巧用力矩解平衡問題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。如右下圖，小球A受到NN m1g三個(gè)力作用，B受到N1’、Nm2g三個(gè)力作用。與彈簧一起看作繞過O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸平衡問題，其中NN3沒有力臂，N1和N1’的力矩互相抵消。于是有：m1gRsinα=m2gRsinβ，所以有： 。用于求極值情況。一般情況下，由某一物理規(guī)律建立的函數(shù)關(guān)系，再求某一物理量極值問題，函數(shù)關(guān)系要具有非單調(diào)性。因此常見的要么是二次函數(shù)求極值，要么是三角函數(shù)求極值。如此就要建立二次方程或三角方程，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算求極值。碰到三角函數(shù)，求極值又很難，并且加重了數(shù)學(xué)知識得運(yùn)用而淡化了物理思想和方法。而用力矩解可以將過轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力不用考慮，不僅減少分析力的個(gè)數(shù)，也使建立的方程或函數(shù)關(guān)系由二次變?yōu)橐淮?，從而簡化運(yùn)算，更突出了物理思維。ABO例3. 如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：開始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。解析：球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過θ角時(shí)B球速度最大，亦即系統(tǒng)動(dòng)能最大，有：EkM==2mg?2Lsinθ3mg?L(1cosθ)=mgL(4sinθ+3cosθ3)θBABOθθA3mg2mg求該EkM的極值，得θ=530再代入原方程。解此方程包含求三角方程及求極值，比較繁瑣。若另辟蹊徑，從力矩角度則可使問題簡化。實(shí)際上，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度最大時(shí)
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