某高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽-資料下載頁
2025-04-07 02:52本頁面
【正文】 、十字路口這些交通樞紐分布。最終得到新增83個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的分布情況見圖1所示。圖1 100個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的分布情況 由上圖可知，新增83個(gè)網(wǎng)點(diǎn)后，該區(qū)域內(nèi)網(wǎng)點(diǎn)分布比較均勻，基本上已經(jīng)構(gòu)成了一個(gè)覆蓋全部地區(qū)的自行車服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，既充分考慮了交通樞紐、超市和社區(qū)人口集中地點(diǎn)自行車需求量大的實(shí)際，又兼顧了人口分布相對(duì)較少地區(qū)對(duì)自行車的使用需要，布局更加合理。表4 新增83個(gè)網(wǎng)點(diǎn)自行車的分布情況如下表所示。網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量1873360634080321131239334596439822811412586355865398524118819673656663686241198196375667368724120821664352683688241218226545496936902012282365504670361031612382464514671321041612482563524672321051612582663564373321061612942761574374321071613042861584275321081613142961594376321091213243061604377321101213453161614278321111232616239793211212免費(fèi)自行車交通系統(tǒng)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的最終目的是服務(wù)人民大眾，為了更好的實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，城市的管理者會(huì)考慮到增加網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)目和每一個(gè)網(wǎng)點(diǎn)自行車的數(shù)量，這樣會(huì)滿足不同居民的不同需求。但是管理者同樣會(huì)面對(duì)一個(gè)問題，那就是在增加網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目和自行車數(shù)量的同時(shí)投資金額也會(huì)同時(shí)增加。在本題中，市政能提供的資金為110萬元，建設(shè)一個(gè)網(wǎng)點(diǎn)需要的金額為5000元，投入一輛自行車的成本為300元。在投資金額一定的前提下，網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目與自行車數(shù)目是此消彼長的，因此在兩者之間必須尋求一個(gè)平衡，在盡可能滿足站點(diǎn)之間距離適當(dāng)?shù)那闆r下同時(shí)站點(diǎn)能夠提供足夠使用的自行車。根據(jù)題中要求，需要建立主要居民區(qū)網(wǎng)點(diǎn)平均間距500米的公共交通體系，在第二問思路的基礎(chǔ)上，將整個(gè)大區(qū)域劃分成若干小區(qū)域，每一個(gè)小區(qū)域的大小為 ,由于整個(gè)區(qū)域的規(guī)模為，因此可以劃分為90個(gè)小區(qū)域，對(duì)這90個(gè)小區(qū)域標(biāo)號(hào)。在這90個(gè)小區(qū)域內(nèi)篩選可行的區(qū)域運(yùn)用非線性規(guī)劃模型作進(jìn)一步篩選，即可選出最佳的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目和網(wǎng)點(diǎn)位置。由于有資金成本的限制，需要對(duì)模型的約束條件作出調(diào)整。（1）建設(shè)的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)需要不多于篩選出的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)（2）總資金為110萬元，資金約束為 （1）其中和分別表示建設(shè)的總網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和總自行車數(shù)，兩者滿足以下關(guān)系（3）主要居民網(wǎng)點(diǎn)平均間距應(yīng)保持在500米左右。由于重新設(shè)定的方格大小為的區(qū)域，只需滿足已選中的方格相鄰分布即可達(dá)到要求。當(dāng)兩個(gè)方格成對(duì)角分布時(shí)，網(wǎng)點(diǎn)的間距為米，此時(shí)恰能保證平均距離為500米。因此平均距離約束為綜上可以建立如下線性規(guī)劃模型 由于自行車和網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)目都為整數(shù)，兩者又滿足資金的約束條件，因此可以通過（1）式求得所有滿足條件的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的自行車數(shù)總量。這樣網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目和自行車總數(shù)都為已知量，為進(jìn)一步簡化計(jì)算，還可以對(duì)過少的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和過多的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)加以剔除，對(duì)這種情況不做考慮。在資金為110萬的前提下，最多可設(shè)立的網(wǎng)點(diǎn)數(shù)為220個(gè)，取能夠有效減少計(jì)算量。6 模型的評(píng)價(jià)本文通過對(duì)事實(shí)情況的考察，在確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上建立一個(gè)評(píng)價(jià)模型，對(duì)已有的網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)并且對(duì)將要建設(shè)的網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其效果是客觀的。本文的優(yōu)點(diǎn)在于正確的選擇評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上通過對(duì)客觀事實(shí)的考察得到權(quán)值，最終的計(jì)算結(jié)果令人滿意。另外，本文的亮點(diǎn)是對(duì)整個(gè)區(qū)域的分塊處理，將不可能建設(shè)網(wǎng)點(diǎn)的區(qū)域剔除，在剩下的有限網(wǎng)點(diǎn)中選擇最終結(jié)果，這樣能夠大大減少計(jì)算量。在解決問題的過程中，很少采用晦澀難懂的公式，絕大多數(shù)公式都是通過推導(dǎo)得到，文章結(jié)構(gòu)循序遞進(jìn)，內(nèi)容淺顯易懂。本文的缺點(diǎn)在于對(duì)于權(quán)值的選擇依然帶有主觀的成分，這可能對(duì)結(jié)果造成影響。參考文獻(xiàn)[1]韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005年。[2]全國大學(xué)生建模競(jìng)賽組委會(huì)，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐，長沙：湖南教育出版社，2004年。 [3]姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社, 1996
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