有關(guān)中繼站協(xié)調(diào)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模(編輯修改稿)
2025-05-04 02:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 內(nèi)時(shí)，計(jì)作一個(gè)完整的六邊形，中心不在圓形區(qū)域內(nèi)時(shí)則可忽略。故我們可以忽略邊緣處信號(hào)的不完全覆蓋問(wèn)題，%。 根據(jù)地圖四色定理，任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著張不同的顏色，則對(duì)于本蜂窩網(wǎng)絡(luò)，最理想情況下，我們只需4個(gè)不同的PL語(yǔ)調(diào)（亞音頻音調(diào)）即可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)進(jìn)行區(qū)分。可使每相鄰四個(gè)中繼站作為一個(gè)基本單元，分別使用四種不同PL，通過(guò)平移得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的PL分布，如圖5所示，不同顏色代表不同的PL圖5：用四色原理進(jìn)行PL分配因此系統(tǒng)提供的54個(gè)PL語(yǔ)調(diào)完全可以滿足需要；可用頻率段共有49對(duì)，則系統(tǒng)的最大容納量（此處加入符號(hào)）4977=37731000，即總?cè)菁{量可以滿足需求。對(duì)于該圓形區(qū)域，用戶呈均勻分布，每個(gè)中繼站有效范圍內(nèi)用戶數(shù)相等，任一用戶與其他所有用戶進(jìn)行通信的可能性相等。對(duì)于與不在同一中繼站有效覆蓋范圍內(nèi)的用戶通信需要中繼器之間的信號(hào)傳遞，可初步定性判斷，越靠近整個(gè)區(qū)域中心位置的中繼器承載著越大的信息轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)，即不同中繼站各自的平均通信量是不同的，因此問(wèn)題變?yōu)橛?jì)算通信量最大的中繼站是否有足夠的容納量。由于整個(gè)區(qū)域內(nèi)用戶均勻分布且任一用戶與其他所有用戶進(jìn)行通信的可能性相等，可將位于每?jī)蓚€(gè)相鄰中繼站有效覆蓋范圍重疊處的用戶平均分配給兩個(gè)中繼站，則可認(rèn)為用戶均勻分布在所有以中繼站為中心不相重疊的77個(gè)六邊形區(qū)域內(nèi)，每個(gè)區(qū)域包含名用戶。由于所有中繼站分布的對(duì)稱性，將中心中繼站記為第一圈，其周邊6個(gè)中繼站組成第二圈，以此類推，則每圈的中繼站通信狀況相同。因此，可計(jì)算沿半徑分布的逐層中繼站的通信量并加以比較經(jīng)過(guò)計(jì)算，整個(gè)圓形區(qū)域沿直徑共有9個(gè)中繼站，即從中心沿半徑共有5個(gè)完整圈的中繼站。我們認(rèn)為，中繼站的通信量M（此處加入符號(hào)）與被占用的信道數(shù)C（頻段數(shù)）（此處加入符號(hào)）成正比，因此，,其中A為本區(qū)域用戶通信所占用的頻段數(shù)，B為其他覆蓋區(qū)互相通信經(jīng)過(guò)本中繼站所占用的頻段數(shù)。顯然，由于每個(gè)覆蓋范圍內(nèi)有13名用戶，i=1,2,3,4,5。我們假定不在同一中繼站覆蓋范圍的兩用戶在通信時(shí)，其信號(hào)盡可能沿直線經(jīng)由途中各中繼站傳播，則可認(rèn)為其他任意兩個(gè)覆蓋區(qū)互相通信僅當(dāng)本中繼站基本位于兩覆蓋區(qū)的中繼站連線上時(shí)才經(jīng)過(guò)本中繼站傳遞信號(hào)。我們采用劃分區(qū)域的方法，得到圖下表格數(shù)據(jù)。，（i=1,2,3,4,5）即所有符合條件的通信路徑之和。 圖6：圈數(shù)號(hào) i12345B（i）max383120113由表格數(shù)據(jù)可以得到，i=2,3,4,5。而當(dāng)i=1時(shí)，有因此，除最中心中繼站在最大承載量時(shí)無(wú)法完全滿足要求外，所有中繼站通信均可通暢進(jìn)行。對(duì)模型作以下修正：在中心中繼站處再建一中繼站，使用與前述四種PL不同的PL語(yǔ)調(diào)，將中心處的可用頻段總數(shù)提升至，滿足了最大通信量的要求。綜上所述，改進(jìn)后的系統(tǒng)可以容納1000名用戶的最大通信要求，這種覆蓋方式是一種可行且有效的方法。（2）.用戶數(shù)量增至10000名由問(wèn)題一的解答中，我們可以知道，此時(shí)的系統(tǒng)最大容納量（此處加入符號(hào)）377310000，即不足以容納所有用戶，甚至不足以滿足半數(shù)用戶同時(shí)進(jìn)行通信，且每個(gè)中繼站有效覆蓋區(qū)內(nèi)有名用戶，超過(guò)單個(gè)中繼站49個(gè)可用頻段的。因此，我們?cè)趩?wèn)題一的基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行如下改進(jìn)。不改變基本的六邊形覆蓋方式，在此基礎(chǔ)上增加覆蓋層數(shù)，直至以最少中繼站滿足容納所有用戶的要求。由于第一層僅用去4個(gè)PL語(yǔ)調(diào)，我們通過(guò)使用剩余的不同PL語(yǔ)調(diào)的方法在原蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行重復(fù)覆蓋，構(gòu)建出多層蜂窩網(wǎng)絡(luò)。那么通過(guò)初步判斷，在中繼站等外界因素不改變的情況下，3773310000，即構(gòu)建一個(gè)3層蜂窩網(wǎng)絡(luò)，可以滿足容納全部10000名用戶同時(shí)進(jìn)行通信的要求，并且4354，即共計(jì)使用的PL數(shù)量少于系統(tǒng)提供的總數(shù)，故該模型是可以實(shí)現(xiàn)的。但是，由問(wèn)題一的論述可知，各圈中繼站的通信量不同，完全平均覆蓋在一定程度上造成了中繼站數(shù)量不必要的增加，并且3層均勻的蜂窩網(wǎng)絡(luò)可能無(wú)法滿足部分通信量大的地區(qū)的要求，因此應(yīng)當(dāng)考慮按照不同通信量分配不同數(shù)量的中繼站，以求達(dá)到最大效率。由于用戶總數(shù)增長(zhǎng)為10倍，通信量隨之增至10倍。此時(shí)，i=1,2,3,4,5。而的分布如表
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