有關(guān)中繼站協(xié)調(diào)問題的數(shù)學建模(編輯修改稿)
2025-05-04 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)時，計作一個完整的六邊形，中心不在圓形區(qū)域內(nèi)時則可忽略。故我們可以忽略邊緣處信號的不完全覆蓋問題，%。 根據(jù)地圖四色定理，任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著張不同的顏色，則對于本蜂窩網(wǎng)絡，最理想情況下，我們只需4個不同的PL語調(diào)（亞音頻音調(diào)）即可實現(xiàn)對整個系統(tǒng)網(wǎng)絡的信號進行區(qū)分?？墒姑肯噜徦膫€中繼站作為一個基本單元，分別使用四種不同PL，通過平移得到整個網(wǎng)絡的PL分布，如圖5所示，不同顏色代表不同的PL圖5：用四色原理進行PL分配因此系統(tǒng)提供的54個PL語調(diào)完全可以滿足需要；可用頻率段共有49對，則系統(tǒng)的最大容納量（此處加入符號）4977=37731000，即總?cè)菁{量可以滿足需求。對于該圓形區(qū)域，用戶呈均勻分布，每個中繼站有效范圍內(nèi)用戶數(shù)相等，任一用戶與其他所有用戶進行通信的可能性相等。對于與不在同一中繼站有效覆蓋范圍內(nèi)的用戶通信需要中繼器之間的信號傳遞，可初步定性判斷，越靠近整個區(qū)域中心位置的中繼器承載著越大的信息轉(zhuǎn)發(fā)任務，即不同中繼站各自的平均通信量是不同的，因此問題變?yōu)橛嬎阃ㄐ帕孔畲蟮闹欣^站是否有足夠的容納量。由于整個區(qū)域內(nèi)用戶均勻分布且任一用戶與其他所有用戶進行通信的可能性相等，可將位于每兩個相鄰中繼站有效覆蓋范圍重疊處的用戶平均分配給兩個中繼站，則可認為用戶均勻分布在所有以中繼站為中心不相重疊的77個六邊形區(qū)域內(nèi)，每個區(qū)域包含名用戶。由于所有中繼站分布的對稱性，將中心中繼站記為第一圈，其周邊6個中繼站組成第二圈，以此類推，則每圈的中繼站通信狀況相同。因此，可計算沿半徑分布的逐層中繼站的通信量并加以比較經(jīng)過計算，整個圓形區(qū)域沿直徑共有9個中繼站，即從中心沿半徑共有5個完整圈的中繼站。我們認為，中繼站的通信量M（此處加入符號）與被占用的信道數(shù)C（頻段數(shù)）（此處加入符號）成正比，因此，,其中A為本區(qū)域用戶通信所占用的頻段數(shù)，B為其他覆蓋區(qū)互相通信經(jīng)過本中繼站所占用的頻段數(shù)。顯然，由于每個覆蓋范圍內(nèi)有13名用戶，i=1,2,3,4,5。我們假定不在同一中繼站覆蓋范圍的兩用戶在通信時，其信號盡可能沿直線經(jīng)由途中各中繼站傳播，則可認為其他任意兩個覆蓋區(qū)互相通信僅當本中繼站基本位于兩覆蓋區(qū)的中繼站連線上時才經(jīng)過本中繼站傳遞信號。我們采用劃分區(qū)域的方法，得到圖下表格數(shù)據(jù)。，（i=1,2,3,4,5）即所有符合條件的通信路徑之和。 圖6：圈數(shù)號 i12345B（i）max383120113由表格數(shù)據(jù)可以得到，i=2,3,4,5。而當i=1時，有因此，除最中心中繼站在最大承載量時無法完全滿足要求外，所有中繼站通信均可通暢進行。對模型作以下修正：在中心中繼站處再建一中繼站，使用與前述四種PL不同的PL語調(diào)，將中心處的可用頻段總數(shù)提升至，滿足了最大通信量的要求。綜上所述，改進后的系統(tǒng)可以容納1000名用戶的最大通信要求，這種覆蓋方式是一種可行且有效的方法。（2）.用戶數(shù)量增至10000名由問題一的解答中，我們可以知道，此時的系統(tǒng)最大容納量（此處加入符號）377310000，即不足以容納所有用戶，甚至不足以滿足半數(shù)用戶同時進行通信，且每個中繼站有效覆蓋區(qū)內(nèi)有名用戶，超過單個中繼站49個可用頻段的。因此，我們在問題一的基礎上，對模型進行如下改進。不改變基本的六邊形覆蓋方式，在此基礎上增加覆蓋層數(shù)，直至以最少中繼站滿足容納所有用戶的要求。由于第一層僅用去4個PL語調(diào)，我們通過使用剩余的不同PL語調(diào)的方法在原蜂窩網(wǎng)絡的基礎之上進行重復覆蓋，構(gòu)建出多層蜂窩網(wǎng)絡。那么通過初步判斷，在中繼站等外界因素不改變的情況下，3773310000，即構(gòu)建一個3層蜂窩網(wǎng)絡，可以滿足容納全部10000名用戶同時進行通信的要求，并且4354，即共計使用的PL數(shù)量少于系統(tǒng)提供的總數(shù)，故該模型是可以實現(xiàn)的。但是，由問題一的論述可知，各圈中繼站的通信量不同，完全平均覆蓋在一定程度上造成了中繼站數(shù)量不必要的增加，并且3層均勻的蜂窩網(wǎng)絡可能無法滿足部分通信量大的地區(qū)的要求，因此應當考慮按照不同通信量分配不同數(shù)量的中繼站，以求達到最大效率。由于用戶總數(shù)增長為10倍，通信量隨之增至10倍。此時，i=1,2,3,4,5。而的分布如表
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