系統(tǒng)建模與仿真項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)報(bào)告(編輯修改稿)
2025-08-19 22:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得在tk與tk+1之間的f(t,x(t))可以近似看做常數(shù)f(tk,x(tk))。這樣便得到用矩陣公式積分的近似公式 (35)或簡(jiǎn)化為 (36)這就是歐拉公式。以x(t0) = x0作為初始值，應(yīng)用歐拉公式就可求出解x(t)。歐拉法雖然比較簡(jiǎn)單，但精度較低。這里的歐拉法針對(duì)連續(xù)系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)，利用歐拉法處理后，輸出信號(hào)將會(huì)發(fā)生變化，然后在坐標(biāo)上畫出時(shí)間與輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而形成數(shù)字仿真曲線。運(yùn)行結(jié)果：圖38 歐拉法仿真曲線說明：輸入是以零極點(diǎn)形式輸入，其中Z=2；P=0，1，3；K=2；r=1；Tf=5；h=。 梯形法的Matlab實(shí)現(xiàn)歐拉公式中的積分是用矩形面積f(tk,xk)h來近似的，用矩形面積代替積分誤差較大，為了提高精度，先用梯形面積來代替積分，即 (37)于是可得梯形法的計(jì)算公式為 (38)由于上式右邊包含未知量xk+1，所以每一步都必須通過迭代法來求解。每一步迭代的初始值通常采用歐拉公式來計(jì)算。因此梯形法的每一步迭代公式為 (39)式中，迭代次數(shù)R=0,1,2，....梯形法比歐拉法更加精確，當(dāng)輸入經(jīng)過梯形法處理后，且計(jì)算步長(zhǎng)比較小，得出的圖形與歐拉法處理后的圖形相差不大，但是實(shí)際上梯形法處理的更加精確。在輸入信號(hào)的基本參數(shù)運(yùn)行結(jié)果：圖39 梯形法仿真曲線說明：輸入是以零極點(diǎn)形式輸入，其中Z=2；P=0，1，3；K=2；r=1；Tf=5；h=。 龍格庫(kù)塔法的Matlab實(shí)現(xiàn)龍格庫(kù)塔方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步算法。由于此算法精度高，采取措施對(duì)誤差進(jìn)行抑制，所以其實(shí)現(xiàn)原理也較復(fù)雜。該算法是構(gòu)建在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上的。在這里介紹介紹四階龍格庫(kù)塔公式： (310)歐拉法、梯形法都是基于在初值附近展開成泰勒級(jí)數(shù)的原理，所不同的是取泰勒級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)。歐拉公式取到h項(xiàng)，梯形法與二階龍格庫(kù)塔法相同，均取到h2項(xiàng)；四階龍格庫(kù)塔法取到h4項(xiàng)。從理論上講，取的項(xiàng)數(shù)越多，計(jì)算精度越高，但計(jì)算量越大，越復(fù)雜，計(jì)算誤差也將增加，因此要適當(dāng)?shù)倪x擇。目前在數(shù)字仿真中，最常用的是四階龍格庫(kù)塔法，能夠滿足仿真精度的要求?，F(xiàn)在一般情況下處理簡(jiǎn)單的連續(xù)系統(tǒng)的輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)一般選擇采用這種方法，因?yàn)橄啾容^歐拉法，梯形法的話，龍格庫(kù)塔法更加能夠滿足仿真精度的要求，當(dāng)系統(tǒng)還沒達(dá)到四階時(shí)，我們也可以構(gòu)造成四階，所以這種方法還是比較實(shí)用的。運(yùn)行結(jié)果：圖310 龍格庫(kù)塔法仿真曲線說明：輸入是以零極點(diǎn)形式輸入，其中Z=2；P=0，1，3；K=2；r=1；Tf=5；h=。 雙線性變換法的Matlab實(shí)現(xiàn)雙線性變換法又稱突斯（Tustin）法，是一種基于梯形積分規(guī)則的數(shù)字積分變換方法。雙線性替換公式，它可以從梯形積分公式中直接推導(dǎo)出來。按這種替換公式進(jìn)行替換，可以保證G(z)的穩(wěn)定性，而且，具有一定的仿真精度。已知梯形積分公式為： (311)即： (312)則有： (313) (314)上式稱為線性替換公式也可寫為： (315)雙線性變換將連續(xù)系統(tǒng)離散化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)輸出數(shù)字仿真曲線。運(yùn)行結(jié)果：圖311 雙線性法仿真曲線說明：輸入是以零極點(diǎn)形式輸入，其中Z=2；P=0，1，3；K=2；r=1；Tf=5；T=。 零階保持器法的Matlab實(shí)現(xiàn)零階保持器：zeroorder holder（ZOH）。實(shí)現(xiàn)采樣點(diǎn)之間插值的元件，基于時(shí)域外推原理，把采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)。零階保持器的作用是在信號(hào)傳遞過程中，把第nT時(shí)刻的采樣信號(hào)值一直保持到第(n+1)T時(shí)刻的前一瞬時(shí)，把第(n+1)T時(shí)刻的采樣值一直保持到(n+2)T時(shí)刻，依次類推，從而把一個(gè)脈沖序列變成一個(gè)連續(xù)的階梯信號(hào)。因?yàn)樵诿恳粋€(gè)采樣區(qū)間內(nèi)連續(xù)的階梯信號(hào)的值均為常值，亦即其一階導(dǎo)數(shù)為零，故稱為零階保持器。零階保持器的傳遞函數(shù)為： (316)運(yùn)行結(jié)果：圖312 零階保持器法仿真曲線
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