經(jīng)濟計量模型的合理性問題(編輯修改稿)
2025-04-22 03:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 現(xiàn)，應在優(yōu)化程序中將數(shù)據(jù)的誤差一并考慮，這就是反演方法的基本特征。當然在計量經(jīng)濟模型中不僅有來自數(shù)據(jù)的問題，還有模型的構(gòu)造誤差，但基本思想?yún)s是相同的，只不過在考慮誤差的方法上有所差別。我們的想法是依照計量經(jīng)濟學的傳統(tǒng)從最小二乘法入手進行分析以構(gòu)造反演估計方法。三、消除計量經(jīng)濟模型的不適定——反演最小二乘法我們看到，上面用抽象的變分方法得到了一條改進計量經(jīng)濟模型估計方法的思路，但卻不能直接用，我們從最基本的估計方法入手來使用上面的思想。為分析的簡便計，我們從考察最基本的估計方法——最小二乘法開始。?假定有一組觀察數(shù)據(jù)，想用來擬合一個線性方程：y=bx+e（y為n階列向量,x為n180。k階矩陣(設(shè)有k個自變量,n個觀察值),b為未知參數(shù)的k階列向量,e為n誤差列向量）。為使估計有意義，設(shè)x的元素不是隨機的且具有限方差；e服從E(e)=0，且E(ee39。)=s2I的正態(tài)分布（I為n180。n的單位矩陣，e39。為e的轉(zhuǎn)置向量），最小二乘法就是在已知觀察值的情況下得到估計值b，通過優(yōu)化程序：mine39。e得到：b=(xx39。)(x39。y)39。 2數(shù)據(jù)存在自相關(guān)或異方差的情況下該程序得到的結(jié)果不合理，而廣義最小二乘法針對這一39。 2一已知的正定n180。n矩陣（不一定是單位矩陣），廣義最小二乘法就是在已知觀察值的W的情況下得到估計值b而按照線性代數(shù)理論，可以對數(shù)據(jù)進行變換，使變換后的誤差項的39。 2序得：b =(XWX)XWY當然還有多種與廣義最小二乘法相似的改進估計方法?r(d)=f(ddout)= =242。f(d 242。v(d d)m(d)dd39。 1 1 39。 1（如Hall（1992）），但它們都不能完全解決計量經(jīng)濟模型的不適定問題，看起來要尋找另外的思路，而反演是一種有效的方法。反演方法是利用概率論中的貝葉斯推斷方法，在給定觀測數(shù)據(jù)信息、理論模型信息及模型參數(shù)先驗信息后，求模型參數(shù)的后驗信息（概率密度）。先看數(shù)據(jù)方面。設(shè)對經(jīng)濟系統(tǒng)的輸出進行了觀察，用概率密度r(d)表示；令v(doutd)為經(jīng)濟系統(tǒng)的真正輸出為d，但經(jīng)統(tǒng)計后的輸出為dout的條件概率密度；f(dout,d)為dout，d的聯(lián)合概率密度；又設(shè)對經(jīng)濟系統(tǒng)的輸出事先不知道，則d的概率密度可取為非信息概率密度m(d)（非信息概率密度指在全信息空間中反映的信息量最小的信息狀態(tài)的概率密度），得：f(dout,d)=v(doutd)m(d)（）而由條件概率密度的定義有：f(dout,d) v(doutd)m(d),d)ddout out（）依計量經(jīng)濟模型估計的基本假設(shè)，最小二乘法及廣義最小二乘法都假定輸出誤差為高斯型，這時有（如果數(shù)據(jù)中有離群點則需用另外的公式）：v(doutd)=[(2p)ndetW(dout)]exp{(ddout)T[W(dout)]1(ddout)}（）1212（）式中n為被觀測的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，W(dout)為觀測數(shù)據(jù)的協(xié)方差算子。再看理論模型。依Lucas(1976)的分析，在構(gòu)造計量經(jīng)濟模型的理論時，因為模型參數(shù)設(shè)定差異，會得到不同結(jié)果，設(shè)理論模型為：d1=g(m)，度，同樣假定誤差為高斯型，得：u(dm)理論誤差的條件概率密u(dm)=[(2p)ndetW(m)]exp[(dg(m))TW1(m)(dg(m)]（）1212（）式中W(m)為理論模型的協(xié)方差算子，它是模型參數(shù)的函數(shù)。