必學(xué)五不等式練習(xí)題-資料下載頁
2025-03-25 02:05本頁面
【正文】 的不等式cx2+2xa＞0的解集． 【答案】 解：不等式ax2+2x+c＞0的解是＜x， ∴a＜0，且， 解得a=12，c=2； 不等式cx2+2xa＞0可化為：2x2+2x+12＞0， 即x2x6＜0， 化簡得（x3）（x+2）＜0， 解得：2＜x＜3． ∴所求不等式的解集為{x|2＜x＜3}． 【解析】 根據(jù)不等式ax2+2x+c＞0的解求出a、c的值，再把不等式cx2+2xa＞0化為2x2+2x+12＞0，求出解集即可． 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問題，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個(gè)不等式的系數(shù)，是基礎(chǔ)題． ：． 【答案】 解：不等式組：，即，即， 求得3＜x≤2，或1≤x≤2， 故原不等式組的解集為{x|3＜x≤2，或1≤x≤2}． 【解析】 把要解的不等式組等價(jià)轉(zhuǎn)化為，從而求得它的解集． 本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題． ＜0的解集是{x|1＜x＜3}． （1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）解不等式＞1． 【答案】 解：（1）因?yàn)椴坏仁揭辉尾坏仁絰2axb＜0的解集是{x|1＜x＜3}， ∴1和3是x2axb=0的實(shí)數(shù)根，∴1+3=a，13=b，即a=4，b=3． （2）不等式＞1，即為＞1，即＞0，即（x3）?（x+7）＞0， ∴x＞3，或x＜7，故原不等式的解集為{x|x＞3，或x＜7}． 【解析】 （1）由題意可得1和3是x2axb=0的實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理求得a和b的值． （2）不等式即＞1，即＞0，即（x3）?（x+7）＞0，解一元二次不等式，求得x的范圍． 本題主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． ：?x∈R，mx2+1＞0，q：?x∈R，x2+mx+1≤0． （1）寫出命題p的否定172。p，命題q的否定172。q； （2）若172。p∨172。q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【答案】 解：（1）172。p：?x∈R，mx2+1≤0； 172。q：?x∈R，x2+mx+1＞0； （2）由題意知，172。p真或172。q真， 當(dāng)172。p真時(shí)，m＜0， 當(dāng)172。q真時(shí)，△=m24＜0，解得2＜m＜2， 因此，當(dāng)172。p∨172。q為真命題時(shí)，m＜0或2＜m＜2，即m＜2． 【解析】 （1）利用非命題的定義即可得出． （2）由題意知，172。p真或172。q真，當(dāng)172。p真時(shí)，m＜0；當(dāng)172。q真時(shí)，△＜0，解得m范圍即可得出． 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)與不等式的性質(zhì)及其解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． ：0≤m≤3，q：（m2）（m4）≤0，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【答案】 解：對(duì)q：由（m2）（m4）≤0， 解得：2≤m≤4， ∵p∧q為假，p∨q為真， ∴p，q一真一假， 若p真q假，則0≤m＜2， 若p假q真，則3＜m≤4， ∴m∈[0，2）∪（3，4]． 【解析】 先求出關(guān)于q中m的范圍，結(jié)合p∧q為假，p∨q為真，從而求出m的范圍即可． 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題． ：函數(shù)y=logax在定義域上單調(diào)遞減；，若P∨Q是假命題，求a的取值范圍． 【答案】 解：P真時(shí)0＜a＜1，Q真時(shí)2＜a≤2…（4分） ∵P∨Q為假， ∴P假Q(mào)假．P假時(shí)，a≤0或a≥1，Q假時(shí)，a≤2或a＞2， P∨Q假時(shí)，a≤2或a＞2．…（10分） 【解析】 根據(jù)條件先求出命題為真命題時(shí)的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可． 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題為真命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵． ：，命題q：x24x5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍． 【答案】 解：命題p為真，則有x＜3； 命題q為真，則有x24x5＜0，解得1＜x＜5． 由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足： p真q假、p假q真．所以應(yīng)有或 解得x≤1或3≤x＜5此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為（∞，1]∪[3，5）． 【解析】 分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可． 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題． 高中數(shù)學(xué)試卷第39頁，共40頁
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