動(dòng)力系統(tǒng)建模(編輯修改稿)
2024-10-22 21:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分岔 : 周期成倍突變 阻尼單擺的強(qiáng)迫振動(dòng)方程引入無因次量后化為 : tf ???? c o ssi n2 ???? ???0??? 0sin ?? ?? ?? , 0時(shí)， 0?? 穩(wěn)定的定態(tài)， ，不穩(wěn)定點(diǎn)， 0?? ?? ?? ?? 擺長為 l ， 小球質(zhì)量為 m的單擺 ， 相對(duì)與平衡的下垂位置的角位移為 θ， 重力加速度為 g ， 則其運(yùn)動(dòng)方程為： (1) 或 (2) 等式右邊是周期性的驅(qū)動(dòng)力，其角頻率為。把方程式無量綱化，用去除每一項(xiàng)，將無量綱的時(shí)間叫做 t ，即得 (3) 式中 都是無量綱化的。 阻尼單擺的強(qiáng)迫振蕩 tf ???? co ss i n2 ???? ???tFmglml D????? co ss i n ??? ?)(s in tm g lI ????? ??? ???)(2m o d)s i n(1 nKnn CK ????? ?? ?????旋轉(zhuǎn)數(shù) ???????mnnm mK01lim21),( ???其中 ??? ??? ? )(KCHenonHeiles 星體勢模型 322231)(21 yyxyxV ????32222231)(21)(21 yyxyxyxH ?????? ??等勢圖 粒子真實(shí)軌跡 粒子的龐加萊截面 ? ??? )(c o s2 2 nTtIJH ???????????? ).(s in nTtJIJ??????激勵(lì)轉(zhuǎn)子 關(guān)于電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 電力工業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，并且直接影響到 人民的生活。 ? 我國電力工業(yè)發(fā)展迅速： 1949 1990 2022 裝機(jī)容量（億千瓦） 年發(fā)電量（萬億千瓦時(shí)） 3 8 世界排名 25 4 2 重大停電事故 時(shí)間 地點(diǎn) 造成損失 1978年 12月 法國電網(wǎng)電壓崩潰 停電 47小時(shí)，直接損失2億美元 1982年 12月 加拿大魁北克 停電 1987年 7月 日本東京 停電 3小時(shí) 1996年 7月 美國西部 200萬用戶停電 3小時(shí) 1996年 8月 美國西部 750萬用戶停電 36小時(shí) 北美東部大停電 ? 2022年 8月 14日下午 3時(shí)許，俄亥俄州北部。一小時(shí)內(nèi)波及包括紐約和多倫多在內(nèi)的美加?xùn)|中部大停電， 5000萬人陷入黑暗之中。至 16日 10時(shí)基本恢復(fù)正常。 ? 估計(jì)經(jīng)濟(jì)損失每天達(dá) 300億美元。 ? 這兩張衛(wèi)星照片分別顯示了美國和加拿大部分地區(qū)當(dāng)?shù)貢r(shí)間 8月 13日晚 9時(shí) 21分（左），及 14日 9時(shí) 03分的夜間光亮強(qiáng)度，從中可以看出停電前后這一地區(qū)的夜間照明情況的差異。美國東部時(shí)間１４日下午，美國東北部和加拿大部分地區(qū)發(fā)生大面積停電，波及美加兩國的許多城市，給當(dāng)?shù)亟煌?、通信和居民的生活造成?yán)重影響。紐約市目前已有８５％的地區(qū)恢復(fù)了電力供應(yīng)。 電力系統(tǒng)的建模 負(fù)荷 發(fā)電機(jī)組 電力網(wǎng) 法拉第電磁感應(yīng)定律 克希荷夫電流定律（節(jié)點(diǎn)） 和電壓定律（回路） 電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 含 n+m+1條母線且第 m+1條母線為無窮大的電力系統(tǒng)方程為： 微分代數(shù)方程 DAE(DifferentialAlgebraic Equation) ?????),(0),(pyxgpyxfx?nqmn RRf ???: mqmn RRg ???:mRy ?在電力系統(tǒng)中 為動(dòng)態(tài)狀態(tài)變量，一般是發(fā)電機(jī)電壓和轉(zhuǎn)角； 為瞬時(shí)變量，一般是母線電壓及其他潮流變量；參數(shù) 通常是系統(tǒng)參數(shù)，元件參數(shù)及負(fù)荷和電壓設(shè)定值等操作參數(shù)。 nRx?qRp?關(guān)于 DAE的穩(wěn)定性與分岔 考慮 DAE ?????),(0),(pyxgpyxfx?..,),()1(,),(.)1()(.))(,()(\),(}0),(d e t|),{(}0),(|),{(:),0000000稱為奇異面或不存在附近可能解不唯一在則但若可得系統(tǒng)的唯一解代入將使附近存在唯一在時(shí)，由隱函數(shù)定理則當(dāng)記光滑。其中（pppppypppmnqmnSyxSyxxyyxyxxyyxxSyxpyxgyxSpyxgyxRRgf???????????????????單機(jī)無窮大系統(tǒng) SMIB 分岔圖 參數(shù)空間 奇異誘導(dǎo)分岔 SIB (singularity induced bifurcation) 0?? 0?? 0??.00, 2 S I Byxyxx 處出現(xiàn)在 ?????? ???障礙點(diǎn) (impasse point) ? ?障礙點(diǎn)，可得后改為類似，將障礙點(diǎn)稱為前，時(shí)不能再往前，則當(dāng)?shù)慕饪紤]例)(11)(0011,1)(,1)(1)0(,1)0(0,12b a c k w a r dxxf o r w a r dttttyttxyxyxx????????????????????(0,0) x y 電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性 電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后恢復(fù)到原始穩(wěn)態(tài)，或達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的能力。它主要研究電壓穩(wěn)定性，前面所提到的一些重大事故也都是由電壓崩潰引起的?？梢园央娏ο到y(tǒng)的穩(wěn)定性分成靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩大類。它們所研究的對(duì)象和方法各有不同，如下表。 電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題 靜態(tài)穩(wěn)定性 電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性分析歸于求解一組非線性代數(shù)方程的潮流分析法。在這里重要的是計(jì)算其穩(wěn)定區(qū)域，即可行域（或靜態(tài)安全域）。如Venkatasubramanian等［１９９６］所指出的，可行域的邊界通常是由上述鞍結(jié)分岔 (SNB)， Hopf分岔 (HB)和奇異誘導(dǎo)分岔(SIB)組成。 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性 ? 對(duì)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性研究可按動(dòng)態(tài)過程所經(jīng)歷的時(shí)間長短而引起電壓失穩(wěn)分成三類： ? （１）零秒～（約） 10秒，為暫態(tài)電壓穩(wěn)定。 ? （２）１～５分鐘（多為２～３分鐘），為中期電壓穩(wěn)定。 ? （３）幾分鐘～幾十分鐘，為長期電壓穩(wěn)定。 ? 其中（３）?？蓺w結(jié)靜態(tài)穩(wěn)定性來研究，而（１）是當(dāng)前電力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的基本課題。 混合系統(tǒng)與暫態(tài)穩(wěn)定性 混合系統(tǒng) (Hybrid system) 為研究電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，可將 DAE分時(shí)間段定義，即看成一個(gè)混合系統(tǒng)，其一般形式如下。 設(shè) mRU ?和 nRV ?為 開 ，mRVUf ??:和ni RVUg ??:為 1C ,1,0 Ni ?? ???????????? ? 1210 0 NN aaaaa ?. ( 1) ),(0),(tyxgyxfx??? 其中 nRRVUg ???: ???????????????
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