促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展的理性思考與實(shí)踐探索1(編輯修改稿)
2025-05-04 02:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）當(dāng)，證明。分析： 是的麥克勞林展式去除余項(xiàng)所得。顯然。例4．2012廣州一模19題：求和。分析：可用積分中用到的部分分式思想對(duì)進(jìn)行裂項(xiàng)。設(shè)，然后用待定系數(shù)法求、。例5．學(xué)生問(wèn)：為什么求球的表面積不用展開(kāi)圖？（微分幾何有關(guān)曲面分類：球面的不可展曲面）。3．?dāng)?shù)學(xué)教師要具有較寬厚數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)文學(xué)：大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A——直線與圓相切的意境；孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流——極限的意境；哲學(xué)：三大規(guī)律——對(duì)立統(tǒng)一、質(zhì)量互變、否定之否定。幾大觀點(diǎn)——聯(lián)系的觀點(diǎn)、發(fā)展的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、變化的觀點(diǎn)（立體幾何中柱、錐、臺(tái)的體積的統(tǒng)一性）數(shù)學(xué)家BDemollins說(shuō)：“沒(méi)有數(shù)學(xué)，我們無(wú)法看透哲學(xué)的深度；沒(méi)有哲學(xué)，人們無(wú)法看透數(shù)學(xué)的深度，而若沒(méi)有兩者，我們就什么也看不透”。美學(xué)：0。618法在構(gòu)圖中的作用。音樂(lè)：對(duì)G大調(diào)的正弦函數(shù)的研究；利用正弦曲線的疊加描述音叉、小提琴、單簧管及人發(fā)聲的聲音。系統(tǒng)論：系統(tǒng)論告訴我們，一個(gè)系統(tǒng)的功能不等于各個(gè)要素功能的總和。一個(gè)系統(tǒng)的功能是否優(yōu)良，不僅要看每一個(gè)要素功能是否優(yōu)良，還要看各個(gè)要素之間是否協(xié)調(diào)。如果協(xié)調(diào)，則系統(tǒng)的整體功能大于部分功能之和，否則，要素的功能相互抵消，系統(tǒng)的整體功能小于部分功能之和。將系統(tǒng)論理論應(yīng)用于教案設(shè)計(jì)，就要注意從整體和部分、整體和環(huán)境、教學(xué)過(guò)程中四要素——教師、學(xué)生、教材、教學(xué)媒體等之間的相互聯(lián)系、相互制約中，綜合考慮，統(tǒng)籌全局，選擇和設(shè)計(jì)最佳方案，使各要素、各環(huán)節(jié)之間優(yōu)化組合，達(dá)到教學(xué)效益的最大化。4．?dāng)?shù)學(xué)教師要通曉其他自然學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)物理：利用力矩推證三角形的重心公式；平面幾何（或解析幾何）利用平面鏡的性質(zhì)求最值。用三角函數(shù)研究周期性運(yùn)動(dòng)（交流電電流強(qiáng)度、單擺 、彈簧振子等）（單擺的周期）化學(xué)：有機(jī)物和一些無(wú)機(jī)物分子結(jié)構(gòu)是正多面體。如甲烷，白磷，金剛。溶液的濃度計(jì)算等；生物：概率在生物研究中的應(yīng)用——研究的某些疾病基因遺傳，導(dǎo)致某種疾病發(fā)生的概率。自然界中的數(shù)學(xué)：例如，植物葉子布與黃金數(shù)。每層畫(huà)一片，第一層與第二層相鄰兩片葉子之間約，，這個(gè)角度對(duì)葉子的通風(fēng)、采光最佳。腦科學(xué)：左、右腦生理機(jī)理與開(kāi)發(fā)。左腦主要語(yǔ)言的、分析的、邏輯思維的功能，數(shù)學(xué)的符號(hào)化、形式化正需要運(yùn)用左腦，數(shù)學(xué)嚴(yán)格的邏輯演繹、數(shù)字運(yùn)算、文字語(yǔ)言的理解主要是依靠左腦進(jìn)行的；右腦主要具有形象性、非邏輯性，它有“統(tǒng)觀全局”的本領(lǐng)。頓悟、靈感常常是在無(wú)意識(shí)狀態(tài)下產(chǎn)生，右腦是靈感、直覺(jué)、想象等創(chuàng)造性思維火花閃現(xiàn)的地方。心理學(xué)：遺忘曲線在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中的作用。遺忘曲線是由德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯()研究發(fā)現(xiàn)，人體大腦對(duì)新事物遺忘的循序漸進(jìn)的直觀描述，人們可以從遺忘曲線中掌握遺忘規(guī)律并加以利用，從而提升自我記憶能力。該曲線對(duì)現(xiàn)在學(xué)習(xí)研究界已產(chǎn)生重大影響。5．?dāng)?shù)學(xué)教師要具有一定的數(shù)學(xué)教育科學(xué)理論（A）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論行為主義學(xué)習(xí)理論 a．美國(guó)心理學(xué)家 桑代克的聯(lián)結(jié)主義試誤說(shuō)（剌激——反應(yīng)聯(lián)結(jié)：在重復(fù)的嘗試中，錯(cuò)誤的反應(yīng)逐步消減，正確的反應(yīng)不斷加強(qiáng)，最后形成固定的“聯(lián)結(jié)——反應(yīng)”?！霸囌`說(shuō)”）；b．美心理學(xué)家斯金納的操作條件反射說(shuō)（剌激——反應(yīng)——強(qiáng)化）認(rèn)知學(xué)派學(xué)習(xí)理論a．德國(guó)心理學(xué)家苛勒等的格式塔學(xué)派的頓悟說(shuō)（學(xué)習(xí)就是知覺(jué)的重新組織，而這種知覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)變化過(guò)程不是漸進(jìn)式的，而是突然頓悟的?！邦D悟說(shuō)”）b．美心理學(xué)家托爾曼的認(rèn)知期待理論c．美心理學(xué)家布魯納的學(xué)習(xí)理論（學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織。認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織是通過(guò)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新的認(rèn)知對(duì)象發(fā)生聯(lián)系而實(shí)現(xiàn)的，而這種變化又是以同化和順應(yīng)兩種形式實(shí)現(xiàn)的）d．美心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者主要通過(guò)語(yǔ)言形式理解知識(shí)的意義，接受系統(tǒng)知識(shí)。主張“有意義學(xué)習(xí)”，掌握事物的意義，把握事物的內(nèi)部實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的學(xué)習(xí)。e．美心理學(xué)家加涅的信息加工理論，認(rèn)為學(xué)習(xí)過(guò)程就是信息加工過(guò)程。f．瑞士心理學(xué)家的發(fā)生認(rèn)識(shí)論g．瑞士教育家的現(xiàn)象圖式學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論數(shù)學(xué)教學(xué)是教師幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是對(duì)于教師授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而應(yīng)是學(xué)生以自身已有的
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