必學五基本不等式的題型與易錯點(編輯修改稿)
2025-04-21 02:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b,x,y滿足a+b=10,=1，x+y的最小值為18，求a,b的值.思路分析：本題屬于“1”的代換問題.解：x+y=(x+y)()=a++b=10+.∵x,y＞0,a,b＞0，∴x+y≥10+2=18，即=4.又a+b=10，∴或例3求f(x)=3+lgx+的最小值（0＜x＜1）.思路分析：∵0＜x＜1,∴l(xiāng)gx＜0,＜0不滿足各項必須是正數(shù)這一條件，不能直接應用基本不等式，正確的處理方法是加上負號變正數(shù).解：∵0＜x＜1,∴l(xiāng)gx＜0,＜0.∴＞0.∴(lgx)+()≥2=4.∴l(xiāng)gx+≤4.∴f(x)=3+lgx+≤34=1.當且僅當lgx=,即x=時取得等號.則有f(x)=3+lgx+ (0＜x＜1)的最小值為1.黑色陷阱：本題容易忽略0＜x＜1這一個條件.變式訓練1已知x＜，求函數(shù)y=4x2+的最大值.思路分析：求和的最值，＜，則4x5＜0.解：∵x＜,∴4x5＜0.y=4x5++3=［(54x)+］+3≤2+3=2+3=1.當且僅當54x=,即x=1時等號成立.所以當x=1時，函數(shù)的最大值是1.變式訓練2當x＜時，求函數(shù)y=x+的最大值.思路分析：本題是求兩個式子和的最大值,但是x并不是定值,也不能保證是正值,所以,=（2x3）++=（）+,再求最值.解：y=（2x3）++=（）+，∵當x＜時，32x＞0，∴≥=4，當且僅當，即x=時取等號.于是y≤4+=，故函數(shù)有最大值.例4如圖341，動物園要圍成相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.圖341（1）現(xiàn)有可圍36 m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可
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