20xx年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽試題與解答(b卷)(編輯修改稿)
2025-05-01 02:44 本頁面
【文章內容簡介】 ，又，于是，從而由余弦定理得：.：解：由條件知，平行于，因為正四面體的各個面是全等的正三角形，故，.由余弦定理得，同理有.作等腰底邊上的高，則，故，于是.：解：注意中共有9個點，故在中隨機取出三個點的方式數(shù)為種，當取出的三點兩兩之間距離不超過2時，有如下三種情況：（1）三點在一橫線或一縱線上，有6種情況，（2）三點是邊長為的等腰直角三角形的頂點，有種情況，（3）三點是邊長為的等腰直角三角形的頂點，其中，直角頂點位于的有4個，直角頂點位于，的各有一個，共有8種情況.綜上可知，選出三點兩兩之間距離不超過2的情況數(shù)為，進而所求概率為.：解：二次曲線方程可寫成，顯然必須，故二次曲線為雙曲線，其標準方程為，則，注意到焦距，可知，又，所以.：574解：由條件知，當時，有，對于每個這樣的正整數(shù)，由知，相應的的個數(shù)為，從而這樣的正整數(shù)組的個數(shù)為，當時，由，知，進而，故，此時共有2組.綜上
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