某高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽-wenkub.com
2025-04-04 02:52 本頁面
【正文】 [2]全國大學(xué)生建模競賽組委會，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐，長沙：湖南教育出版社，2004年。另外，本文的亮點(diǎn)是對整個(gè)區(qū)域的分塊處理，將不可能建設(shè)網(wǎng)點(diǎn)的區(qū)域剔除，在剩下的有限網(wǎng)點(diǎn)中選擇最終結(jié)果，這樣能夠大大減少計(jì)算量。這樣網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目和自行車總數(shù)都為已知量，為進(jìn)一步簡化計(jì)算，還可以對過少的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和過多的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)加以剔除，對這種情況不做考慮。（1）建設(shè)的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)需要不多于篩選出的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)（2）總資金為110萬元，資金約束為 （1）其中和分別表示建設(shè)的總網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和總自行車數(shù)，兩者滿足以下關(guān)系（3）主要居民網(wǎng)點(diǎn)平均間距應(yīng)保持在500米左右。在投資金額一定的前提下，網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目與自行車數(shù)目是此消彼長的，因此在兩者之間必須尋求一個(gè)平衡，在盡可能滿足站點(diǎn)之間距離適當(dāng)?shù)那闆r下同時(shí)站點(diǎn)能夠提供足夠使用的自行車。表4 新增83個(gè)網(wǎng)點(diǎn)自行車的分布情況如下表所示。建立如下非線性規(guī)劃模型 模型的求解運(yùn)用軟件可以求得01整型變量和自行車分配數(shù)量的值，表示方格被選擇作為設(shè)立自行車網(wǎng)點(diǎn)。綜合以上分析，得到該數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)根據(jù)題中所給的要求，可以分析得到該非線性規(guī)劃問題滿足以下約束條件。對于存在超市和地鐵站的方格，為類方格，該方格內(nèi)的人口流量根據(jù)區(qū)域內(nèi)超市和地鐵站的流量確定。通過對問題一的求解，已經(jīng)建立了一個(gè)總的評價(jià)準(zhǔn)則，我們以此做為目標(biāo)函數(shù)建立一個(gè)線性規(guī)劃模型對自行車網(wǎng)點(diǎn)布局進(jìn)行求解。，根據(jù)所給地圖，將方格內(nèi)沒有標(biāo)識道路的，去掉對應(yīng)的區(qū)域。該網(wǎng)格由240個(gè)小方格組成，在選擇網(wǎng)點(diǎn)布局時(shí)，認(rèn)為布置在每個(gè)小格子內(nèi)所有網(wǎng)點(diǎn)都是等效的，同時(shí)考慮到網(wǎng)點(diǎn)之間的距離應(yīng)該保持在內(nèi)，所以每個(gè)格子內(nèi)只能設(shè)立一個(gè)自行車服務(wù)點(diǎn)，但位置不受限制。在這個(gè)問題的處理上，我們將問題分為理想化和實(shí)際化，所謂理想化就是假設(shè)該區(qū)域內(nèi)的任何地方均可建立自行車網(wǎng)點(diǎn)，而實(shí)際化則是考慮實(shí)際生活中，由于各類建筑以及高山、湖泊等的限制，使得該區(qū)域一部分地方不能建網(wǎng)點(diǎn)。根據(jù)評價(jià)指標(biāo)，網(wǎng)點(diǎn)的布局由四個(gè)因素決定，其中人口流量起主要作用，因此實(shí)際選址時(shí)，一般考慮將網(wǎng)點(diǎn)選在交通樞紐、超市等人口流量大的地區(qū)。通過對各因素的分析，可以求得每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)四個(gè)指標(biāo)的值，進(jìn)一步做規(guī)劃化處理，得到規(guī)范指標(biāo)矩陣。對于值較大的，該網(wǎng)點(diǎn)的布局和自行車數(shù)量的分配相對合理，反之，網(wǎng)點(diǎn)和自行車的分布狀況需要改進(jìn)，可以考慮對相應(yīng)的網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行重新選址或?qū)υ摼W(wǎng)點(diǎn)的自行車數(shù)量加以調(diào)整。