【文章內(nèi)容簡介】 邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5. （2010黑龍江大興安嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．（1）求直線AM的解析式； （2）試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP＝S△AOB ，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．三、測試提高1. （2009遼寧撫順）已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動點(diǎn)P，x軸上有一動點(diǎn)Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．[來源:Zxxk．Com]第六講 中考壓軸題十大類型之 線段之間的關(guān)系1. （2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上，，D為邊OB的中點(diǎn)．溫馨提示：如圖，可以作點(diǎn)D關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)E，此時△，你只需求出的長，就可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)了.（Ⅰ）若為邊上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△的周長最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；yBODCAxEyBODCAx（Ⅱ）若、為邊上的兩個動點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長最小時，求點(diǎn)、的坐標(biāo)．2. （2011四川廣安）四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90176。，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（），B（），D（3，0）．連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)D、M、N．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA=PC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時有|QEQC|最大？并求出最大值．3. （2011四川眉山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)，B(，4)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。得到點(diǎn)C，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B．(1) 求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 拋物線上有一動點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，試說明； (3) 在(2)的條件下，請?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時，△PAC的周長有最小值，并求出△PAC的周長的最小值． 4. （2011福建福州）已知，如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線對稱．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線上的兩個動點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．5. （2009湖南郴州） 如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（－2，－1），且P（－1，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B． （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動時，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由； （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值． 圖1x 圖2[來源:Z xk．Com] 6. （2010江蘇蘇州）如圖，以為頂點(diǎn)的拋物線與軸交于點(diǎn)B．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)（為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)是否總成立？請說明理由．三、測試提高1. （2009浙江舟山）如圖，已知點(diǎn)A(4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線上．（1）求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C(2，0)和點(diǎn)D(4，0)是x軸上的兩個定點(diǎn)．①當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，A′C+CB′ 最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．4x22A82O24y6BCD44第七講 中考壓軸題十大類型之定值問題1. （2011天津）已知拋物線：，點(diǎn)F(1，1)．（Ⅰ）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）①若拋物線與y軸的交點(diǎn)為A，連接AF，并延長交拋物線于點(diǎn)B，求證：；②拋物線上任意一點(diǎn)P（）（），連接PF，并延長交拋物線于點(diǎn)Q（），試判斷是否成立？請說明理由；（Ⅲ）將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲脪佄锞€：，若時，恒成立，求m的最大值．2. （2009湖南株洲）如圖，已知△ABC為直角三角形，，點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（），線段與軸相交于點(diǎn)，以（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)、．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，試證明：為定值． 3. （2008山東濟(jì)南）已知：拋物線(a≠0)，頂點(diǎn)C (1，)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)（P與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請判斷是否為定值? 若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FG⊥EP ，F(xiàn)G分別與邊AE、BE相交于點(diǎn)F、G（F與A、E不重合，G與E、B不重合），請判斷是否成立．若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．4. （2011湖南株洲）孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，兩直角邊與該拋物線交于、兩點(diǎn)，請解答以下問題：（1）若測得（如圖1），求的值；（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過作軸于點(diǎn)，測得，寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)，并求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)、的連線段總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．5. （2009湖北武漢）如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．yxOABC[來源:學(xué)．科．網(wǎng)Z．X．X．K]三、測試提高1. （2009湖南湘西）在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其中A在B的左側(cè)，B的坐標(biāo)是（3，0）．將直線沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C．（1） 求k的值；（2） 求直線BC和拋物線的解析式；（3） 求△ABC的面積；（4） 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 、第八講 中考壓軸題十大類型之 幾何三大變換問題方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=21. （2009山西太原）問題解決：如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕．當(dāng)時，求的值．圖（1）ABCDEFMN類比歸納：在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 ．（用含的式子表示）圖（2）NABCDEFM聯(lián)系拓廣： 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 ．（用含的式子表示）2. （2011陜西）如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時折痕與邊BC或邊CD（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)F，然后再展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個_________三角形；（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．當(dāng)它的“折痕△BE