羅默高級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(第3版)課后習(xí)題詳解(第4章真實(shí)經(jīng)濟(jì)周期理論)(編輯修改稿)
2025-04-21 07:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 變量的變化指它的實(shí)際值與不存在沖擊時的值的差別。在期，不受影響。由（10）可知，由上期的資本存量和上期的決定。由生產(chǎn)函數(shù)可以推出：因此，在存在沖擊時產(chǎn)出高出。由（9）可知，消費(fèi)的變化為：在存在沖擊時消費(fèi)高出。在期，盡管再次為0，也不同于不存在沖擊時的情況，因?yàn)榈囊浑A自回歸過程，更精確的是：由（10）可知，資本存量的變化為：在上一期，產(chǎn)出上升，但消費(fèi)僅上升，剩余的部分是由于投資或資本存量的增加。由生產(chǎn)函數(shù)可知，產(chǎn)出的變化為：由（9）可知，消費(fèi)的變化為：因此，此處消費(fèi)沒有進(jìn)一步的動態(tài)變化，它仍然比未受沖擊影響時高出。同理，時期的變化為：假設(shè)有一期的沖擊為。在沖擊時，消費(fèi)上升然后永久的保持在新水平上，不存在進(jìn)一步的變化。除此以外，沖擊發(fā)生期后，產(chǎn)出的變化為：資本存量的變化為：和的動態(tài)性質(zhì)依賴于。在特殊情況下，此時技術(shù)沖擊不存在持久性，期后沒有進(jìn)一步的動態(tài)變化。在沖擊之后，資本高于1而產(chǎn)出高于。對于，沖擊發(fā)生后資本存量上升，接著它繼續(xù)上升直到到達(dá)新的長期水平上。產(chǎn)出在沖擊發(fā)生后上升（，接著它繼續(xù)下降直到到達(dá)新的長期水平上。對于，資本和產(chǎn)出震蕩，在它們的新的長期水平上不斷上下變化，最終穩(wěn)定在1和上。 一個具有偏好沖擊的簡化真實(shí)經(jīng)濟(jì)周期模型（布蘭查德和費(fèi)希爾,1989，第361頁）。但是假設(shè)沒有技術(shù)擾動，且瞬時效用函數(shù)為。是均值為0、獨(dú)立同分布的沖擊。（a）求將和的期望聯(lián)系起來的一階條件（歐拉方程）。（b）假設(shè)消費(fèi)具有以下形式：。根據(jù)這個假設(shè)，把表示為和的函數(shù)。（c）參數(shù)、和必須取何值才能使（a）部分中的一階條件對和的所有值都成立。（d）一次性的沖擊對、和的路徑有何影響？答：（a）假設(shè)代表性個人降低期的消費(fèi)，他將增加的財(cái)富用于增加期的消費(fèi)，這樣做的效用成本為：上步用到了瞬時效用函數(shù)來計(jì)算。通過上面的計(jì)算可以得出時期的預(yù)期效用，即：其中，表示實(shí)際利率。因?yàn)槭前自肼暎╳hite noise）序列，所以，因此上式可簡化為：預(yù)期效用=如果代表性個人是最優(yōu)化的，則效用成本等于效用收益，即：上式化簡得：已知，進(jìn)一步化簡上式得： （1）（b）設(shè)定效用函數(shù)形式為： （2）將方程（2）和生產(chǎn)函數(shù)代入資本累積方程得出：化簡得： （3）（c）將方程（2）和帶有滯后項(xiàng)的方程（2）代入一階方程（1）中，可得：其中?；喩鲜剑梢缘玫剑? （4）將方程（3）代入方程（4），并且去掉期望值，這是由于是和的函數(shù)，而后兩者在期是已知的。得：化簡得： （5）為使（5）成立，需要使兩邊的、和常數(shù)項(xiàng)相等，即表示如下： （6） （7） （8）存在另一種約束：、和不受限制。第二種方法很煩瑣。不過，因?yàn)橐馕吨M(fèi)不依賴于資本存量，這顯然是不現(xiàn)實(shí)的。因?yàn)橄M(fèi)依賴于產(chǎn)出，而產(chǎn)出依賴于資本。因此可以忽略這種情況。（d）將（6）（8）代入消費(fèi)方程（2）和資本積累方程（3）得： （9） （10）不失一般性，假設(shè)直到期，此時出現(xiàn)一次性的正的沖擊。為保持分析的簡化，令，在期之后。在時刻，不受影響，它由上期的資本和儲蓄率決定。在生產(chǎn)函數(shù)中，不受影響，因?yàn)椴皇苡绊?。由?）可知，消費(fèi)降低了。在期，由（10）知道，提高了。在產(chǎn)出保持不變的前提下，上期消費(fèi)下降1，意味著儲蓄提高1，反過來表明資本存量增加1。通過生產(chǎn)函數(shù)，當(dāng)提高了1時，產(chǎn)出提高了。