采用評價(jià)中向量規(guī)范化方法對各指標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃化處理，求得規(guī)范指標(biāo)矩陣。網(wǎng)點(diǎn)附近的人口流量為其中、分別表示網(wǎng)點(diǎn)附近超市和地鐵站高峰時(shí)間和其余時(shí)間的人流量；和分別為高峰人流量的權(quán)值系數(shù)和其余時(shí)間人流量的權(quán)值系數(shù)，兩者滿足，計(jì)算時(shí)?。缓头謩e表示網(wǎng)點(diǎn)圓形區(qū)域內(nèi)超市和地鐵站的數(shù)目。根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，地鐵站和超市在高峰時(shí)間和其余時(shí)間內(nèi)的人流量存在較大的差值。因此取上午和下午兩個(gè)時(shí)間段自行車數(shù)量的均值作為各網(wǎng)點(diǎn)的自行車數(shù)量終值，即 其中、分別表示網(wǎng)點(diǎn)上午和下午的自行車數(shù)量。由于在該圓形區(qū)域內(nèi)，可能存在社區(qū)和其他地區(qū)共存在的現(xiàn)象，而兩者的人口密度是不一樣的，需要加以區(qū)分計(jì)算。由于網(wǎng)點(diǎn)是向所有人開放的，自行車的人均占有率難以作出準(zhǔn)確的計(jì)算。通過計(jì)算，可以得到網(wǎng)點(diǎn)之間的相互距離如下表1。在題目的要求中，網(wǎng)點(diǎn)之間的相互距離大約為，這就能保證在較短的時(shí)間內(nèi)免費(fèi)使用自行車騎行到附近的另外的相鄰網(wǎng)點(diǎn)，而網(wǎng)點(diǎn)之間的距離越小，居民就可以更加方便的選擇目的網(wǎng)點(diǎn)，使得目的網(wǎng)點(diǎn)盡可能靠近目的地而避免了多走冤枉路的情況。該區(qū)域的總面積為。大型社區(qū)和的人口密度其中分別表示該大型社區(qū)和的人口數(shù)量，分別表示大型社區(qū)和的面積。為了制定合理的評價(jià)準(zhǔn)則，需要綜合分析以上各因素，即人口密度、人口流量、網(wǎng)點(diǎn)相互距離以及網(wǎng)點(diǎn)的自行車數(shù)量。因此，在問題二建立的模型的基礎(chǔ)上，通過增加資金這一約束條件解決網(wǎng)點(diǎn)的選擇問題。對于本題，在評價(jià)之前必須要解決兩個(gè)問題，一是量化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，找出影響網(wǎng)點(diǎn)布局的主要因素然后進(jìn)行量化等其他處理；二是權(quán)重的確定，根據(jù)調(diào)查結(jié)果對不同的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)給出相應(yīng)的權(quán)重，這個(gè)過程主觀成分比較大，但會在后面的結(jié)果中進(jìn)行修正。對于問題一，通過對題目的分析我們知道解決這些問題的核心是要建立一個(gè)免費(fèi)自行車交通系統(tǒng)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的綜合評價(jià)模型。2 模型假設(shè)（1）研究區(qū)域封閉，即假設(shè)不會有其他區(qū)域的自行車流入，本區(qū)域自行車也不會流出；（2）公共自行車不會有被偷、損壞等意外情況發(fā)生；（4）每個(gè)使用自行車的人使用自行車的幾率是一樣的；（5）除了超市、交通樞紐人口集中的地區(qū)，其他地區(qū)的人口流量相同。 目前該地區(qū)現(xiàn)有17個(gè)網(wǎng)點(diǎn)，600輛免費(fèi)自行車，統(tǒng)計(jì)車輛數(shù)如附表1所示。大型超市有三個(gè)，預(yù)計(jì)高峰時(shí)間人流量在3000人/座，其余時(shí)間1000人/座。這種便民利民實(shí)事工程以本著“隨租隨用，用后速還，信用保證，限時(shí)免費(fèi)，連租連免，通租通還，損壞賠償，便民安全”的原則，維護(hù)租用雙方合法權(quán)益，確保城市市公共自行車（免費(fèi)單車）交通系統(tǒng)的正常運(yùn)營，方便市民及中外游客出行。對于問題三，由于需要考慮到網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)成本和資金的限制，本文分析了約束條件的變化情況，對約
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