必學(xué)五不等式練習(xí)題-wenkub
2023-04-09 02:05:06 本頁(yè)面
【正文】 原不等式的解集為?； 當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為． 【解析】 由a＞0，把不等式化為，求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，討論兩根的大小，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)不等式的解集． 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題． ≤x23x6≤2x+8． 【答案】 解：不等式4≤x23x6≤2x+8可化為， 即；…（2分） 解得，…（6分）， 即5≤x≤7或x=2；…（9分） 所以原不等式的解集為{x|5≤x≤7或x=2}．…（10分） 【解析】 把不等式4≤x23x6≤2x+8化為等價(jià)的不等式組，求出解集即可． 本題考查了一元二次不等式組的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． ： （1）5x＜； （2）（x2）＞1；a=4，b=3． （2）不等式＞1，即為＞1，即＞0，即（x3）?（x+7）＞0， ∴x＞3，或x＜7，故原不等式的解集為{x|x＞3，或x＜7}． 【解析】 （1）由題意可得1和3是x2axb=0的實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理求得p∨172。p真或172。p∨172。p真時(shí)，m＜0；當(dāng)172。p真或172。p真時(shí)，m＜0， 當(dāng)172。p：?x∈R，mx2+1≤0； 172。p，命題q的否定172。 （2）． 【答案】 解：（1）∵（x2）（ax）＞0，可化為（x2）（xa）＜0． ①當(dāng)a＞2時(shí)，上述不等式的解集為{x|2＜x＜a}； ②當(dāng)a=2時(shí)，上述不等式可化為（x2）2＜0，∴解集為?， ③當(dāng)a＜2時(shí)，上述不等式的解集為{x|a＜x＜2}． （2）等價(jià)于或， 解得≤x＜3， 故不等式的解集為{x|≤x＜3}． 【解析】 （1）對(duì)a分類(lèi)討論，求出其解集即可， （2）不等式等價(jià)于或，解得即可． 本題考查了一元二次不等式和分式不等式的解法，正確分類(lèi)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 +2x+c＞0的解是＜x，求關(guān)于x的不等式cx2+2xa＞0的解集． 【答案】 解：不等式ax2+2x+c＞0的解是＜x， ∴a＜0，且， 解得a=12，c=2； 不等式cx2+2xa＞0可化為：2x2+2x+12＞0， 即x2x6＜0， 化簡(jiǎn)得（x3）（x+2）＜0， 解得：2＜x＜3． ∴所求不等式的解集為{x|2＜x＜3}． 【解析】 根據(jù)不等式ax2+2x+c＞0的解求出a、c的值，再把不等式cx2+2xa＞0化為2x2+2x+12＞0，求出解集即可． 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問(wèn)題，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個(gè)不等式的系數(shù)，是基礎(chǔ)題． ：． 【答案】 解：不等式組：，即，即， 求得3＜x≤2，或1≤x≤2， 故原不等式組的解集為{x|3＜x≤2，或1≤x≤2}． 【解析】 把要解的不等式組等價(jià)轉(zhuǎn)化為，從而求得它的解集． 本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題． ＜0的解集是{x|1＜x＜3}． （1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）解不等式＞1． 【答案】 解：（1）因?yàn)椴坏仁健?0分） 【解析】 （Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再求和； （Ⅱ）把b=6代入不等式x2+bx+c＞0，由判別式△≤0求出c的取值范圍． 本題主要考查了一元二次不等式的基本解法，也考查了推理論證能力、運(yùn)算求解能力與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． ． 【答案】 解：由，得， 則x2+8＞2x， ∴x22x8＜0，解得：2＜x＜4． ∴的解集為（2，4）． 【解析】 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元二次不等式得答案． 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題． （1）（x2）（ax）＞0 （3）由5x+2＞2，得x+2＞log52，∴x＞log522， ∴不等式5x+2＞2的解集為（log522，+∞）． 【解析】 （1）化不等式兩邊為以5為底數(shù)，在轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解； （2），在轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解；
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