護(hù)士排班問(wèn)題——管理系統(tǒng)建模與優(yōu)化作業(yè)(編輯修改稿)
2025-04-21 02:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （1）子問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃松弛解的最優(yōu)解是整數(shù)。（2）子問(wèn)題不可行。（3）子問(wèn)題的上界等于或小于已知的可行解的目標(biāo)函數(shù)值。步驟5(最優(yōu)性):重復(fù)上述過(guò)程，直到分支定界樹(shù)中沒(méi)有需要考慮的節(jié)點(diǎn)(子問(wèn)題)，則當(dāng)前最好的可行解就是原問(wèn)題(IP)的最優(yōu)解. 模擬退火算法組合優(yōu)化(Combinatorial Optimization)問(wèn)題的目標(biāo)就是從組合問(wèn)題的可行解空間求出最優(yōu)解，一般包含變量、約束和目標(biāo)函數(shù)這三個(gè)基本要素。在求解過(guò)程中選定的基本參數(shù)稱(chēng)為變量，對(duì)變量取值的種種限制稱(chēng)為約束，表示可行方案衡量標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)。求解組合優(yōu)化問(wèn)題就是在目的函數(shù)的解集合里找到最適合的解，這必然要求運(yùn)用一定的算法去降低求解過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性。Kirkpatrick等在1982年結(jié)合固體退火過(guò)程狀態(tài)變化的思想，提出一種類(lèi)似固體退溫過(guò)程的有效近似算法一模擬退火算法(Simulate Anneal，簡(jiǎn)稱(chēng)SA)，以解決大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題遇到的瓶頸。模擬退火算法[58, 59, 60」是解決組合優(yōu)化問(wèn)題的算法，它采用Metropolis接受準(zhǔn)則使算法跳離局部“最優(yōu)”的陷阱，并使用“冷卻進(jìn)度表”來(lái)控制整個(gè)算法實(shí)施過(guò)程，最終使算法能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得出一個(gè)近似最優(yōu)解。一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題可以描述為:其中S是一個(gè)離散有限狀態(tài)空間，i代表狀態(tài)。針對(duì)這樣一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，SA算法的計(jì)算步驟能夠描述如下:min f(i), i∈S 第1步:初始化，任選初始解i∈S，給定初始溫度T0和終止溫度Tf，令迭代指標(biāo)k=0，Tk=T0。第2步:隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)領(lǐng)域解j∈Ni，（Ni表示i的領(lǐng)域），計(jì)算目標(biāo)值增量?f=fjf(i)。第3步:若?f0，令i=j轉(zhuǎn)第4步；否則產(chǎn)生隨機(jī)量ξ=U(0,1)，若exp?fTkξ，則令i=j。第4步:若達(dá)到熱平衡(內(nèi)循環(huán)次數(shù)大于n（Tk))轉(zhuǎn)第5步；否則轉(zhuǎn)第2步。第5步:降低Tk，k=k+1，若Tk Tf，則算法停止，否則轉(zhuǎn)第2步。 SA算法流程圖 整數(shù)規(guī)劃與模擬退火混合算法在護(hù)士排班領(lǐng)域研究中，一些算法的混合優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)存在很多年了。國(guó)外將整數(shù)規(guī)劃和領(lǐng)域搜索算法的混合優(yōu)化策略應(yīng)用于護(hù)士排班領(lǐng)域，有效的改善了解的質(zhì)量和算法的效率?；谏鲜龅难芯浚疚奶岢稣麛?shù)規(guī)劃和模擬退火算法混合優(yōu)化策略處理護(hù)士排班問(wèn)題的約束條件和護(hù)士的潛在要求，從算法的優(yōu)化機(jī)制融合、算法結(jié)構(gòu)互補(bǔ)、優(yōu)化操作的結(jié)合、優(yōu)化行為的互補(bǔ)和削弱參數(shù)的苛刻條件等方面[61]闡述了混合優(yōu)化機(jī)制的優(yōu)越性，其中整數(shù)規(guī)劃的分支定界算法保證了解的可行解，而模擬退火算法以一定的概率接受劣解，從而有效擴(kuò)大可行解區(qū)域，能高效求解組合優(yōu)化問(wèn)題。