模型空間M與數(shù)據(jù)空間D的聯(lián)合先驗信息用r(d,m)表示，當模型參數(shù)的先驗信息與經(jīng)濟數(shù)據(jù)輸出無關(guān)時有：r(d,m)=r(d)r(m)而模型參數(shù)和經(jīng)濟數(shù)據(jù)輸出的預測理論關(guān)系可用聯(lián)合概率密度q(d,m)來表示，當模型參數(shù)處于非信息狀態(tài)時：q(d,m)=u(dm)m(m)模型參數(shù)的先驗信息、觀測數(shù)據(jù)的信息和理論信息的結(jié)合形成D180。M空間的后驗信息，其概率密度s(d,m)可表為：s(d,m)=r(d,m)q(d,m)m(d,m)（）（）式中m(d,m)表示非信息狀態(tài)的概率密度。這時模型空間中后驗信息的概率密度為：s(m)=242。s(d,m)dd=242。D Dr(d,m)q(d,m)m(d,m)dd=r(m)242。Dr(d)u(dm)m(d)dd（）s(m)=ar(m)exp[(g(m)dout)TWD1(g(m)dout)]進一步設(shè)模型參數(shù)先驗信息的概率密度分布為高斯型，因為兩個高斯型概率密度函數(shù)乘積的積分仍為高斯型概率密度函數(shù)，（）式可化為：12r(m)=[(2p)ndetWM]exp[(mmp)TWM1(mmp)]（）1212（）中mp先驗模型參數(shù)，a為一常數(shù)。為了分析上的便利可將（）合并為：s(m)= [(g(m)dout)TWD1(g(m)dout)+(mmp)TWM1(mmp)]230。(s )2231。 247。(s D)n247。248。231。230。(s )2231。 247。(s M)n247。248。231。s(m)=a1exp[s(m)]12（）由此可知,尋找模型參數(shù)中心估計值的概率方法在于找到m,使s(m)達最大，即實際上是求模型參數(shù)的最大似然值。按計量經(jīng)濟學的傳統(tǒng)，我們可設(shè)觀測數(shù)據(jù)的誤差互不相關(guān)（加果出現(xiàn)自相關(guān)等用廣義最小二乘法程序也可得到下面的結(jié)果），則WD、WM均簡化為對角矩陣：246。D1WD=231。 O 247。231。 2247。232。246。M 1WM=231。 O 247。231。 2247。232。這時（）式簡化為：s(m)=a1exp[s(m)]=a1exp{[229。+229。(s D)i2(s M)j1 (gi(m)(dout)i)22i j(mj(mp)j)22]}（）求s(m)達最大，實際上就是求s(m)的最小值，我們看到這就是熟悉的最小二乘法，所以將其稱為反演最小二乘法。但我們應注意到：一是反演最小二乘法是在充分考慮了理論建模和數(shù)據(jù)誤差后得到的，所以通過該程序得到的結(jié)果自動消除了不適定性因素；二是該程序的理論基礎(chǔ)是貝葉斯推斷，因為模型和數(shù)據(jù)中的許多因素事先不知道，只能對先驗概率做推斷，這種建模方法雖有主觀因素在內(nèi)，但比完全忽視理論和數(shù)據(jù)誤差強（如Lucas(1976)提出的批判和改進都是先驗假設(shè)，但Lucas的思想長期未被計量經(jīng)濟學吸收改進，只是宏觀經(jīng)濟學家在建模時用到：and(2002)）。所以，反演最小二乘法與最小二乘法只是形式上的相似而已，本質(zhì)上是兩種不同的方法，Lucas的思想也吸收其中（當然表現(xiàn)形式不同）。四、反演最小二乘法的基本算法通過反演最小二乘法直接建模的一般算法從（）知，可以要通過反演最小二乘法進行直接建模，即通過解極值求得m因現(xiàn)實的經(jīng)濟模型g(m)一般都是非線性的，優(yōu)化程序的選擇很重要
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