巧用力矩解平衡問題-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ACBEθθ例4．已知如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)E=106V/m，絲線長(zhǎng)l=40cm，上端系于O點(diǎn)，下端系質(zhì)量為m=104kg，帶電量為q=+1010C的小球，將小球從最低點(diǎn)A由靜止釋放，求：⑴小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾角多大？⑵擺動(dòng)過程中小球的最大速度是多大？(g=)解析：⑴設(shè)向右擺最大至ψ角，對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理，有：qELsinψmgL(1cosψ)=0,+cosψ1=0，可求得ψ740?，F(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩， 使兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，若恒力 F=mg，兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ= 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大。例如右上圖，半徑為R的均勻圓柱體重30 N，在水平繩的拉力作用下，靜止于固定斜面上，求：(1)繩子的拉力，(2)斜面對(duì)圓柱體的支持力，(3)斜面對(duì)圓柱體的摩擦力。再取拉力作用點(diǎn)為軸，有NRsin370=f（R+Rcos370）,得N=G=30N。用共點(diǎn)力平衡條件解決較繁（將斜面對(duì)柱體的支持力N和摩擦力f合成為一個(gè)力R，則R、T、G共點(diǎn)，然后再將R分解求得N、f）。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)過最大角度θ=時(shí)，由動(dòng)能定理有 ，可得F=。設(shè)θ角時(shí)速度最大，也即力矩平衡，有qELcosθ=mgLsinθ，得tgθ==,得θ=370。解此方程包含求三角方程及求極值，比較繁瑣。碰到三角函數(shù)，求極值又很難，并且加重了數(shù)學(xué)知識(shí)得運(yùn)用而淡化了物理思想和方法。若換一個(gè)角度，以O(shè)為軸用力矩求解則較方便。同理，對(duì)B有tgq2==。這兩方面是相輔相成的，甚至看似用共點(diǎn)力解決的問題，若換一個(gè)角度，用力矩來解則可以獨(dú)辟蹊徑，事半功倍。而重點(diǎn)研究二力平衡、共點(diǎn)力平衡問題。
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