巧用力矩解平衡問題-預(yù)覽頁
【正文】 力平衡問題可以轉(zhuǎn)換為力矩平衡問題情況。則(1)兩小球的質(zhì)量關(guān)系為 ；(2)若A質(zhì)量為ｍ1=m，B質(zhì)量為m2=2ｍ，則q1和q2關(guān)系是 。此法較繁，若用力矩平衡則很簡。例如圖所示，光滑圓弧形環(huán)上套有兩個質(zhì)量不同的小球A和B兩球之間連有彈簧，平衡時圓心O與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為α和β，求兩球質(zhì)量之比。與彈簧一起看作繞過O點的轉(zhuǎn)動軸平衡問題，其中NN3沒有力臂，N1和N1’的力矩互相抵消。因此常見的要么是二次函數(shù)求極值，要么是三角函數(shù)求極值。ABO例3. 如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。解析：球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。實際上，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動角速度最大時亦即兩球速度最大時，此時系統(tǒng)所受合力矩為零(每個小球受力并不平衡，其所受合力充當(dāng)向心力)。顯然，此法非常繁瑣，且主要工作在解三角方程上了，背離物理意義太遠(yuǎn)。F O θ m例5．半徑分別為r和2r的兩個質(zhì)量不計的圓盤，共軸固定連結(jié)在 一起，可以繞水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，大圓盤的邊緣上固定有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，小圓盤上繞有細(xì)繩。解析：此題若用函數(shù)極值法,由動能定理有：=Frθmg(2r2rcosθ)，可得v=,然后求極值，很難求。因為選取轉(zhuǎn)動軸后，可以不分析軸上的力，使得分析力的個數(shù)減少了。此四力不是共點力。取接觸點為軸，由力矩平衡有：T(R+Rcos370)=GRsin370,
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1