【正文】 ] Mandelbrot1 = DensityPlot[iter[x, y, 50], {x, , }, {y, , }, PlotPoints 120, Mesh False] Mandelbrot2 = Show[Mandelbrot1, Graphics[Line[{{, }, {, }, {, }, {, }, {, }}]]] Mandelbrot3 = DensityPlot[iter[x, y, 50], {x, , }, {y, , }, PlotPoints 120, Mesh False] 使用 Mathematica 2 1 0 11012 1 0 1101選擇一個局部 前面局部的放大 自相似性，精細(xì)結(jié)構(gòu) Thanks ! 。]。 (ct lim), ++ct。 While[(Abs[z] ) amp。 z = c。 s = 。 康托爾三分集合 維數(shù) d=log2/log3= Sierpinski集合 三角形四等分去中間小三角形所得極限圖形 維數(shù)＝？ Weierstrass 函數(shù) W(x)=??(s－ 2)ksin(?kx) , ?1,1s2 數(shù)學(xué)分析中的著名例子：處處連續(xù)，但無處可微 lambda = 2。 Show[Graphics[Line[Nest[redokoch, Inko01, 4]], AspectRatio Sqrt[3]/6]] 自相似性 精細(xì)結(jié)構(gòu)：復(fù)雜性不隨尺度減小而消失 處處不光滑，每一點是尖點 長度： En的長度＝ (4/3)n趨于無窮 本身定義方式簡單 Koch 曲線的特點 Koch曲線在有限區(qū)域卻長度無限，它具有分維數(shù)。,1849 的病毒粒子數(shù)是每個被感染細(xì)胞釋放為衰減率為免疫參數(shù)是病毒感染細(xì)胞的參數(shù)細(xì)胞的生產(chǎn)速率為易感染是單調(diào)增加的且關(guān)于描述免疫細(xì)胞的變化胞的數(shù)量細(xì)自由的病毒粒子和免疫已感染細(xì)胞分別表示易感染細(xì)胞其中txtxckbdpkrVVmfmVISiiiii???,),(,4312111mdp V mVmfmVdp V mVSkbIVIdVSkISdVSkrS???????????????? .0),(.,0),0,0,(.0,),(.)(,11111112321**221849??????????? ??VImVISrbkrddddRmSakVkVaVmfxxckbeeiii滿足出其他平衡點另外可進一步由系統(tǒng)解該平衡點穩(wěn)定時當(dāng)則系統(tǒng)有平衡點取為常數(shù)即令間的傳播度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于病毒在細(xì)胞設(shè)細(xì)胞內(nèi)病毒的增長速數(shù)值結(jié)果 ? 易感染細(xì)胞數(shù)量 ? 已感染細(xì)胞數(shù)量 ? 病毒粒子數(shù)量 ? 免疫細(xì)胞數(shù)量 S,I,V,m四種粒子與參數(shù) 的依賴關(guān)系 S與 的依賴關(guān)系 1kp和1kp和I與 的依賴關(guān)系 1kp和 關(guān)于生物信息學(xué)和系統(tǒng)生物學(xué) ? 生物信息 ? 系統(tǒng)生物學(xué) ? 模型：隨機微分方程等 分形是簡單空間 (如歐氏空間 )中具有某種精細(xì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜集合，其特點為： ? (1) 具有自相似結(jié)構(gòu)； ? (2) 不同于傳統(tǒng)的幾何圖形 , 不是某些簡單方程的解集 , 但?？赏ㄟ^對較簡單的變換作迭代來產(chǎn)生 . ? (3) 需用分維數(shù)來度量 , 其維數(shù)通常大于相應(yīng)的拓?fù)渚S； ? (4) 具有混沌性質(zhì) . 法國的 開創(chuàng)了分形幾何 1967年的論文： “ 英國海岸線的長度不確定 ” （ fractal geometry）的研究 （ 1） 具有無限嵌套層次的精細(xì)結(jié)構(gòu) 對自然幾何形態(tài)的數(shù)學(xué)研究 海岸線的長度隨測量尺度變化 （ 2） 在不同尺度下具有某種相似特性 科赫雪花 維數(shù)d=log4/log3= Koch 雪花曲線 設(shè) E0為單位直線段 三等分后，中間一段用與其組成等邊三角形 的另兩邊代替，得到 E1 對 E1的 4條線段的每一 條重復(fù)以上做法，得到 E2 以此方法重復(fù)，可得 En 當(dāng) n趨于無窮，得到的極限曲線就是 Koch 曲線 用 Mathematica 畫 koch曲線 redokoch[ptlist_List] := Block[{tmp = {}, i, pnum = Length[ptlist]}, For[i = 1, i pnum, i = i + 1, tmp = Join[tmp, {ptlist[[i]], ptlist[[i]]*2/3 + ptlist[[i + 1]]/3, (ptlist[[i]] + ptlist[[i + 1]])/ 2 + {ptlist[[i]][[2]] ptlist[[i + 1]][[2]], ptlist[[i + 1]][[1]] ptlist[[i]][[1]]}*Sqrt[3]/6, ptlist[[i]]/3 + ptlist[[i + 1]]*2/3, ptlist[[i + 1]]}]]。 捕食系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性 病毒感染模型 ? SARS病毒概述及其生命周期 ? 病毒在細(xì)胞內(nèi)各生化反應(yīng)的動態(tài)模擬 ? 病毒在細(xì)胞間傳播的動態(tài)模擬 ? 進一步的工作 SARS病毒概述 ? 一種新型冠狀病毒 ,屬單鏈正義 RNA病毒 ? 特點 增長迅速 ,易變異 ? 主要結(jié)構(gòu) 基因組 RNA 結(jié)構(gòu)蛋白 SARS病毒的生命周期 病毒在細(xì)胞內(nèi)各生化反應(yīng)的動態(tài)模擬 符號 : 均為大于零的常數(shù)。但在一定的條件下會出現(xiàn)由平衡解組成的一條平衡曲線。 0?iig ,2,1,0 nix i ???},2,1,0。顯然， ? 都是不變的超平面。 ? 生態(tài)模型 ? 設(shè)有 n個種群（密度為） 相互作用，則一般形式為（ Kolmogorov） ? （ 1） ? 其中，記 ，則對 表示 ? 即 （如食餌）對 起促進作用，而 表示 （如捕食者）對 起阻礙作用。 ? 軸系特點： ? （ 1）多自由度； ? （ 2）高速、強震動； ? （ 3）非線性，如分岔與混沌。 混合系統(tǒng)與暫態(tài)穩(wěn)定性 混合系統(tǒng) (Hybrid system) 為研究電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，可將 DAE分時間段定義，即看成一個混合系統(tǒng)，其一般形式如下。 ? （３）幾分鐘～幾十分鐘，為長期電壓穩(wěn)定。 動態(tài)穩(wěn)定性 ? 對電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性研究可按動態(tài)過程所經(jīng)歷的時間長短而引起電壓失穩(wěn)分成三類： ? （１）零秒～（約） 10秒，為暫態(tài)電壓穩(wěn)定。在這里重要的是計算其穩(wěn)定區(qū)域，即可行域（或靜態(tài)安全域）。它們所研究的對象和方法各有不同，如下表。它主要研究電壓穩(wěn)定性，前面所提到的一些重大事故也都是由電