相似三角形專題講義[二](編輯修改稿)
2025-04-21 06:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ；③所有等腰直角三角形都相似；④ (把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上).，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，則D3E3= ；……(4)若Dn1Dn=Dn1B，En1En=En1C，則DnEn= .：如圖，ΔABC中，∠B=∠C=30176。.請你設(shè)計三種不同的分法，將ΔABC分割成四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，標(biāo)出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內(nèi)角度數(shù)或記號，并在各種分法的空格線上填空.(畫圖工具不限，不要求寫出畫法，不要求說明理由). 分法一 分法二 分法三分法一：分割后所得的四個三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .分法二：分割后所得的四個三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .分法三：分割后所得的四個三角形中，Δ ≌Δ ，RtΔ ∽RtΔ .三、解答題，ΔABC中，BD是角平分線，過D作DE∥AB交BC于點E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的長. ，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90176。，BD⊥DC.(1)ΔABD與ΔDCB相似嗎？請說明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的長.：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，？為什么？B組，已知AD為△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點E，交AB與F，試判定△BAE與△ACE是否相似，并說明理由。，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，動點P在AB邊上由A向B作勻速運動，1分鐘可到達(dá)B點；動點Q在BC邊上由B向C作勻速運動，1分鐘可到達(dá)C點，若P、Q兩點同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間，恰好有PQ⊥BD？【課后思考】：如圖所示，D是AC上一點，BE∥AC，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1=∠、EF的比例中項嗎？請說明理由.，CD是RtΔABC的斜邊AB上的高，∠BAC的平分線分別交BC、CD于點E、?AE=AF?AB嗎？說明理由.，AD是RtΔABC斜邊BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AC于E、？說說你的理由. ，要求它的厚度x ，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(AC和BD的長相等)去量(如圖)，若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=.第3講 相似三角形的判定（2）【基礎(chǔ)知識精講】1．相似三角形的判定 判定定理(2)：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．判定定理(3)：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似．2．直角三角形相似的判定： 在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似．3． 相似三角形中的基本圖形： （A型，X型） （2）交錯型（3）旋轉(zhuǎn)型 （4）母子形【典例剖析】例1．如圖在44的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在長為1的小正方形頂點上．（1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC與△DEF是否相似？并說明理由。例2. 如圖，在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的高，試說明△ADE∽△ABC。例3．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點P在BD上由B點向D點移動，當(dāng)BP等于多少時，△ABP與△CPD相似？：若一個直角三角形的一條直角邊和斜邊上的高與另一個直角三角形的一條直角邊和斜邊上的高成比例，那么這兩個直角三角形相似．例5．在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AC于點E，M為DE的中點，AM與BE相交于點N，延長AM交BC于點G，AD與BE相交于點F，求證：（1）。 （2）△BCE∽△ADM； （3）AM⊥BE. 【素質(zhì)能力測試】A組（ ）①三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 ②二邊對應(yīng)成比例且一個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 ③一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似 ④一個角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④2．如圖D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB3． 如圖在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥②～⑥中，與三角形①相似的是（ ）A.②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥4．如圖，DE與BC不平行，當(dāng)= 時，ΔABC與ΔADE相似。5．（
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