護(hù)士排班問(wèn)題——管理系統(tǒng)建模與優(yōu)化作業(yè)-在線瀏覽
2025-05-12 02:29本頁(yè)面
【正文】 (37) HC5:j=1Jk=13xijk≤m ?i∈I (38) HC6:j=1Jk=13xijk≥w ?i∈I (39) HC7:j=rr+n1xij3≤n1 ?i∈I, r∈{1,2,…,Jn1} (310) HC8:j=rr+n2k=13xijk≤n2 ?i∈I, r∈{1,2,…,Jn1} (311) SC1:xij4+xi(j+1)4≥1 ?i∈{1,2,…,10}, ?j∈T (312) SC2:x23j1=0 ?j∈T (313)護(hù)士排班模型要求在任何排班中強(qiáng)約束條件都必須滿足，并盡可能多的滿足弱約束條件。由此可將目標(biāo)函數(shù)(31)化為:min F(x)=i=12λifi(x) , 其中 i=12λi=1 (314). HC1:HC8，SC1，SC2模型(314)是一個(gè)典型的01整數(shù)規(guī)劃模型，包含4*n*J個(gè)01決策變量，以及(17+2n)J+(2+n1+n2)n個(gè)約束方程。模型算法4 護(hù)士排班算法 整數(shù)規(guī)劃整數(shù)線性規(guī)劃(Integer Linear Programming, ILP)是最優(yōu)化理論中比較重要的體系，在工業(yè)和工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究方面、計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)可靠性、編碼和經(jīng)濟(jì)分析等諸多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。在求解整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題中，分支定界算法是一種最常用的方法，分支定界((branch and bound)算法在問(wèn)題的解空間上采取樹形搜索整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的方法。但與回溯算法不同，分支定界算法采用廣度優(yōu)先或最小耗費(fèi)優(yōu)先的方法在解空間搜索樹，并且在分支定界算法中，每一個(gè)活結(jié)點(diǎn)只有一次機(jī)會(huì)成為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)。在求解較小的解集合對(duì)應(yīng)的子問(wèn)題時(shí)，既可以采用分而治之的策略進(jìn)行分析，也可以采取其方法對(duì)子問(wèn)題進(jìn)行求解。它將可行解區(qū)域劃分為若干子區(qū)域，并逐步縮小上界z和增大下界z，從而得到最優(yōu)目標(biāo)解z*，以求得最優(yōu)解。步驟2(分支):選擇適當(dāng)?shù)淖兞縳i，分別固定xi =0和xi =1得到2個(gè)子問(wèn)題。步驟4(剪枝):若發(fā)生下列情況之一，則停止對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分支(剪枝):（1）子問(wèn)題的線性規(guī)劃松弛解的最優(yōu)解是整數(shù)。（3）子問(wèn)題的上界等于或小于已知的可行解的目標(biāo)函數(shù)值。在求解過(guò)程中選定的基本參數(shù)稱為變量，對(duì)變量取值的種種限制稱為約束，表示可行方案衡量標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)。Kirkpatrick等在1982年結(jié)合固體退火過(guò)程狀態(tài)變化的思想，提出一種類似固體退溫過(guò)程的有效近似算法一模擬退火算法(Simulate Anneal，簡(jiǎn)稱SA)，以解決大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題遇到的瓶頸。一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題可以描述為:其中S是一個(gè)離散有限狀態(tài)空間，i代表狀態(tài)。第2步:隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)領(lǐng)域解j∈Ni，（Ni表示i的領(lǐng)域），計(jì)算目標(biāo)值增量?f=fjf(i)。第4步:若達(dá)到熱平衡(內(nèi)循環(huán)次數(shù)大于n（Tk))轉(zhuǎn)第5步；否則轉(zhuǎn)第2步。國(guó)外將整數(shù)規(guī)劃和領(lǐng)域搜索算法的混合優(yōu)化策略應(yīng)用于護(hù)士排班領(lǐng)域，有效的改善了解的質(zhì)量和算法的效率。分支定界算法(BBA)與模擬退火算法(SA)的混合策略，以下簡(jiǎn)稱BBASA, BBASA算法其算法流程如下:步驟1:狀態(tài)初始化，確定初溫。步驟3:算法收斂準(zhǔn)則是否滿足，滿足就輸出結(jié)果。步驟4:使用分支定界算法求出局部極小點(diǎn):步驟5:由SA利用“護(hù)士互換規(guī)則”和“班次調(diào)整規(guī)則”規(guī)則產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生新個(gè)體。步驟7: SA抽樣穩(wěn)定，則進(jìn)行退溫操作，跳到步驟3。步驟8:退出。目前某三甲醫(yī)院重癥科室共有30名護(hù)士，其中高、中、初級(jí)護(hù)士分別3, 5和22位。影響排班質(zhì)量的主要因素如表51所示。在一個(gè)排班周期內(nèi)內(nèi)每位護(hù)士最長(zhǎng)工作班次至多為6個(gè)班次，最短工作班次至少為4個(gè)班次，在排班周期內(nèi)的總工時(shí)大概在40小時(shí)左右，而每天“APN”各班次的實(shí)際需求護(hù)士數(shù)目由科室護(hù)士長(zhǎng)給定，如表52所示:表52 各班次護(hù)士需求人數(shù)(A/P/N)周一周二周三周四周五周六周日需求9/6/48/5/39/6/38/5/39/7/410/7/710/7/7XX醫(yī)院重癥科室采取的是“彈性排班”制，每周的排班表由護(hù)士長(zhǎng)根據(jù)科室的護(hù)士需求量和護(hù)士的家庭、生活狀態(tài)等約束手工排班而成，詳細(xì)的手工排班表如下表53所示。表56 護(hù)士排班模型計(jì)算結(jié)果手工排班表仿真排班表偏差目標(biāo)值%工資成本575522%班次滿意度715943%運(yùn)行時(shí)間//其中，目標(biāo)值偏差=仿真目標(biāo)值手工目標(biāo)值手工目標(biāo)值*100%。從表56可見，%，%，%。 模擬退火算法仿真結(jié)果 在MATLAB上用模擬退火算法對(duì)護(hù)士排班模型()進(jìn)行仿真，采用近鄰編碼，取初始狀態(tài)t0=10001，退溫策略選用指數(shù)倒退函數(shù)，即tk=λtk1，退溫速率λ=，迭代終止策略為連續(xù)20代不變。 SA算法收斂圖表57 護(hù)士排班模型計(jì)算結(jié)果手工排班表仿真排班表偏差目標(biāo)值143%工資成本575513%班次滿意度715967%運(yùn)行時(shí)間//從表57可知，%，其中工資成本降低10. 8%，但是護(hù)士對(duì)班次的滿意度卻提升了3 %。 分支界定與模擬退火算法混合仿真結(jié)果 參數(shù)選擇與SA仿真相同。 SA算法收斂圖表58 護(hù)士排班模型計(jì)算結(jié)果手工排班表仿真排班表偏差目標(biāo)值133%工資成本575504%班次滿意度715980%運(yùn)行時(shí)間//%，%，%。結(jié)論6 結(jié)論（1）基于分支定界和模擬退火算法的混合優(yōu)化策略融合了分支定界和模擬退火算法優(yōu)化機(jī)制融合、算法結(jié)構(gòu)互補(bǔ)、
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