巧用力矩解平衡問題(完整版)
【正文】 在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，碰到既可以用共點(diǎn)力平衡解決又可以用力矩平衡解決的問題時(shí)常常比較迷茫，認(rèn)為共點(diǎn)力平衡與力矩平衡是互相排斥的。平衡如圖所示，兩球處于同一水平線上，兩邊q1=q2。由此看，用力矩平衡解答此類問題，既減少了分析力的個數(shù)，又可以大大簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算。一般情況下，由某一物理規(guī)律建立的函數(shù)關(guān)系，再求某一物理量極值問題，函數(shù)關(guān)系要具有非單調(diào)性。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：開始轉(zhuǎn)動后B球可能達(dá)到的最大速度vm。（2）又設(shè)擺至θ角時(shí)速度最大，有qELsinθmgL(1cosθ)=，引入α中間量，令tgα=,可得，因?yàn)?，從而得α=530,即θ=370時(shí)，速度極值為vM=。若圓盤轉(zhuǎn)過的最大角度θ=π/3，則此時(shí)恒力F= 。解析：如右下圖，圓柱體受重力、斜面的支持力和摩擦力、繩拉力四個力。不可以將繩拉力T，摩擦力f平移到柱體重心處。換用力矩平衡條件，對盤、質(zhì)點(diǎn)整體，以O(shè)為軸，當(dāng)Fr=mg2Rsinθ時(shí)，轉(zhuǎn)速最大即質(zhì)點(diǎn)速度最大，得sinθ=，所以有θ=。在解決第二問時(shí)，若將小球看作受重力和電場力關(guān)于懸點(diǎn)力矩平衡求解則大大簡化。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過θ角時(shí)B球速度最大，亦即系統(tǒng)動能最大，有：EkM==2mg?2Lsinθ3mg?L(1cosθ)=mgL(4sinθ+3cosθ3)θBABOθθA3mg2mg求該EkM的極值，得θ=530再代入原方程。如此就要建立二次方程或三角方程，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算求極值。αβABON1 N2
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