必學(xué)五不等式練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-21 02:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． =3x+（x＜0）的最大值，并求y取最大值時(shí)相應(yīng)的x的值． 【答案】 解：∵x＜0，∴y=3x+=≤=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)． 【解析】 由x＜0，變形y=3x+=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 17. 解不等式： （1）x22x3＞0 （2）≤0． 【答案】 解：（1）x22x3＞0可得（x3）（x+1）＞0，可得（x3）＞0且（x+1）＞0或（x3）＜0且（x+1）＜0， 解得：x＞3或x＜1． 故得不等式的解集為：{x|x＞3或x＜1} （2）（2）≤0等價(jià)于（x2）（x1）≤0且（x1）≠0， 解得：1＜x≤2． 故得不等式的解集為：{x|1＜x≤2}． 【解析】 （1）由x22x3＞0可得（x3）（x+1）＞0，可得（x3）＞0且（x+1）＞0或（x3）＜0且（x+1）＜0，可得答案． （2）根據(jù)分式不等式≤0等價(jià)于（x2）（x1）≤0且（x1）≠0可得答案． 二次不等式，分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)． （m1）x2+（m1）x+2＞0 （1）若m=0，求該不等式的解集 （2）若該不等式的解集是R，求m的取值范圍． 【答案】 解：不等式（m1）x2+（m1）x+2＞0， （1）當(dāng)m=0時(shí)，可得不等式x2+x2＜0，等價(jià)于與（x+2）（x1）＜0， 解得：2＜x＜1， ∴不等式的解集為（2，1）． （2）當(dāng)m=1時(shí)，可得不等式為2，顯然成立， 不等式大于0，解集是R， 則m＞1，△＜0，即（m1）28（m+1）＜0， 解得：1＜m＜9， 綜上可得： m的取值范圍是：{m|1≤m＜9}． 【解析】 （1）當(dāng)m=0時(shí)，化簡(jiǎn)不等式，即可求解． （2）對(duì)m討論，然后根據(jù)不等式大于0，解集是R，開口向上，判別式小于0，即可得m的取值范圍． 本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 ： （1）x27x+12＞0； （2）x22x+3≥0； （3）x22x+1＜0； （4）x22x+2＞0． 【答案】 解：（1）將x27x+12＞0化為（x+3）（x+4）＞0， 解得x＜4或x＞3， 所以不等式的解集是（∞，4）∪（3，+∞）； （2）將x22x+3≥0化為x2+2x3≤0， 即（x+3）（x1）≤0，解得3≤x≤1， 所以不等式的解集是[3，1]； （3）將x22x+1＜0化為（x1）2＜0， 所以不等式的解集是?； （4）將x22x+2＞0化為（x1）2+1＞0， 所以不等式的解集是R． 【解析】 （1）將不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集； （2將不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集； （3）利用配方法化簡(jiǎn)不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集； （4）利用配方法化簡(jiǎn)不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集． 本題考查一元二次不等式的解法，以及配方法，十字相乘法在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． （a+1）x+1＜0（a＞0）． 【答案】 解：由ax2（a+1）x+1＜0，得（ax1）（x1）＜0； ∵a＞0，∴不等式化為， 令， 解得； ∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|1＜x＜}； 當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為?； 當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為． 【解析】 由a＞0，把不等式化為，求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，討論兩根的大小，寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集． 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題． ≤x23x6≤2x+8．
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