巧用力矩解平衡問(wèn)題-文庫(kù)吧
2025-03-10 01:05 本頁(yè)面
【正文】 示，兩球處于同一水平線上，兩邊q1=q2。則(1)兩小球的質(zhì)量關(guān)系為 ；(2)若A質(zhì)量為ｍ1=m，B質(zhì)量為m2=2ｍ，則q1和q2關(guān)系是 。αβABO解析：用共點(diǎn)力平衡條件，對(duì)小球A，受繩拉力T、庫(kù)侖力F重力m1g作用，建立水平和豎直方向坐標(biāo)系，有F1Tsinq1=0；Tcosq1m1g=0，得tgq1==。同理，對(duì)B有tgq2==。因?yàn)閝1=q2，F(xiàn)1=F2，所以tgq1=tgq2，可得m1= m2。此法較繁，若用力矩平衡則很簡(jiǎn)。取A、B整體對(duì)象，以懸掛點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，則可以回避兩球間的庫(kù)侖力、繩對(duì)兩球的拉力，對(duì)系統(tǒng)由力矩平衡條件有：m1gLsinq1=m2gLsinq2,因?yàn)閝1=q2,所以有m1=m2。特別對(duì)于第二問(wèn)，用共點(diǎn)力平衡很繁，用力矩平衡有：m1gLsinq1=m2gLsinq2，m 1=m，m2=2m可得：=2。由此看，用力矩平衡解答此類問(wèn)題，既減少了分析力的個(gè)數(shù)，又可以大大簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算。例如圖所示，光滑圓弧形環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量不同的小球A和B兩球之間連有彈簧，平衡時(shí)圓心O與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為α和β，求兩球質(zhì)量之比。αβABON1 N2 N3 m1g N1’ m2g解析：此題可以分別分析小球A、B所受共點(diǎn)力，對(duì)每個(gè)球列共點(diǎn)力平衡方程求解，但是很繁瑣。若換一個(gè)角度，以O(shè)為軸用力矩求解則較方便
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