慕課數(shù)學文化欣賞(編輯修改稿)
2025-05-04 02:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 電子版免費證書、認證證書（可查詢驗證的電子版和紙質(zhì)版2個版本）。（注：課程結(jié)束后，可以根據(jù)需要進行證書申請）預備知識微積分初步、線性代數(shù)初步、概率論初步授課大綱《數(shù)學思想與文化》課程教學大綱 課程英文名稱：The Thought and Culture of Mathematics課程總學時：32 總學分：2推薦使用教材：《數(shù)學思想與文化》 編 者：張若軍 出版社：科學出版社 出版時間及版次：2015年7月第1版 課程教學目標與基本要求：本課程闡述了數(shù)學的本質(zhì)特征、數(shù)學發(fā)展簡史、數(shù)學方法論及數(shù)學在現(xiàn)代社會中的應(yīng)用，同時，選擇性地介紹了高等數(shù)學中數(shù)學各分支的基本知識、歷史背景、應(yīng)用與前景等。本課程力圖使學生對數(shù)學的基本特點、思想、方法、歷史淵源以及在社會與文化生活中的應(yīng)用與地位有較為清楚的認識，強調(diào)培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)，使之獲得合理的、適應(yīng)未來發(fā)展需要的知識結(jié)構(gòu)，進而增強其對數(shù)學科學文化的內(nèi)涵與社會價值的深刻理解。各章節(jié)授課內(nèi)容、學時分配、教學目標：第一章 數(shù)學是什么（2學時）授課內(nèi)容：對于“數(shù)學是什么”的問題，人類經(jīng)歷了一個漫長而艱難的探究過程。本章將從歷史上數(shù)學的諸多定義、數(shù)學與各學科的緊密聯(lián)系（包括數(shù)學與哲學、數(shù)學與科學、數(shù)學與藝術(shù)的聯(lián)系）、數(shù)學的品格和價值諸多方面，輔以大量生動的實例，力圖闡釋到底數(shù)學是什么的問題。在第一章附錄中，介紹了兩位中國近現(xiàn)代的數(shù)學大師。教學目標：從數(shù)學的外部特征了解數(shù)學對科學發(fā)展和人類進步的影響，從而更深刻的認識數(shù)學的本質(zhì)屬性——即數(shù)學是什么。第二章 數(shù)學概觀（2學時）授課內(nèi)容：在歷史發(fā)展的長河中，人類積累了豐富的數(shù)學知識，其中所蘊含的精神、思想和方法是我們?nèi)≈槐M、用之不竭的寶貴財富。本章主要介紹數(shù)學科學所包含的內(nèi)容，數(shù)學史分期中的四個時期的大致概況，數(shù)學科學的特點以及數(shù)學家的精神幾個方面的內(nèi)容，對數(shù)學科學作一概覽。教學目標：1. 掌握數(shù)學學科的內(nèi)容、特點；2. 了解數(shù)學的起源與發(fā)展概況；3. 掌握數(shù)學抽象性的特點，了解數(shù)學家的思維特征。第三章 數(shù)學思想與方法選講（4學時）授課內(nèi)容：數(shù)學的思想是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是數(shù)學的靈魂；數(shù)學方法是數(shù)學的行為，數(shù)學思想與方法密不可分。在中學的數(shù)學學習中，我們已經(jīng)了解和使用過許多數(shù)學思想與方法。本章主要選講在高等數(shù)學中常用的6類數(shù)學思想與方法，其中的實例多取自高等數(shù)學的內(nèi)容。教學目標：1. 在廣度和深度上認識六類常用的數(shù)學思想與方法（包括方法的界定、如何應(yīng)用等）。2. 了解哥尼斯堡七橋問題、蒲豐投針試驗等歷史上著名的數(shù)學問題。第四章 數(shù)學分支介紹（10學時）授課內(nèi)容：經(jīng)過幾千年的發(fā)展，數(shù)學科學的內(nèi)容日益豐富，至今已經(jīng)發(fā)展成為擁有100多個學科分支的龐大體系。本章選取代數(shù)學、幾何學、分析學三大數(shù)學核心領(lǐng)域，以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計、運籌學兩個數(shù)學科學的主要學科，闡述了這五個數(shù)學分支的產(chǎn)生與發(fā)展的歷史、研究的內(nèi)容、作用和意義等。教學目標：掌握高等數(shù)學的五大主要分支的起源、發(fā)展、研究內(nèi)容及其應(yīng)用。第五章 有限和無限問題（2學時）授課內(nèi)容：初等數(shù)學主要研究“有限”，而高等數(shù)學是重視“無限”的學科。學習高等數(shù)學，一個重要的問題就是需要清楚有限和無限的區(qū)別與聯(lián)系。本章介紹無限的發(fā)展簡史，歷史上一直爭論不休的兩種無限觀——潛無限與實無限，及有限與無限在諸多方面的區(qū)別與聯(lián)系。教學目標：弄清有限與無限的區(qū)別與聯(lián)系，了解幾種無限觀。第六章 數(shù)學悖論與歷史上的三次數(shù)學危機（4學時）授課內(nèi)容：數(shù)學危機是在一定的數(shù)學理論體系內(nèi)無法解決的重大數(shù)
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