初中數(shù)學(xué)不等式與不等式組單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖(編輯修改稿)
2025-05-01 03:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、筆等學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，探究問(wèn)題 在解一元一次方程時(shí)，我們主要是對(duì)方程進(jìn)行變形。在研究解不等式時(shí)，我們同樣應(yīng)先探究不等式的變形規(guī)律。，一個(gè)傾斜的天平兩邊分別放有重物，其質(zhì)量分別為a和b，從天平實(shí)驗(yàn)看，顯然ab，[問(wèn)題一]：如果在兩邊盤內(nèi)分別加上等量的砝碼c，那么天平會(huì)發(fā)生什么變化？如果把砝碼c拿出來(lái)呢？不等式的性質(zhì)1 如果ab，那么 a＋cb＋c，a－cb－c這就是說(shuō)，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。點(diǎn)擊打開鏈接[問(wèn)題二]：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，不等號(hào)的方向是否也不變呢？[試一試]： 將不等式74兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，比較所得的數(shù)的大小，用“”或“”填空： 73_______43， 72_______42， 71_______41， 70_______40， 7（－1）_______4（－1）， 7（－2）_______4（－2）， 7（－3）_______4（－3），………………………………………………從中你能發(fā)現(xiàn)什么？[概括]： 不等式的性質(zhì)2 如果ab，并且c0，那么acbc。 不等式的性質(zhì)3 如果ab，并且c0，那么acbc。 這就是說(shuō)，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 與解方程一樣，解不等式的過(guò)程，就是要將不等式變形成xa或xa的形式。二、應(yīng)用舉例：例1：解不等式：（1）x－78 （2）3x2x3解（1）不等式的兩邊都加上7，不等式的方向不變，所以 x－7＋78＋7， 得 x15（2）不等式的兩邊都減去2x（即加上－2x），不等號(hào)的方向不變，所以 3x－2x2x－3－2x 得 x－3例2 ：解不等式：（1）1/2x－3； （2）－2x6。解：（1）不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，所以 1/2 x2（－3）2， 得 x－6。（2）不等式的兩邊都除以－2（即乘以－1/2），不等式的方向改變，所以 －2x（－1/2）6（－1/2）， 得 x－3。三、鞏固練習(xí)：1．課本P60，3：⑴ 已知：ab，那么：5a 5b5a4 5b7 a/7 b/7⑵ 已知：a＜b＜0 ，比較下列各對(duì)數(shù)的大?。? ① a8與b2 ② a+3與b+9 ③ |a|與|b| ④ a2與b2四、課堂小結(jié)：不等式的3個(gè)基本性質(zhì)：1．如果ab，那么 a＋cb＋c，a－cb－c2．如果ab，并且c0，那么acbc。3．如果ab，并且c0，那么acbc。五、布置作業(yè)：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 x＜ a 或 x＞ a 的形式：（1） x －7 ＞ 2 （2） 6 x ＜ 5 x － 2 （3） － x ＜ 1小明在學(xué)了不等式的基本性質(zhì)這一節(jié)后，他覺得很容易；并用很快的速度做了一道填空題，結(jié)果如下：(1) 若 x﹥y， 則 x － z ﹤ y － z 。(2) 若 x﹤0， 則 3x ﹤ 5x 。(3) 若 x﹥y， 則 x z 2 ﹥ y z 2 。你同意他的做法嗎？第二課時(shí)：解一元一次不等式一、復(fù)習(xí)引入：舉例說(shuō)出一元一次不等式的概念 不等式的性質(zhì)有哪些？二、試一試：解下列不等式（1）x－78 （2）3x2x3 （3）1/2x－3；（4）－2x6。解（1） x－7＋78＋7， x15（2） 3x－2x2x－3－2x x－3(3) 1/2x2（－3）2， 得 x－6。 （4） －2x（－1/2）6（－1/2）， 得 x－3。三、例題講解：解下列不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）2x－14x＋13；（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.解 （1）2x－14x＋13， 2x－4x13＋1， －2x14， x－7.點(diǎn)擊打開鏈接（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）， 10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3.點(diǎn)擊打開鏈接四、綜合應(yīng)用：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x1)/2的值大1？解 根據(jù)題意，得(x+4)/3－(3x1)/21， 2（x＋4）－3（3x－1）6， 2x＋8－9x＋36， －7x＋116， －7x－5， 得 x5/7 所以，當(dāng)x取小于5/7的任何數(shù)時(shí)，代數(shù)式(x+4)/3的值比(3x1)/2的值大1。五、小組討論： 試從例4的解答中總結(jié)一下解一元一次不等式的步驟，與你的同伴討論和交流。六、鞏固練習(xí)：1．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）2x＋13； （2）2－x1；（3）2（x+1）3x； （4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.2．解不等式：(2x3)/3 (3x2)/2七、課堂小結(jié)：1．一元一次不等式的概念。 2．一元一次不等式的解法步驟。八、布置作業(yè)：解不等式(3x+4)/23≤7的非負(fù)整數(shù)解..第三課時(shí)：解不等式組一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課：[問(wèn)題]：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200噸到1500之間，那么大約
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