【文章內(nèi)容簡介】 ：易知：A={x|x＜﹣4或x＞2}，設(shè)f（x）=x2+2kx﹣3k2+8k﹣4，判別式△=4k2+12k2﹣32k+16=16（k﹣1）2≥0故方程f（x）=0有二根xx2，設(shè)x1≤x2，則B={x|x1≤x≤x2}，要使A∩B≠?，需 x1＜﹣4或x2＞2，如圖，只需f（﹣4）＜0或f（2）＜0，解得k＜0或k＞2．k的取值范圍：{x|k＜0或k＞2}．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查不等式的解法，交集的求法，注意交集是空集的充要條件，考查計(jì)算能力．　10．已知集合A={x|0≤x﹣m≤3}，B={x|x＜0或x＞3}，試分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值集合．（1）CR（A∩B）=R；（2）A∪B=B．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：由題意可得，A={x|m≤x≤m+3}（1）由CR（A∩B）=R可得A∩B=φ，結(jié)合集合之間的基本運(yùn)算可求m（2）由A∪B=B可得A?B，結(jié)合集合之間的包含關(guān)系可求m的范圍解答：解：由題意可得，A={x|m≤x≤m+3}（1）∵CR（A∩B）=R∴A∩B=φ∴∴m≥0（2）∵A∪B=B∴A?B∴m≥3或m+3≤0∴m≥3或m≤﹣3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合之間的基本運(yùn)算的應(yīng)用，要注意集合中的一些常見的結(jié)論①CR（A∩B）=R可得A∩B=φ②A∪B=B 可得 A?B，并且要注意數(shù)軸在此類問題中的應(yīng)用．　11．設(shè)集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求A∪B，A∩B．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：（1）由A∩B=A知A是B的子集，由此可知集合A中元素的特征，從而求出實(shí)數(shù)a．（2）首先對(duì)a進(jìn)行分類討論：若a=1，則A=B={1，4}；若a=4，則A={4}；若a≠1，4則A={4，a}．分別求出A∪B和 A∩B即可．解答：解：A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}（1）因?yàn)锳∩B=A 所以 A?B，由此得 a=1 或 a=4（2）若a=1，則A=B={1，4}所以A∪B={1，4}，A∩B={1，4}若a=4，則A={4}所以A∪B={1，4}，A∩B={4}若a≠1，4則A={4，a}所以A∪B={1，4，a}， A∩B={4}點(diǎn)評(píng)：本題考查子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換、集合間的相互關(guān)系、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題時(shí)要熟練掌握基本概念．屬于基礎(chǔ)題．　12．設(shè)集合M={x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，x∈R}．（1）當(dāng)M?[0，3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)M?[0，3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想。分析：（1）構(gòu)造y=x2+2（1﹣a）x+3﹣a，通過△≥0，f（0）≤0，且f（3）≤0，滿足M?[0，3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）當(dāng)M?[0，3]，通過f（0）≥0，且f（3）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：設(shè)y=x2+2（1﹣a）x+3﹣a，其開口向上，那么滿足y=x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，的x的取值，即為使 二次函數(shù)在x軸下方 的x的取值范圍，也就是 二次函數(shù)與y軸交點(diǎn) 之間的部分，（1）當(dāng)[0，3]包含于M時(shí)二次函數(shù)與y軸兩交點(diǎn)之間的部分應(yīng) 包含區(qū)間[0，3]，即 兩交點(diǎn)一個(gè)在（﹣∞，0]，一個(gè)在[3，+∞），可知 f（0）≤0，且f（3）≤0，f（0）=3﹣a≤0，a≥3，f（3）=9+6（1﹣a）+（3﹣a）=18﹣7a≤0，a≥，并且△=b2﹣4ac≥0，4（1﹣a）2﹣4（3﹣a）≥0，a2﹣2a+1﹣3+a≥0，a2﹣a﹣2≥0，（a﹣2）（a+1）≥0，a≥2或a≤﹣1，綜上所述，a的取值范圍[3，+∞）．（2）當(dāng)M包含于[0，3]時(shí)，二次函數(shù)與y軸兩交點(diǎn)之間的部分，或M為空集，應(yīng)包含于區(qū)間[0，3]之間，即 兩交點(diǎn)都在[0，3]之間，可知 f（0）≥0，f（3）≥0f（0）=3﹣a≥0，a≤3f（3）=9+6（1﹣a）+（3﹣a）=18﹣7a≥0，a≤，綜上所述，a的取值范圍（﹣∞，]點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查集合的運(yùn)算，構(gòu)造法與函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的知識(shí)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．　13．已知集合A={x|x＞1}，B={x|a＜x＜a+1}．