慕課數學文化欣賞(編輯修改稿)
2025-05-04 02:39 本頁面
【文章內容簡介】 電子版免費證書、認證證書（可查詢驗證的電子版和紙質版2個版本）。（注：課程結束后，可以根據需要進行證書申請）預備知識微積分初步、線性代數初步、概率論初步授課大綱《數學思想與文化》課程教學大綱 課程英文名稱：The Thought and Culture of Mathematics課程總學時：32 總學分：2推薦使用教材：《數學思想與文化》 編 者：張若軍 出版社：科學出版社 出版時間及版次：2015年7月第1版 課程教學目標與基本要求：本課程闡述了數學的本質特征、數學發(fā)展簡史、數學方法論及數學在現(xiàn)代社會中的應用，同時，選擇性地介紹了高等數學中數學各分支的基本知識、歷史背景、應用與前景等。本課程力圖使學生對數學的基本特點、思想、方法、歷史淵源以及在社會與文化生活中的應用與地位有較為清楚的認識，強調培養(yǎng)學生的數學素質，使之獲得合理的、適應未來發(fā)展需要的知識結構，進而增強其對數學科學文化的內涵與社會價值的深刻理解。各章節(jié)授課內容、學時分配、教學目標：第一章 數學是什么（2學時）授課內容：對于“數學是什么”的問題，人類經歷了一個漫長而艱難的探究過程。本章將從歷史上數學的諸多定義、數學與各學科的緊密聯(lián)系（包括數學與哲學、數學與科學、數學與藝術的聯(lián)系）、數學的品格和價值諸多方面，輔以大量生動的實例，力圖闡釋到底數學是什么的問題。在第一章附錄中，介紹了兩位中國近現(xiàn)代的數學大師。教學目標：從數學的外部特征了解數學對科學發(fā)展和人類進步的影響，從而更深刻的認識數學的本質屬性——即數學是什么。第二章 數學概觀（2學時）授課內容：在歷史發(fā)展的長河中，人類積累了豐富的數學知識，其中所蘊含的精神、思想和方法是我們取之不盡、用之不竭的寶貴財富。本章主要介紹數學科學所包含的內容，數學史分期中的四個時期的大致概況，數學科學的特點以及數學家的精神幾個方面的內容，對數學科學作一概覽。教學目標：1. 掌握數學學科的內容、特點；2. 了解數學的起源與發(fā)展概況；3. 掌握數學抽象性的特點，了解數學家的思維特征。第三章 數學思想與方法選講（4學時）授課內容：數學的思想是對數學知識和方法的本質認識，是數學的靈魂；數學方法是數學的行為，數學思想與方法密不可分。在中學的數學學習中，我們已經了解和使用過許多數學思想與方法。本章主要選講在高等數學中常用的6類數學思想與方法，其中的實例多取自高等數學的內容。教學目標：1. 在廣度和深度上認識六類常用的數學思想與方法（包括方法的界定、如何應用等）。2. 了解哥尼斯堡七橋問題、蒲豐投針試驗等歷史上著名的數學問題。第四章 數學分支介紹（10學時）授課內容：經過幾千年的發(fā)展，數學科學的內容日益豐富，至今已經發(fā)展成為擁有100多個學科分支的龐大體系。本章選取代數學、幾何學、分析學三大數學核心領域，以及概率論與數理統(tǒng)計、運籌學兩個數學科學的主要學科，闡述了這五個數學分支的產生與發(fā)展的歷史、研究的內容、作用和意義等。教學目標：掌握高等數學的五大主要分支的起源、發(fā)展、研究內容及其應用。第五章 有限和無限問題（2學時）授課內容：初等數學主要研究“有限”，而高等數學是重視“無限”的學科。學習高等數學，一個重要的問題就是需要清楚有限和無限的區(qū)別與聯(lián)系。本章介紹無限的發(fā)展簡史，歷史上一直爭論不休的兩種無限觀——潛無限與實無限，及有限與無限在諸多方面的區(qū)別與聯(lián)系。教學目標：弄清有限與無限的區(qū)別與聯(lián)系，了解幾種無限觀。第六章 數學悖論與歷史上的三次數學危機（4學時）授課內容：數學危機是在一定的數學理論體系內無法解決的重大數
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