小船過河問題分析與題解(編輯修改稿)
2025-04-21 00:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 度連續(xù)不斷地向前行進，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應如何控制?切割一次的時間多長?【參考答案】①不能；②30s；③192m；④30s，在正對岸下游195m處，登岸地點順流下移；⑤150m。解析：④由運動的獨立性可知，水流速度增大對于過河時間沒有影響，只是沿河方向位移增大。⑤如圖，以v水的矢尖為圓心、v船為半徑畫圓，當v與圓相切時，α角最大。根據(jù)cosθ＝v船/v水，船頭與河岸的夾角應為θ＝arccos v船/v水，船漂下最短距離：xmin＝(v水－v船cosθ)t=L/cosθ。此時渡河的最短位移：s＝ ＝ =1205/4=150m本題研究對象有北風、水流、乘客、煙；“煙柱是豎直的“說明人感覺不到風，那么輪船應該與風同速航行。輪船的實際航向正南，大小為4m/s，由于河水流動，輪船應該有一個分速度：大小與v水相等，方向與v水相反，這樣輪船才會朝正南方向行駛，如圖所示:v船θv水v風tanθ=則θ=370，即船頭應該與上游河岸成530角航行。且v船=答案：5m/s，船頭方向與上游河岸成530角航行。αβv1vv2設(shè)船到達危險水域前，恰好到達對岸，則其合速度方向如圖所示，設(shè)合速度方向與河岸的夾角為α，則tanα=，α=370。船的合速度方向與合位移方向相同，根據(jù)平行四邊形定則知：當船對于靜水的速度v1垂直于合速度方向時，v1最小，v1的最小值為v1min=v2sinα=3m/s，這時v1方向與河岸的夾角β=900370=530，即從現(xiàn)在開始，船頭指向與上游成530角，以相對于靜水3m/s的速度航行，在到達雷區(qū)前恰好
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