（1）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：（1）直接根據(jù)集合A={x|x＞1}，B={x|a＜x＜a+1}，B?A，可得 a≥1．（2）若A∩B≠?，則有a+1＞1，解得a的取值范圍．解答：解：（1）∵集合A={x|x＞1}，B={x|a＜x＜a+1}，B?A，∴a≥1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．…（5分）（2）若A∩B≠?，則有a+1＞1，解得 a＞0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （0，+∞）．…（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，兩個(gè)集合之間的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．　14．已知集合A={x|x2+3x﹣18＞0}，B={x|x2﹣（k+1）x﹣2k2+2k≤0}，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。分析：解一元二次不等式求出集合A，分2k≥1﹣k 和2k＜1﹣k兩種情況，依據(jù)A∩B≠?，分別求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，再取并集即得所求．解答：解：∵集合A={x|x2+3x﹣18＞0}={x|（ x+3）（x﹣6）＞0}={x|x＜﹣3，或 x＞6}，B={x|x2﹣（k+1）x﹣2k2+2k≤0}={x|x（x﹣2k）（x+k﹣1）≤0}，A∩B≠?，∴B≠?，∴△=（﹣k﹣1）2﹣4（﹣2k2+2k）≥0，化簡得 （3k﹣1）2≥0，∴k∈R．當(dāng) 2k≥1﹣k 時(shí)，即 k≥時(shí)，有1﹣k＜﹣3 或 2k＞6，解得 k＞2．當(dāng) 2k＜1﹣k 時(shí)，即 k＜時(shí)，2k＜﹣3 或1﹣k＞6，解得 k＜﹣．綜上可得k＜﹣ 或k＞2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．　15．已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S，若?RT?S，求m的取值范圍．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：綜合題。分析：（1）由題意可得，由|f（a）|=||＜2解不等式可得P：a∈（﹣5，7）；由A∩B=?，可得A有兩種情況①若A=?，則△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，②若A≠φ，則，解可得Q（2）當(dāng)P為真，則；當(dāng)Q為真，則可求（3）當(dāng)P，Q都為真時(shí)，可求S=（﹣4，7），利用基本不等式可求T，進(jìn)而可求?RT，然后根據(jù)?RT?S，可求解答：解：（1）由題意可得，由|f（a）|=||＜2可得﹣6＜a﹣1＜6解可得，﹣5＜a＜7∴P：a∈（﹣5，7）∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，①若A=?，則△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a＜0②若A≠φ，則，解可得，﹣5＜a＜7綜上可得，a＜﹣4∴Q：a∈（﹣4，+∞）（2）當(dāng)P為真，則，a∈（﹣5，﹣4]；當(dāng)Q為真，則，a∈[7，+∞）所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）（3）當(dāng)P，Q都為真時(shí)，即S=（﹣4，7）∵∴綜上m∈（0，4]點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把命題P，Q為真時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)a的范圍準(zhǔn)確求出，還要注意集合直接包含關(guān)系的應(yīng)用．　16．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整數(shù)}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+15，m是整數(shù)}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，是平面XOY內(nèi)的點(diǎn)集合，討論是否存在a和b使得（1）A∩B≠φ（φ表示空集），（2）（a，b）∈C同時(shí)成立．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；點(diǎn)到直線的距離公式。1496859分析：A、B、C是點(diǎn)的集合，由y=na+b和y=3m2+15想到直線和拋物線．A∩B≠φ表示直線和拋物線有公共點(diǎn)，故只需聯(lián)力方程，△≥0得a，b的關(guān)系式，再考慮與集合C中x2+y2≤144表示的以原點(diǎn)為圓心，以12為半徑的圓及內(nèi)部點(diǎn)的關(guān)系即可．解答：解：據(jù)題意，知 A={（x，y）|x=n，y=an+b，n∈Z} B={（x，y）|x=m，y=3m^2+15，m∈Z} 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b，使得A∩B≠216。成立，則方程組 y=ax+b y=3x2+15 有解，且x∈Z．消去y，方程組化為 3x2﹣ax+15﹣b=0．①∵方程①有解，∴△=a2﹣12（15﹣b）≥0．∴﹣a2≤12b﹣180．②又由（2），得 a2+b2≤144．③由②+③，得 b2≤12b﹣36．∴（b﹣6）2≤0 ∴b=6．代入②，得 a