某高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽-文庫吧資料
2025-04-13 02:52本頁面
【正文】 域，使得整個區(qū)域被一個的網(wǎng)格覆蓋。因此可以根據(jù)這種方法，不斷去掉不能建立自行車網(wǎng)點(diǎn)的區(qū)域，然后在滿足條件的地點(diǎn)依據(jù)評價準(zhǔn)則求得最優(yōu)的網(wǎng)點(diǎn)布局位置。在上述數(shù)據(jù)未知的條件下，難以準(zhǔn)確的求得網(wǎng)點(diǎn)最佳布置點(diǎn)。但是考慮到盡可能使更多的人受益，應(yīng)該適當(dāng)增加網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量，使網(wǎng)點(diǎn)的分布趨于均勻。表3 評價名次網(wǎng)點(diǎn)綜合評價值排序網(wǎng)點(diǎn)綜合評級值排序14102251111314128415131751014161315127616987173916 問題二的求解自行車服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的選址是一個復(fù)雜的問題，如何在為人們提供最大便利的基礎(chǔ)上，合理的對網(wǎng)點(diǎn)加以布局，能夠減少不必要的網(wǎng)點(diǎn)，有效節(jié)約成本。如表2所示。因此自行車的配置數(shù)量首先應(yīng)該考慮流動人口的數(shù)量，即人口流量的大小，我們確定權(quán)重向量為。不管是網(wǎng)點(diǎn)的選址，還是自行車數(shù)量的配置，關(guān)鍵是能否為人們提供便利，滿足人們對于自行車的需求。設(shè)評價指標(biāo)的權(quán)重向量為，各指標(biāo)加權(quán)后求和得的值包含了人口密度、人口流量、網(wǎng)點(diǎn)逼近度以及人均占有率四方面的成分，其大小能夠作為衡量各網(wǎng)點(diǎn)的評價標(biāo)準(zhǔn)?？梢越⒁匀丝诿芏?、人口流量、人均占有率以及逼近度四個因素為評價指標(biāo)的多目標(biāo)評價準(zhǔn)則。記表示第個網(wǎng)點(diǎn)第項(xiàng)指標(biāo)，則四個指標(biāo)構(gòu)成的矩陣為。 評價準(zhǔn)則的建立該區(qū)域現(xiàn)有自行車服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有17個，這些網(wǎng)點(diǎn)即為評價的對象。仍取300米為半徑的圓形區(qū)域作為網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)區(qū)域，計(jì)算時只考查該圓形區(qū)域內(nèi)超市和地鐵站的數(shù)目，當(dāng)多個網(wǎng)點(diǎn)的區(qū)域發(fā)生重疊時，認(rèn)為人流量平均分配，以均值作為各網(wǎng)點(diǎn)的人流量值?？紤]到人流量的這種變化，分別對超市和地鐵站高峰時間和其余時間的人流量加權(quán)，得到一個總的流量值。一般而言，在上下班的高峰時間，地鐵站、十字路口等交通樞紐的人流量會出現(xiàn)激增，而超市的人流量在節(jié)假日達(dá)到峰值。則對于網(wǎng)點(diǎn)，人均自行車的占有率為。對于大型社區(qū)附近的網(wǎng)點(diǎn)，自行車的數(shù)量上午和下午都維持在一個相對穩(wěn)定的值，而其他各網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)量都存在較大的波動。設(shè)分別表示該圓形區(qū)域內(nèi)大型社區(qū)、大型社區(qū)以及其余地區(qū)的面積，分別對應(yīng)于三者的人口密度。圖1 網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)區(qū)域各網(wǎng)點(diǎn)服務(wù)范圍的面積為。