逼近程度，作為評價的一個指標(biāo)。由于超出的范圍，網(wǎng)點的布局即認(rèn)為不夠合理，對于相互距離存在小于300米和大于1000米的網(wǎng)點，通過給最小距離取一個較大值，使得為一個較小的常值，計算時取。通過計算，可以得到網(wǎng)點之間的相互距離如下表1。表1 網(wǎng)點到其余網(wǎng)點的逼近情況網(wǎng)點逼近量網(wǎng)點逼近量1102113124135146157168179 人均自行車占有率服務(wù)網(wǎng)點自行車的配置數(shù)量應(yīng)該根據(jù)自行車的需求量來確定，對于布置在地鐵站、社區(qū)和超市這些人口比較集中區(qū)域的網(wǎng)點，自行車的數(shù)量應(yīng)該多分配，總之要盡可能滿足網(wǎng)點周圍人們對于自行車的需求。在不考慮網(wǎng)點容量與成本的前提下，網(wǎng)點的自行車數(shù)量越多越好。我們用人均自行車占有率來表征該網(wǎng)點自行車的分布情況，人均占有率越高,自行車數(shù)量越多，表明該網(wǎng)點的自行車數(shù)量能最大程度的滿足人們需求。由于網(wǎng)點是向所有人開放的，自行車的人均占有率難以作出準(zhǔn)確的計算。為此我們對問題進(jìn)行了簡化，假定網(wǎng)點存在一定的服務(wù)范圍，對于該范圍內(nèi)的居民，網(wǎng)點將提供服務(wù)，不在此范圍內(nèi)的不做考慮。同時在服務(wù)范圍的設(shè)置上，以300米為半徑劃定一個圓形區(qū)域，人均占有率的計算只涉及該區(qū)域內(nèi)人口的分布狀況。圖1 網(wǎng)點的服務(wù)區(qū)域各網(wǎng)點服務(wù)范圍的面積為。由于在該圓形區(qū)域內(nèi)，可能存在社區(qū)和其他地區(qū)共存在的現(xiàn)象，而兩者的人口密度是不一樣的，需要加以區(qū)分計算。設(shè)分別表示該圓形區(qū)域內(nèi)大型社區(qū)、大型社區(qū)以及其余地區(qū)的面積，分別對應(yīng)于三者的人口密度。則該網(wǎng)點所在服務(wù)范圍內(nèi)的人口數(shù)量為網(wǎng)點的自行車數(shù)量,在不同的時間段內(nèi)值是不同的。對于大型社區(qū)附近的網(wǎng)點，自行車的數(shù)量上午和下午都維持在一個相對穩(wěn)定的值，而其他各網(wǎng)點的數(shù)量都存在較大的波動。因此取上午和下午兩個時間段自行車數(shù)量的均值作為各網(wǎng)點的自行車數(shù)量終值，即 其中、分別表示網(wǎng)點上午和下午的自行車數(shù)量。則對于網(wǎng)點，人均自行車的占有率為。 人口流量的分布人口流量的分布集中在交通樞紐和超市等地點，并且呈現(xiàn)隨時間變化的特點。一般而言，在上下班的高峰時間，地鐵站、十字路口等交通樞紐的人流量會出現(xiàn)激增，而超市的人流量在節(jié)假日達(dá)到峰值。根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，地鐵站和超市在高峰時間和其余時間內(nèi)的人流量存在較大的差值?？紤]到人流量的這種變化，分別對超市和地鐵站高峰時間和其余時間的人流量加權(quán)，得到一個總的流量值。網(wǎng)點周圍超市和地鐵站的個數(shù)會對人流量產(chǎn)生影響，超市和地鐵站數(shù)越多，網(wǎng)點附近的人口流量越大。仍取300米為半徑的圓形區(qū)域作為網(wǎng)點的服務(wù)區(qū)域，計算時只考查該圓形區(qū)域內(nèi)超市和地鐵站的數(shù)目，當(dāng)多個網(wǎng)點的區(qū)域發(fā)生重疊時，認(rèn)為人流量平均分配，以均值作為各網(wǎng)點的人流量值。網(wǎng)點附近的人口流量為其中、分別表示網(wǎng)點附近超市和地鐵站高峰時間和其余時間的人流量；和分別為高峰人流量的權(quán)值系數(shù)和其余時間人流量的權(quán)值系數(shù)，兩者滿足，計算時??；和分別表示網(wǎng)點圓形區(qū)域內(nèi)超市和地鐵站的數(shù)目。 評價準(zhǔn)則的建立該區(qū)域現(xiàn)有自行車服務(wù)網(wǎng)點有17個，這些網(wǎng)點即為評價的對象。評價指標(biāo)有四個，即人口流量、人口密度、人均自行車占有率以及網(wǎng)點到到其他網(wǎng)點的逼近度。記表示第個網(wǎng)點第項指標(biāo)，則四個指標(biāo)構(gòu)成的矩陣為。采用評價中向量規(guī)范化方法對各指標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃化處理，求得規(guī)范指標(biāo)矩陣?？梢越⒁匀丝诿芏取⑷丝诹髁?、人均占有率以及逼近度四個因素為評價指標(biāo)的多目標(biāo)評價準(zhǔn)則。設(shè)規(guī)范化指標(biāo)矩陣，則 根據(jù)已知條件，四個指標(biāo)中各指標(biāo)對網(wǎng)點和車輛分布狀況所起的作用大小難以確定，因此人為地對每個指標(biāo)賦予一個權(quán)值，權(quán)值大小反映該指標(biāo)對決策的影響程度。設(shè)評價指標(biāo)的權(quán)重向量為，各指標(biāo)加權(quán)后求和得的值包含了人口密度、人口流量、網(wǎng)點逼近度以及人均占有率四方面的成分，其大小能夠作為衡量各網(wǎng)點的評價標(biāo)準(zhǔn)。對于值較大的，該網(wǎng)點的布局和自行車數(shù)量的分配相對合理，反之，網(wǎng)點和自行車的分布狀況需要改進(jìn)，可以考慮對相應(yīng)的網(wǎng)點進(jìn)行重新選址或?qū)υ摼W(wǎng)點的自行車數(shù)量加以調(diào)整。不管是網(wǎng)點的選址，還是自行車數(shù)量的配置，關(guān)鍵是能否為人們提供便利，滿足人們對于自行車的需求。然而不同的人對于自行車的需求是不一樣的，對于上下班、出行的這部分人來說，使用自行車的可能性大，即對自行車的需求量大。因此自行車的配置數(shù)量首先應(yīng)該考慮流動人口的數(shù)量，即人口流量的大小，我們確定權(quán)重向量為。通過對各因素的分析，可以求得每個網(wǎng)點四個指標(biāo)的值，進(jìn)一步做規(guī)劃化處理，得到規(guī)范指標(biāo)矩陣。如表2所示。表2 規(guī)范化后的各個網(wǎng)點的評價指標(biāo) 人口密度人口流量人均占有率網(wǎng)點
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