八年級(jí)數(shù)學(xué)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)同步練習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-01 03:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3．如圖所示，在△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S．若AQ=PQ，PR=PS，下面三個(gè)結(jié)論①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△CSP中，正確的是（ ）． A．①和③ B．②和③ C．①和② C．①，②和③一、1．D 解析：∵∠1=∠2，PD⊥OA于E，PE⊥OB于E，∴PD=PE． 又∵OP=OP，∴△OPE≌△OPD． ∴OD=OE，∠DPO=∠EPO． 故A，B，C都正確．2．D 解析：如答圖，設(shè)點(diǎn)P為AD上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB，PC． ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD． 又∵AB=AC，AP=AP， ∴△ABP≌△ACP，∴PB=PC． 故①正確． 由角的平分線(xiàn)的性質(zhì)知②正確．[來(lái)源:] ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD． ∴BD=CD，∠ADB=∠ADC． 又∵∠ADB+∠ADC=180176。， ∴∠ADB=∠ADC=90176。， ∴AD⊥BC，故③正確． 由△ABD≌△ACD知，∠B=∠C． 又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F， ∴∠BED=∠CFD=90176。， ∴∠BDE=∠CDF．故④正確．4．C 解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE． 又∵AD=AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE． 又∵AC=BC，∴AE=BC， ∴△DBE的周長(zhǎng)為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB
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