平移與旋轉(zhuǎn)壓軸題(純平移、旋轉(zhuǎn)沒有相似)(編輯修改稿)
2025-04-21 01:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。思考一段時(shí)間后，一位木工師傅說：“我可以把兩塊木板拼成一個(gè)正方形?！绷硪晃荒竟煾嫡f：“我可以把一塊木板拼成一個(gè)正方形，兩塊木板拼成兩個(gè)正方形。”兩位木工師傅把木板只分割了一次，你知道他們分別是怎樣做的嗎？畫出圖形，并說明理由。13．如圖141，的邊在直線上，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）在圖141中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖142的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖143的位置時(shí)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，．你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖141圖142圖143EPC14．如圖23127所示，在平面內(nèi)直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中 較小直角邊的長為6 cm，較小銳角的度數(shù)為30176。. (1)將△ECD沿著直線AC翻折到如圖23—128(1)所示的位置，ED′與AB相交 于點(diǎn)F，求證AF=FD′； (2)將△ECD沿直線l向左平移到如圖23—128(2)所示的位置，使E點(diǎn)落在AB 上，記為E′，求出平移的距離； (3)將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖23—128(3)所示的位置，使得點(diǎn)E落 在AB上，記為點(diǎn)E′，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．平移與旋轉(zhuǎn)壓軸題答案解：（1）垂直且相等。（2）EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系為：。證明如下：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接FG，由（1）得EF=FG，EF⊥FG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，F(xiàn)P=FQ，∠PFQ =90176?！唷螱FP=∠GFE—∠EFP=90176?！螮FP，∠EFQ=∠PFQ—∠EFP=90176?！螮FP。∴∠GFP=∠EFQ。在△FQE和△FPG中，∵EF=GF，∠EFQ=∠GFP，F(xiàn)Q = FP，∴△FQE≌△FPG（SAS）?！郋Q=GP?！?。（3）補(bǔ)圖如下，F(xiàn)、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系為：。解：（1）DE=BC。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60176。，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF，則CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）補(bǔ)全圖形如圖，DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系為BF﹣BP=DE。解：（1）證明：∵AB=BC，∠A=36176。，∴∠ABC=∠C=72176。又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36176。∴∠BEC=180176。﹣∠C﹣∠CBE=72176?！唷螦BE=∠A，∠BEC=∠C。∴AE=BE，BE=BC?！郃E=BC。（2）證明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′
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