初中數(shù)學(xué)不等式與不等式組單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖-資料下載頁(yè)
2025-04-04 03:45本頁(yè)面
【正文】 ＞70%去分母，得x+ ＞移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 x＞思考：這是本題的答案嗎？為什么？本題的答案是什么？不是。因?yàn)閤為正整數(shù)?！鄕≥56答：2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少比2002年增加56天。注意：用不等式解應(yīng)用問題時(shí)，要考慮問題的實(shí)際意義。例1與例2中的未知數(shù)都應(yīng)是正整數(shù)。甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，同時(shí)又各自推出不同的優(yōu)惠措施．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠措施是：累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再買的商品按原價(jià)的90％收費(fèi)；乙商場(chǎng)則是：累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再買的商品按原價(jià)的95％收費(fèi)．顧客選擇哪個(gè)商店購(gòu)物能獲得更多的優(yōu)惠？分析：由于甲商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購(gòu)物100元，乙商場(chǎng)優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購(gòu)物50元，起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮．你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮？分三種情況考慮：①累計(jì)購(gòu)物不超過50元；②累計(jì)購(gòu)物超過50元但不超過100元；③累計(jì)購(gòu)物超過100元。（1）如果累計(jì)購(gòu)物不超過50元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎？為什么？沒有區(qū)別。因?yàn)閮杉疑痰甓紱]有優(yōu)惠。（2）如果累計(jì)購(gòu)物超過50元但不超過100元，則在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)??？為什么？在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小。因?yàn)橐疑痰暧袃?yōu)惠，而甲商店沒有優(yōu)惠。（3）如果累計(jì)購(gòu)物超過100元，那么在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)小？因?yàn)閮杉疑痰甓加袃?yōu)惠，所以要分三種情況考慮：設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元(x＞100)，則在甲商店購(gòu)物花費(fèi)多少元？在乙商店購(gòu)物花費(fèi)多少元？在甲商店購(gòu)物花費(fèi)：100+(x100)元；在乙商店購(gòu)物花費(fèi)：50+(x50)。① 若在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，則50+(x50)＞100+(x100)解之，得 x＞150② 若在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，則50+(x50)＜100+(x100)解之，得 x＜150③若在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同。50+(x50)=100+(x100)解之，得 x=150答：如果累計(jì)購(gòu)物不超過50元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)一樣多。如果累計(jì)購(gòu)物超過50元但不超過100元，則在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小。若累計(jì)購(gòu)物多于150元，在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)??；若累計(jì)購(gòu)物等于150元，在兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多；若累計(jì)購(gòu)物多于100元少于150元，在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小。三、課堂練習(xí)[投影2]某校兩名教師擬帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司．經(jīng)洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費(fèi)，其余師生按7. 5折收費(fèi)；乙公司的優(yōu)惠條件是全體師生都按8折收費(fèi)．若設(shè)標(biāo)價(jià)為a元，那么哪個(gè)公司更優(yōu)惠？四、課堂小結(jié) 列不等式解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，所不同的是前者是不等關(guān)系，列出的是不等式，后者相等關(guān)系，列出的是方程。“大于”、“不小于”、“超過”、“不足”、“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)。五、布置作業(yè)：某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件，學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案； （2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元，1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種方案。某校兩名教師擬帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司．經(jīng)洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費(fèi)，其余師生按7. 5折收費(fèi)；乙公司的優(yōu)惠條件是全體師生都按8折收費(fèi)．若設(shè)標(biāo)價(jià)為a元，那么哪個(gè)公司更優(yōu)惠？第二課時(shí)：不等式組與實(shí)際問題一、導(dǎo)入新課前面我們用一元一次不等式解決了一些滿足一個(gè)不等關(guān)系的實(shí)際問題，事實(shí)上，有很多問題滿足兩個(gè)不等關(guān)系，這就要用到一元一次不等式組。下面我們就利用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問題。二、例題例1[投影1] 3 個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？分析：“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？由學(xué)生自己獨(dú)立解答。思考：到此你能知道每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品嗎？為什么？每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品，因?yàn)楫a(chǎn)品的數(shù)量是整數(shù)，所以x＝16.答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.例2[投影2] 將若干只雞放入若干個(gè)籠,若每4個(gè)放一籠,則有1只雞無(wú)籠可放。若每5個(gè)放一籠,則有1籠無(wú)雞可放,那么至少有多少只雞,多少個(gè)籠?分析：雞的數(shù)量怎么求？4籠的數(shù)量＋1.你怎樣理解“有一籠無(wú)雞可放”？除去無(wú)雞可放的一籠，剩下的最后一籠可能不足5只雞,也可能恰好有5只雞.由此可以得到不等關(guān)系：5(籠的數(shù)量－2)＜4籠的數(shù)量＋1≤5(籠的數(shù)量－1).解：設(shè)有y個(gè)籠,根據(jù)題意，得 5(y2)4y+1≤5(y1)解之，得 6≤y11.思考：籠的個(gè)數(shù)y應(yīng)滿足什么條件？y是整數(shù)，且取范圍內(nèi)的最小值。∴y＝6 4y＋1＝46＋＝25.答：至少有25只雞,6個(gè)籠。三、課堂練習(xí)課本140面2題。四、課堂小結(jié)列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列一元一次不等式解應(yīng)用題的思想和步驟是一樣的，不同的是前者列出的是兩個(gè)不等式，而后者列出的是一個(gè)不等式。列不等式（組） “大于”、“不小于”、“超過”、“不足”、“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)，有時(shí)卻沒有這樣的詞語(yǔ)。這時(shí)，我們就要抓住具有不等意義的句子加以分析，上面的兩例就是這樣，要細(xì)心地體會(huì)。作業(yè)：課本142面8；141面5.評(píng)價(jià)要點(diǎn)1．能否正確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．2．能否正確理解題意中的不等關(guān)系 3．從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題過程中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
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