概率統(tǒng)計練習(xí)冊習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-04-22 01:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 _，_________。（3）設(shè)二維隨機變量，則___5_____，分布為__________。2. 設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，求（1）的密度函數(shù)；（2）。解：(1)由知 （2）。3．設(shè)隨機變量且，隨機變量且與相互獨立，試求及。解：由知，. 所以，. 又，故. 所以，. 由于，故，. 所以，.由于與相互獨立，故。4．設(shè)的概率密度為,試求及。解： , , , , 。習(xí)題33 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)習(xí)題34 其他特征數(shù)1．填空題（1）設(shè)隨機變量，且，若，則___23____。（2）設(shè)服從二維正態(tài)分布，則是與相互獨立的 充要 條件。（3）設(shè)服從二元正態(tài)分布，則___4_____。2. 選擇題（1）設(shè)與的相關(guān)系數(shù)，則必有 C 。 (A)與相互獨立； (B)與不一定相關(guān)；(C)與必不相關(guān)； (D)與必相關(guān)（2）設(shè)隨機變量與的期望和方差存在，且，則下列說法哪個是不正確的 D 。(A)； (B)；(C)與不相關(guān)； (D)與獨立3. 已知二維離散型隨機變量的概率分布為 ，（1）求協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；（2）與是否相互獨立？是否不相關(guān)？解：及的邊緣分布列為： 。故。所以。(2)由于 所以與不獨立。但,故與不相關(guān)。4．設(shè)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為試求：（1）相關(guān)系數(shù)；（2）與是否相互獨立？是否不相關(guān)？解：（1），，。（2）由于，所以，與相關(guān). 從而，與不相互獨立.習(xí)題4 大數(shù)定律與中心極限定理1. 用切比雪夫不等式估計下列各題的概率：（1），1000個產(chǎn)品中廢品多于20個且少于40個的概率。（2）200個新生嬰兒中，男孩多于80個且少于120個的概率（）。解 （1）設(shè)表示1000個產(chǎn)品中廢品的個數(shù)，則，所以 所求概率 在切比雪夫不等式 中取，就有 。（2）設(shè)表示200個新生嬰兒中男孩的個數(shù)，則。所以 所求概率 在切比雪夫不等式 中取，就有 。2. 已知正常成人男性血液中每毫升含白細胞數(shù)的平均值是7300個，均方差是700，利用切比雪夫不等式估計血液中每毫升血液中細胞數(shù)在5200~9400之間的概率。解 以表示每毫升含白細胞數(shù)，由題設(shè) 而概率 在切比雪夫不等式中，取，此時 ，知。3. 某車間有同型號機床200部，假定各機床開關(guān)是獨立的，開動時每部要消耗電能15個單位。問電廠最少要供應(yīng)這個車間多少電能，才能以95%的概率保證不致因供電不足而影響生產(chǎn)。解 設(shè)表示同時開動機床的臺數(shù)，則 又設(shè)同時開動臺數(shù)不超過的概率為95%。由中心極限定理 由題意要求 查表得 得，取，應(yīng)供電能個單位才能滿足要求。4. 在人壽保險公司里有10000個同一年齡的人參加人壽保險。在這一年中，%，參加保險的人在一年的頭一天交付保險費12元，死亡時，家屬可以從保險公司領(lǐng)取1000元。求(1)保險公司一年中獲利不少于4000元的概率；(2)保險公司虧本的概率。解 設(shè)表示一年中10000個同齡參保人中死亡的人數(shù)，則，由題意，保險公司的收益為元，支出為1000。由中心極限定理（1）保險公司一年中獲利不少于40000元的概率為 （2）保險公司虧本的概率為 可見保險公司一般不會虧本。5. 設(shè)隨機變量相互獨立且都在[0，1]上服從均勻分布。令，試用中心極限定理計算的值。解 因為所以 從而 于是 。習(xí)題5—1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念習(xí)題5—2 統(tǒng)計量和抽樣分布（1）．設(shè)隨機變量與相互獨立且～，～，則～。（2）設(shè)總體服從正態(tài)分布，而是來自總體的簡單隨機樣本，則隨機變量分布。（3）設(shè)，且，相互獨立，則。（1）（ D ）。（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)總體～，其中已知，未知，是從中抽取的簡單隨機樣本，下列各項中不是統(tǒng)計量的是（ A ）。（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)隨機變量，則（ C ）。(A) (B) (C) (D) 3．設(shè)某種電燈泡的壽命服從指數(shù)分布，從中抽取100只燈泡，求這一簡單隨機樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)。解： 其中（單位：g）：450,450,500,500,500,550,550,600,600,650,試?yán)糜嬎闫饔嬎闫錁颖揪?、樣本方差和?biāo)準(zhǔn)差。解：樣本均值 535樣本方差 ，(1)試給出常數(shù)，使得服從分布，并指出它的自由度；(2)試給出常數(shù)，使得服從分布，并指出它的自由度.解：（1）因為，所以，自由度為2。（2）因為，所以，自由度為3.
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