護士排班問題——管理系統(tǒng)建模與優(yōu)化作業(yè)(編輯修改稿)
2025-04-21 02:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （1）子問題的線性規(guī)劃松弛解的最優(yōu)解是整數(shù)。（2）子問題不可行。（3）子問題的上界等于或小于已知的可行解的目標函數(shù)值。步驟5(最優(yōu)性):重復上述過程，直到分支定界樹中沒有需要考慮的節(jié)點(子問題)，則當前最好的可行解就是原問題(IP)的最優(yōu)解. 模擬退火算法組合優(yōu)化(Combinatorial Optimization)問題的目標就是從組合問題的可行解空間求出最優(yōu)解，一般包含變量、約束和目標函數(shù)這三個基本要素。在求解過程中選定的基本參數(shù)稱為變量，對變量取值的種種限制稱為約束，表示可行方案衡量標準的函數(shù)稱為目標函數(shù)。求解組合優(yōu)化問題就是在目的函數(shù)的解集合里找到最適合的解，這必然要求運用一定的算法去降低求解過程的時間復雜性和空間復雜性。Kirkpatrick等在1982年結合固體退火過程狀態(tài)變化的思想，提出一種類似固體退溫過程的有效近似算法一模擬退火算法(Simulate Anneal，簡稱SA)，以解決大規(guī)模組合優(yōu)化問題遇到的瓶頸。模擬退火算法[58, 59, 60」是解決組合優(yōu)化問題的算法，它采用Metropolis接受準則使算法跳離局部“最優(yōu)”的陷阱，并使用“冷卻進度表”來控制整個算法實施過程，最終使算法能夠在多項式時間內(nèi)得出一個近似最優(yōu)解。一個優(yōu)化問題可以描述為:其中S是一個離散有限狀態(tài)空間，i代表狀態(tài)。針對這樣一個優(yōu)化問題，SA算法的計算步驟能夠描述如下:min f(i), i∈S 第1步:初始化，任選初始解i∈S，給定初始溫度T0和終止溫度Tf，令迭代指標k=0，Tk=T0。第2步:隨機產(chǎn)生一個領域解j∈Ni，（Ni表示i的領域），計算目標值增量?f=fjf(i)。第3步:若?f0，令i=j轉(zhuǎn)第4步；否則產(chǎn)生隨機量ξ=U(0,1)，若exp?fTkξ，則令i=j。第4步:若達到熱平衡(內(nèi)循環(huán)次數(shù)大于n（Tk))轉(zhuǎn)第5步；否則轉(zhuǎn)第2步。第5步:降低Tk，k=k+1，若Tk Tf，則算法停止，否則轉(zhuǎn)第2步。 SA算法流程圖 整數(shù)規(guī)劃與模擬退火混合算法在護士排班領域研究中，一些算法的混合優(yōu)化技術已經(jīng)存在很多年了。國外將整數(shù)規(guī)劃和領域搜索算法的混合優(yōu)化策略應用于護士排班領域，有效的改善了解的質(zhì)量和算法的效率?；谏鲜龅难芯?，本文提出整數(shù)規(guī)劃和模擬退火算法混合優(yōu)化策略處理護士排班問題的約束條件和護士的潛在要求，從算法的優(yōu)化機制融合、算法結構互補、優(yōu)化操作的結合、優(yōu)化行為的互補和削弱參數(shù)的苛刻條件等方面[61]闡述了混合優(yōu)化機制的優(yōu)越性，其中整數(shù)規(guī)劃的分支定界算法保證了解的可行解，而模擬退火算法以一定的概率接受劣解，從而有效擴大可行解區(qū)域，能高效求解組合優(yōu)化問題。分支定界算法(BBA)與模擬退火算法(SA)的混合策略，以下簡稱BBASA, BBASA算法其算法流程如下:步驟1:狀態(tài)初始化，確定初溫。步驟2:確定最大點，次大點，最小點。步驟3:算法收斂準則是否滿足，滿足就輸出結果。否則轉(zhuǎn)到步驟4。步驟4:使用分支定界算法求出局部極小點:步驟5:由SA利用“護士互換規(guī)則”和“班次調(diào)整規(guī)則”規(guī)則產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生新個體。步驟6:以一定概率接受新個體。步驟7: SA抽樣穩(wěn)定，則進行退溫操作，跳到步驟3。否則返回步驟5。步驟8:退出。 BBASA算法流程圖案例計算與分析5 案例計算與分析 案例數(shù)據(jù)本文的護士數(shù)據(jù)來源于《XX醫(yī)院護士工作狀況調(diào)研問卷》的調(diào)研結果。目前某三甲醫(yī)院重癥科室共有30名護士，其中高、中、初級護士分別3, 5和22位。假設排班周期為一周(J=7)，并將每天的工作時間平均分為a班(8:0016:00, p班（6:000:00）和N班(0:008:00)三種班次。影響排班質(zhì)量的主要因素如表51所示。表51 排班質(zhì)量影響因素表序號排班影響因素參考建議1連續(xù)上班天數(shù)34天2連續(xù)工作時長310小時3連續(xù)晚班時長12天4排班周期內(nèi)的總班次46天5排班周期內(nèi)的總工時周工時在40小時左右6連續(xù)休息天數(shù)12天7換班的合理性如護士上了晚班之后應該安排休息，不能又安排 護士繼續(xù)去上早班8排班周期內(nèi)上班工時的平衡要保證在排班周期內(nèi)每個護士的工時相等9排班周期內(nèi)上晚班的平衡要保證在排班周期內(nèi)每個護士上晚班的次數(shù)相對公平10排班周期內(nèi)休息時間的平衡要保證在排班周期內(nèi)每個護士休息的時間相對公平11排班周期內(nèi)班次的平衡要保證在排班周期內(nèi)每個護士上的各種班次的次數(shù)相對公平12排班的高規(guī)律性護士上班的時間變化相對穩(wěn)定，不要每天的變動都很大，提供一種人性化的排班由上述排班質(zhì)量影響因素統(tǒng)計表可知，每位護士可連續(xù)工作的最長時間是4個班次，可連續(xù)夜班的最長時間是2個班次。在一個排班周期內(nèi)內(nèi)每位護士最長工作班次至多為6個班次，最短工作班次至少為4個班次，在排班周期內(nèi)的總工時大概在40小時左右，而每天“APN”各班次的實際需求護士數(shù)目由科室護士長給定，如表52所示:表52 各班次護士需求人數(shù)(A/P/N)周一周二周三周四周五周六周日需求9/6/48/5/39/6/38/5/39/7/410/7/710/7/7XX醫(yī)院重癥科室采取的是“彈性排班”制，每周的排班表由護士長根據(jù)科室的護士需求量和護士的家庭、生活狀態(tài)等約束手工排班而成，詳細的手工排班表如下表53所示。表53 護士原始排班表序號周一周二周三周四周五周六周日1APRNNAP2APPRAPN3PANRAPA4APNRAAP5PRPRAAP6RRPAPNN7APPRPNN8APPRPAP9PRNNRPA10PRNNRPP11PAARPNR12PAPNPPN13PRAPARN14PRANNRP15NNR
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