最后，由于，而提高了1，必須提高，這一點(diǎn)由（9）可以看出。在期，這將沒有進(jìn)一步的動態(tài)變化。保持在新的水平上，比上期提高了1。保持在新的更高水平上，比上一期提高了。也保持在新的更高水平上，比上一期高。如圖41所示。圖41 一次性的沖擊對、和的影響 。令、和表示、和的均衡增長路徑值。令為的值；為的值；為的值。（a）利用教材方程中（）－（）、（）和（），以及、和在均衡增長路徑上不變的事實(shí)，求關(guān)于這六個變量的六個方程（提示：（）中的為人均消費(fèi)，為每單位有效勞動平均消費(fèi)的均衡增長路徑值，這些事實(shí)意味著，在均衡增長路徑上，）。（b）。在均衡增長路徑上，消費(fèi)和投資在產(chǎn)出中各占多少份額，資本與年產(chǎn)出之比是多少？答：（a）在索洛模型、拉姆齊模型和戴蒙德模型中，在沒有沖擊的均衡增長路徑上，、和的增長率為。除此之外，的增長率為，的增長率為，而的增長率為0。給定此處的對數(shù)結(jié)構(gòu)，增長率意味著變量的對數(shù)變化，即的增長率為，意味著。在生產(chǎn)函數(shù)的兩邊同時除以得： （1）同理，將資本累積方程兩邊同時除以得：由于在均衡增長路徑上，因此，可以推出： （2）在實(shí)際工資方程的兩邊同時除以得到：定義在均衡增長路徑上，從而有： （3）在均衡增長路徑上利率為： （4）下面將教材中當(dāng)前消費(fèi)與當(dāng)前勞動供給的權(quán)衡關(guān)系轉(zhuǎn)化到在均衡增長路徑上不存在沖擊時的表達(dá)式。注意在教材中的（）中。在均衡增長路徑上每單位有效勞動是，因?yàn)?，因此有。在（）兩邊同除以，得到：由可以得到? （5）為了轉(zhuǎn)換教材中當(dāng)前消費(fèi)與未來消費(fèi)之間的權(quán)衡關(guān)系，首先消除預(yù)期項(xiàng)，因?yàn)闆]有沖擊時沒有不確定性。在方程兩邊同時乘以得：在均衡增長路徑上人均消費(fèi)的增長率為，因此或者，可以得到： （6）方程（1）（6）分別含有6個變量：、和。（b）假設(shè)下面的幾個參數(shù)變量：，，和。以上數(shù)據(jù)為季度數(shù)據(jù)。由（4）可以得到在均衡增長路徑上每單位有效勞動的資本，將上面的數(shù)據(jù)代入，可得：即：。將值代入（1）中，得到在均衡增長路徑上每單位有效勞動的產(chǎn)出的季度值：由可推得：。在均衡增長路徑上政府購買占產(chǎn)出的比率為，由此可推得：，進(jìn)而可推得：。由（2）可以解出在均衡增長路徑上每單位有效勞動的消費(fèi)：將上述變量值代入的表達(dá)式，可得：運(yùn)用和求解在均衡增長路徑上消費(fèi)在產(chǎn)出中的份額，如下：因此消費(fèi)在產(chǎn)出中的份額大約為53%。下面求投資在產(chǎn)出中的份額，即：因此投資在產(chǎn)出中的份額大約為27%。與美國的實(shí)際數(shù)據(jù)相比較，這里投資所占的比重較大，而消費(fèi)所占的比重較小。最后在均衡增長路徑上資本與實(shí)際產(chǎn)出的比值為（年度數(shù)據(jù)）： 通過尋找社會最優(yōu)來求解一個真實(shí)經(jīng)濟(jì)周期模型。為簡單起見，假設(shè)。令值函數(shù)為代表性個人從當(dāng)期開始的一生效用的期望現(xiàn)值，它是資本存量和技術(shù)的函數(shù)。（a）直觀地解釋為什么必須滿足：該條件被稱為貝爾曼（Bellman）方程。根據(jù)該模型的對數(shù)線性形式，猜測具有以下函數(shù)形式：，其中需要確定的值。將這個猜測的函數(shù)形式以及和代入貝爾曼方程，得：（b）求的一階條件。證明該條件意味著不依賴于和。（c）求的一階條件。利用這個條件以及（b）部分的結(jié)果，證明不依賴于和。（d）將生產(chǎn)函數(shù)以及（b）、（c）有關(guān)最優(yōu)和最優(yōu)的結(jié)果代入上面的方程，證明所得表達(dá)式的形式為（e）和應(yīng)為何值才能使和？（f）和所隱含的值是多少？？答：這里的RBC模型沒有政府購買并且折舊率為100%，給定下面的公式：在該模型中，簡單地假定，調(diào)整上面的公式：由可得出，人口為： （5′）將人口正規(guī)化為1，因此每人的勞動供給將與總的勞動供給一致，因此新生產(chǎn)函
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