【正文】 (s in tm g lI ????? ??? ???)(2m o d)s i n(1 nKnn CK ????? ?? ?????旋轉(zhuǎn)數(shù) ???????mnnm mK01lim21),( ???其中 ??? ??? ? )(KCHenonHeiles 星體勢(shì)模型 322231)(21 yyxyxV ????32222231)(21)(21 yyxyxyxH ?????? ??等勢(shì)圖 粒子真實(shí)軌跡 粒子的龐加萊截面 ? ??? )(c o s2 2 nTtIJH ???????????? ).(s in nTtJIJ??????激勵(lì)轉(zhuǎn)子 關(guān)于電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 電力工業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)，并且直接影響到 人民的生活。 講混沌時(shí)專(zhuān)門(mén)解釋或用初等的例子說(shuō)明不嚴(yán)格 ， 并且要花費(fèi)一定學(xué)時(shí) 。 D. Gulick, Encounters with Chaos, McGraw Hill, Inc., New York, 1992. Lorenz 方程 ()x y xy x y x zz z x y???????? ? ??? ? ? ??? 和 為正數(shù) . ? , , 和 與流體的物理性質(zhì)相關(guān) . ? Lorenz 取 , , 和 . ,?? ?x y z10? ? 28? ? 83? ?Lorenz 吸引子 對(duì)初值條件的敏感依賴性 ? 10,000 個(gè)幾乎相同的初值條件 ? 從這 10,000 個(gè)初值出發(fā)的每條軌道經(jīng)過(guò)同樣時(shí)間后其終點(diǎn)很不一致 . ? 這些點(diǎn)都在同一個(gè)吸引子范圍內(nèi) . S. H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, AddisonWesley Publishing Company, New York, 1994. 所謂“蝴蝶效應(yīng)”是指： ? 初始值很小的改變會(huì)引起絕然不同的結(jié)果 . 巴西的一只蝴蝶扇動(dòng)翅膀會(huì)引起 明年在得克薩斯的大風(fēng)暴嗎？ E. Lorenz 數(shù)學(xué)的偉大使命在于從混沌中 發(fā)現(xiàn)秩序。 數(shù)學(xué)模型 : Logistic映射 ).1( L o g e st i c) ) .(1)(())(()()1( V e r h u st . .)( 1 ( 0 ) .)( ).()1( M a l t h u s ,1).()()1( )()()1()()( 12nnnnxxxnPabnaPnPbnaPnPnnPaPanPnaPnPkankPnPnPnPnPnPnnP????????????????????模型經(jīng)尺度變換，得的修正于是有實(shí)際這顯然不合無(wú)限增大隨時(shí)，當(dāng)易見(jiàn)模型則得命成正比，即與若增量開(kāi)始時(shí)的總數(shù)。 ? 動(dòng)力系統(tǒng)建模作用：（ 1）教學(xué)：數(shù)學(xué)建模；（ 2）科學(xué)研究：與國(guó)民經(jīng)濟(jì)及科學(xué)前沿關(guān)系密切。動(dòng)力系統(tǒng)建模 唐 云（清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系） 引言 1。 1. 從蝴蝶泉到蝴蝶效應(yīng) 蝴蝶的生態(tài)問(wèn)題 ? 云南大理蝴蝶泉，是影片 《 五朵金花 》里阿鵬和金花對(duì)歌的地方，也有名的游覽勝地。比如一個(gè)月時(shí)間段表示蝴蝶在第設(shè)f(x)= ax(1 x)， x 在 [0,1]內(nèi)變化 xn+1= f(xn) 從 [0,1]內(nèi)點(diǎn) x0出發(fā)，由 Logistic映射的迭代形成 xn= f n(x0), n = 0,1,2,… 序列 {xn}稱為 x0的軌道。 — 倍爾 在那個(gè)混沌的體制中，結(jié)構(gòu)上的微 小差異幾乎都會(huì)造成行為方式上的巨大 變化，可控制的行為似乎已被排除。 但只要在前面講正則方程和劉維定理時(shí)稍做改動(dòng)就可以自然引出耗散系統(tǒng)相體積演化公式 ， 概念的引入嚴(yán)格 、 定量 ， 學(xué)時(shí)反而減少 。 ? 我國(guó)電力工業(yè)發(fā)展迅速： 1949 1990 2022 裝機(jī)容量（億千瓦） 年發(fā)電量（萬(wàn)億千瓦時(shí)） 3 8 世界排名 25 4 2 重大停電事故 時(shí)間 地點(diǎn) 造成損失 1978年 12月 法國(guó)電網(wǎng)電壓崩潰 停電 47小時(shí)，直接損失2億美元 1982年 12月 加拿大魁北克 停電 1987年 7月 日本東京 停電 3小時(shí) 1996年 7月 美國(guó)西部 200萬(wàn)用戶停電 3小時(shí) 1996年 8月 美國(guó)西部 750萬(wàn)用戶停電 36小時(shí) 北美東部大停電 ? 2022年 8月 14日下午 3時(shí)許，俄亥俄州北部。 nRx?qRp?關(guān)于 DAE的穩(wěn)定性與分岔 考慮 DAE ?????),(0),(pyxgpyxfx?..,),()1(,),(.)1()(.))(,()(\),(}0),(d e t|),{(}0),(|),{(:),0000000稱為奇異面或不存在附近可能解不唯一在則但若可得系統(tǒng)的唯一解代入將使附近存在唯一在時(shí)，由隱函數(shù)定理則當(dāng)記光滑。 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性 ? 對(duì)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性研究可按動(dòng)態(tài)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)短而引起電壓失穩(wěn)分成三類(lèi)： ? （１）零秒～（約） 10秒，為暫態(tài)電壓穩(wěn)定。 ? 生態(tài)模型 ? 設(shè)有 n個(gè)種群（密度為） 相互作用，則一般形式為（ Kolmogorov） ? （ 1） ? 其中，記 ，則對(duì) 表示 ? 即 （如食餌）對(duì) 起促進(jìn)作用，而 表示 （如捕食者）對(duì) 起阻礙作用。 捕食系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性 病毒感染模型 ? SARS病毒概述及其生命周期 ? 病毒在細(xì)胞內(nèi)各生化反應(yīng)的動(dòng)態(tài)模擬 ? 病毒在細(xì)胞間傳播的動(dòng)態(tài)模擬 ? 進(jìn)一步的工作 SARS病毒概述 ? 一種新型冠狀病毒 ,屬單鏈正義 RNA病毒 ? 特點(diǎn) 增長(zhǎng)迅速 ,易變異 ? 主要結(jié)構(gòu) 基因組 RNA 結(jié)構(gòu)蛋白 SARS病毒的生命周期 病毒在細(xì)胞內(nèi)各生化反應(yīng)的動(dòng)態(tài)模擬 符號(hào) : 均為大于零的常數(shù)。 康托爾三分集合 維數(shù) d=log2/log3= Sierpinski集合 三角形四等分去中間小三角形所得極限圖形 維數(shù)＝？ Weierstrass 函數(shù) W(x)=??(s－ 2)ksin(?kx) , ?1,1s2 數(shù)學(xué)分析中的著名例子：處處連續(xù)，但無(wú)處可微 lambda = 2。 (ct lim), ++ct。]。 s = 。顯然， ? 都是不變的超平面。 ? （３）幾分鐘～幾十分鐘，為長(zhǎng)期電壓穩(wěn)定。它主要研究電壓穩(wěn)定性，前面所提到的一些重大事故也都是由電壓崩潰引起的。至 16日 10時(shí)基本恢復(fù)正常。 實(shí)際上 ， 對(duì)一力學(xué)體系 ， 如