為此我們對問題進(jìn)行了簡化，假定網(wǎng)點(diǎn)存在一定的服務(wù)范圍，對于該范圍內(nèi)的居民，網(wǎng)點(diǎn)將提供服務(wù)，不在此范圍內(nèi)的不做考慮。我們用人均自行車占有率來表征該網(wǎng)點(diǎn)自行車的分布情況，人均占有率越高,自行車數(shù)量越多，表明該網(wǎng)點(diǎn)的自行車數(shù)量能最大程度的滿足人們需求。表1 網(wǎng)點(diǎn)到其余網(wǎng)點(diǎn)的逼近情況網(wǎng)點(diǎn)逼近量網(wǎng)點(diǎn)逼近量1102113124135146157168179 人均自行車占有率服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)自行車的配置數(shù)量應(yīng)該根據(jù)自行車的需求量來確定，對于布置在地鐵站、社區(qū)和超市這些人口比較集中區(qū)域的網(wǎng)點(diǎn)，自行車的數(shù)量應(yīng)該多分配，總之要盡可能滿足網(wǎng)點(diǎn)周圍人們對于自行車的需求。由于超出的范圍，網(wǎng)點(diǎn)的布局即認(rèn)為不夠合理，對于相互距離存在小于300米和大于1000米的網(wǎng)點(diǎn)，通過給最小距離取一個較大值，使得為一個較小的常值，計(jì)算時取。根據(jù)以上分析，網(wǎng)點(diǎn)之間的最佳距離應(yīng)控制在之間，在該范圍的前提下，網(wǎng)點(diǎn)相互距離越小對于人們來說越方便。出于最大限度服務(wù)人們的目的，建設(shè)網(wǎng)點(diǎn)時應(yīng)依據(jù)有限時間內(nèi)免費(fèi)租賃，隨處借還的原則。則大型社區(qū)和的人口密度和（單位為萬人每平方公里）分別為其他地區(qū)（除山地、湖泊和河流區(qū)域外）的人口密度為設(shè)表示第個網(wǎng)點(diǎn)附近的人口密度，的值與網(wǎng)點(diǎn)所處的位置有關(guān)，當(dāng)網(wǎng)點(diǎn)位于大型社區(qū)時，該網(wǎng)點(diǎn)處的人口密度即為該社區(qū)的人口密度，當(dāng)網(wǎng)點(diǎn)位于除山地、湖泊的其余地區(qū)，人口密度為一定值。運(yùn)用軟件圖像處理命令對面積進(jìn)行計(jì)算，求得所給區(qū)域的兩個大型社區(qū)和，面積分別為和，面積合計(jì)為，兩座高山和所有水域的總面積為。其他地區(qū)（除山地、湖泊和河流區(qū)域外）的人口密度。為了計(jì)算方便，不考慮人口在高山、湖泊以及河流區(qū)域的分布，其他地區(qū)除大型社區(qū)外人口分布是均勻的。 人口密度的分布題中所給的區(qū)域，人口分布不均，不僅地形比較復(fù)雜，存在高山、湖泊以及河流，人口密度受地形因素的影響較大，而且社區(qū)的類別對人口密度也產(chǎn)生影響。此外考慮到人們借車、還車方便以及效益的最大化，各網(wǎng)點(diǎn)之間的距離應(yīng)保持在適當(dāng)?shù)姆秶? 模型的建立與求解 問題一的求解要評價現(xiàn)有網(wǎng)點(diǎn)與自行車車輛分布狀況，由題目給出的已知條件知，需要從網(wǎng)點(diǎn)的選址狀況和自行車數(shù)量分配的合理性兩方面進(jìn)行分析。對于問題三，由于市政資金存在限制，對于自行車網(wǎng)點(diǎn)的選擇就需要在滿足位置適當(dāng)?shù)幕A(chǔ)上還要考慮資金狀況。對于問題二，需要把已有的網(wǎng)點(diǎn)增加到100個同時需要增加3600輛車，為了不盲目尋找多增加的83個點(diǎn)，通過轉(zhuǎn)換思路，我們先在圖上確定有限個可能成為網(wǎng)點(diǎn)的點(diǎn)，然后通過篩選得到需要的網(wǎng)點(diǎn)。本題采用的方法是主觀賦權(quán)，采取綜合咨詢評分確定權(quán)
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