數(shù)值分析上機(jī)題目4(編輯修改稿)
2025-04-21 02:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)，復(fù)化Simpson要比復(fù)化梯度計(jì)算速度要快很多。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模焊咚箶?shù)值積分方法用于積分方程求解。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：線性的積分方程的數(shù)值求解，可以被轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組的求解問(wèn)題。而線性代數(shù)方程組所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)，與用來(lái)離散積分的數(shù)值方法的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。在節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的前提下，高斯數(shù)值積分方法有較高的代數(shù)精度，用它通常會(huì)得到較好的結(jié)果。對(duì)第二類(lèi)Fredholm積分方程首先將積分區(qū)間[a,b]等分成n份，在每個(gè)子區(qū)間上離散方程中的積分就得到線性代數(shù)方程組。實(shí)驗(yàn)要求：分別使用如下方法，離散積分方程中的積分；；。求解如下的積分方程，方程的準(zhǔn)確解為，并比較各算法的優(yōu)劣。程序結(jié)果：當(dāng)?shù)螖?shù)n=1時(shí)精確解 復(fù)化梯形方法 復(fù)化辛甫森方法 復(fù)化高斯方法 復(fù)化梯形方法的平均誤差err=復(fù)化辛甫森方法的平均誤差err=復(fù)化高斯方法的平均誤差err=當(dāng)?shù)螖?shù)n=5時(shí)，精確解 復(fù)化梯形方法 復(fù)化辛甫森方法 復(fù)化高斯方法 復(fù)化梯形方法的平均誤差err=復(fù)化辛甫森方法和復(fù)化高斯方法的平均誤差err=0可以看出，復(fù)化高斯方法得到的結(jié)果精度最高，復(fù)化辛普森方法比復(fù)化梯形方法的精度要高，程序：clear,clca=0。b=1。n=5。figurefun1(a,b,n)。hold ona=0。b=1。n=5。figurefun2(a,b,n)。hold onfigurefun3(a,b,n)。編制m函數(shù)：function y=Kfun(t,s)y=2/(exp(1)1)*exp(t)。function y=ffun(t)y=exp(t)。function y=Fexc(t)%精確解y=exp(t)。function [x,w]=fhgauss(a,b,n)h=(ba)/n。x1=a:h:b。x=zeros(1,2*n)。w=x。for i=1:n[x(2*i1:2*i),w(2*i1:2*i)]=GaussLegendre(x1(i),x1(i+1),2)。endfunction [x,w]=fhsimpson(a,b,n)h=(ba)/n。x=a:h/2:b。w=x。w(1)=h/6。w(2*n+1)=h/6。for i=1:nw(2*i)=2/3*h。if in w(2*i+1)=h/3。endendfunction [x,w]=fhtrapz(a,b,n)h=(ba)/n。x=a:h:b。for i=1:n+1 if i==1||i==n+1 w(i)=h/2。 else w(i)=h。 endendfunction [x,w]=GaussLegendre(a,b,n)i=1:n1。c=i./sqrt(4*i.^21)。CM=diag(c,1) + diag(c,1)。[V L]=eig(CM)。[x ind]=sort(diag(L))。V=V(:,ind)39。w=2*V(:,1).^2。x=x*(ba)/2+(b+a)/2。w=w*(ba)/2。function fun1(a,b,n)[x1,w1]=fhtrapz(a,b,n)。n1=4。n=n+1。h=(ba)/n1。x=a:h:b。y0=Fexc(x)。A=zeros(n,n)。B=zeros(n,1)。for i=1:nB(i)=ffun(x1(i))。endfor i=1:nfor j=1:n A(i,j)=w1(j)*Kfun(x1(i),x1(
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