分支定界算法(BBA)與模擬退火算法(SA)的混合策略，以下簡(jiǎn)稱(chēng)BBASA, BBASA算法其算法流程如下:步驟1:狀態(tài)初始化，確定初溫。步驟2:確定最大點(diǎn)，次大點(diǎn)，最小點(diǎn)。步驟3:算法收斂準(zhǔn)則是否滿(mǎn)足，滿(mǎn)足就輸出結(jié)果。否則轉(zhuǎn)到步驟4。步驟4:使用分支定界算法求出局部極小點(diǎn):步驟5:由SA利用“護(hù)士互換規(guī)則”和“班次調(diào)整規(guī)則”規(guī)則產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生新個(gè)體。步驟6:以一定概率接受新個(gè)體。步驟7: SA抽樣穩(wěn)定，則進(jìn)行退溫操作，跳到步驟3。否則返回步驟5。步驟8:退出。 BBASA算法流程圖案例計(jì)算與分析5 案例計(jì)算與分析 案例數(shù)據(jù)本文的護(hù)士數(shù)據(jù)來(lái)源于《XX醫(yī)院護(hù)士工作狀況調(diào)研問(wèn)卷》的調(diào)研結(jié)果。目前某三甲醫(yī)院重癥科室共有30名護(hù)士，其中高、中、初級(jí)護(hù)士分別3, 5和22位。假設(shè)排班周期為一周(J=7)，并將每天的工作時(shí)間平均分為a班(8:0016:00, p班（6:000:00）和N班(0:008:00)三種班次。影響排班質(zhì)量的主要因素如表51所示。表51 排班質(zhì)量影響因素表序號(hào)排班影響因素參考建議1連續(xù)上班天數(shù)34天2連續(xù)工作時(shí)長(zhǎng)310小時(shí)3連續(xù)晚班時(shí)長(zhǎng)12天4排班周期內(nèi)的總班次46天5排班周期內(nèi)的總工時(shí)周工時(shí)在40小時(shí)左右6連續(xù)休息天數(shù)12天7換班的合理性如護(hù)士上了晚班之后應(yīng)該安排休息，不能又安排 護(hù)士繼續(xù)去上早班8排班周期內(nèi)上班工時(shí)的平衡要保證在排班周期內(nèi)每個(gè)護(hù)士的工時(shí)相等9排班周期內(nèi)上晚班的平衡要保證在排班周期內(nèi)每個(gè)護(hù)士上晚班的次數(shù)相對(duì)公平10排班周期內(nèi)休息時(shí)間的平衡要保證在排班周期內(nèi)每個(gè)護(hù)士休息的時(shí)間相對(duì)公平11排班周期內(nèi)班次的平衡要保證在排班周期內(nèi)每個(gè)護(hù)士上的各種班次的次數(shù)相對(duì)公平12排班的高規(guī)律性護(hù)士上班的時(shí)間變化相對(duì)穩(wěn)定，不要每天的變動(dòng)都很大，提供一種人性化的排班由上述排班質(zhì)量影響因素統(tǒng)計(jì)表可知，每位護(hù)士可連續(xù)工作的最長(zhǎng)時(shí)間是4個(gè)班次，可連續(xù)夜班的最長(zhǎng)時(shí)間是2個(gè)班次。在一個(gè)排班周期內(nèi)內(nèi)每位護(hù)士最長(zhǎng)工作班次至多為6個(gè)班次，最短工作班次至少為4個(gè)班次，在排班周期內(nèi)的總工時(shí)大概在40小時(shí)左右，而每天“APN”各班次的實(shí)際需求護(hù)士數(shù)目由科室護(hù)士長(zhǎng)給定，如表52所示:表52 各班次護(hù)士需求人數(shù)(A/P/N)周一周二周三周四周五周六周日需求9/6/48/5/39/6/38/5/39/7/410/7/710/7/7XX醫(yī)院重癥科室采取的是“彈性排班”制，每周的排班表由護(hù)士長(zhǎng)根據(jù)科室的護(hù)士需求量和護(hù)士的家庭、生活狀態(tài)等約束手工排班而成，詳細(xì)的手工排班表如下表53所示。表53 護(hù)士原始排班表序號(hào)周一周二周三周四周五周六周日1APRNNAP2APPRAPN3PANRAPA4APNRAAP5PRPRAAP6RRPAPNN7APPRPNN8APPRPAP9PRNNRPA10PRNNRPP11PAARPNR12PAPNPPN13PRAPARN14PRANNRP15NNR
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