【文章內容簡介】 第1題 第2題 第3題 第4題 第5題如圖，PA、PB為⊙O的切線，C為上一點， 若BCA＝，則APB＝ .如圖，點O是△ABC的內切圓的的圓心，若 BAC＝，則BOC＝ .如圖，PA切⊙O于A，若PA＝AB，PD平分 第6題 APB交AB于D，則ADP＝ . （設元，列方程）二 切線與兩個圓如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB、AC 分別切小圓于D、E，小圓的的度數(shù)為， 第7題 第8題 第9題 則大圓的的度數(shù)為 .如圖，⊙O1和⊙O2交于A、B兩點，且點O1在⊙O2上，若D＝，則C＝ 如圖，⊙O1和⊙O2外切于D，AB過點D，若AO2D＝，C為優(yōu)弧上任一點， 則DCB＝ . 答案：7；40；（過點D作兩圓的切線）圓的培優(yōu)專題8——與切線有關的長度計算如圖，在⊙O的內接△ACB中，ABC＝，AC的延長線與過點D的切線BD交于 點D，若⊙O的半徑為1，BDOC，則CD＝ . （CD＝）如圖△ABC內接于⊙O，AB＝BC，過點A的切線與OC的延長線交于D，BAC＝， CD＝，則AD＝ . （AD＝3）如圖，⊙O為△BCD的外接圓，過點C的切線交BD的延長線于A，ACB＝， 第1題 第2題 第3題 第4題 ABC＝，則 的值為 . （＝）如圖，AB為⊙O的直徑，弦DC交AB于E，過C作⊙O的切線交DB的延長線于M， 若AB＝4，ADC＝，M＝，則CD＝ . （CD＝）如圖，等邊△ABC內接于⊙O，BD切⊙O于B，ADBD于D，AD交⊙O于E，⊙O 的半徑為1，則AE＝ . （AE＝1）如圖，△ABC中，C＝，BC＝5，⊙O與ABC的三邊相切于D、E、F，若⊙O的 半徑為2，則△ABC的周長為 . （C＝30）如圖，△ABC中，C＝，AC＝12，BC＝16，點O在AB上，⊙O與BC相切于D， 連接AD，則BD＝ . （示：過D作DEAB，設CD＝DE＝，BD＝10） 第5題 第6題 第7題解題策略：連半徑，有垂直；尋找特殊三角形；設元，構建勾股定理列方程.圓的培優(yōu)專題9——圓的切線與垂徑定理如圖，AB為⊙O的直徑，C為的中點，CDBE于D. （1）判斷DC與⊙O的位置關系，并說明理由； （2）若DC＝3，⊙O的半徑為5，求DE的長.解：（1）DC是⊙O的切線，理由如下： 如圖，連接OC，BC，則ABC＝CBD＝OCB ∴OC∥BD，又CDBE ∴OCCD，又OC為⊙O的半徑 ∴DC是⊙O的切線 （2）如圖，過O作OFBD，則四邊形OFDC是矩形，且BE＝EF ∴OF＝CD＝3，DF＝OC＝5， ∴EF＝BF＝，∴DE＝DF－EF＝1如圖，AB為⊙O的直徑，D是的中點，DEAC交AC的延長線于E，⊙O的切線 BF交AD的延長線于點F. （1）求證：DE為⊙O的切線； （2）若DE＝3，⊙O的半徑為5，求DF的長.（1）證：顯然，CAD＝OAD＝ODA ∴OD∥AE，又DEAC， ∴ODDE，又OD為⊙O半徑 ∴DE為⊙O的切線（2）解：如圖，過點O作OGAC，則OGDE是矩形，即OG＝DE＝3，DE＝OD＝5 ∴AG＝，則AE＝5＋4＝9，∴ 連接BD，則BDAD，∴BD＝ 設DF＝，則＝BF＝，∴DF＝. 如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AECD于E，DA平分BDE. （1）求證：AE是⊙O的切線； （2）若AE＝2，DE＝1，求CD的長.（1）證：如圖，連接OA，則ADE＝ADO＝OAD ∴OA∥CD，又AECD ∴OAAE，又OA為⊙O的半徑 ∴AE是⊙O的切線（2）解：如圖，過點O作OFCD，則CD＝2DF，且四邊形OFEA是矩形 ∴EF＝OA＝OD，OF＝AE＝2 設DF＝，則OD＝EF＝ ∴，∴ ∴CD＝2CF＝如圖，AE是⊙O的直徑，DF切⊙O于B，ADDF于D，EFDF于F. （1）求證：EF＋AD＝AE； （2）若EF＝1，DF＝4，求四邊形ADFE的周長.（1）證：如圖，連接CE，則四邊形CDFE是矩形 連接OB交CE于點G， ∵DF是⊙O的切線 ∴OBDF，OBCE ∴BG＝CD＝EF，OG∥AC，又AO＝OE ∴AC＝2OG ∴EF＋AD＝AC＋CD＋EF＝2OG＋2BG＝2OB＝AE.（2）解：顯然CE＝DF＝4，CD＝EF＝1 設AC＝，則AD＝，AE＝ ∴，則，則AC＝3，AD＝4，AE＝5 ∴四邊形CDFE的周長為14.圓的培優(yōu)專題10——圓的切線與勾股定理如圖，已知點A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC＝BC， AC＝OB. （1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若ACD＝，OC＝2，求弦CD的長.（1）證：∵OC＝OB， ∴AC為OAB的OB邊上的中線，又AC＝OB ∴△OAB是直角三角形，且OAB＝90，又OA為⊙O的半徑 ∴AB是⊙O的切線（2）解：顯然，OA＝OC＝AC，即△OAC是等邊三角形 ∴AOC＝60，∴D＝30 如圖，過點A作AECD于點E， ∵ACD＝45，∴△AEC是等腰直角三角形， ∴AE＝CE＝AC＝OC＝，DE＝AE＝ ∴CD＝如圖，PA、PB切⊙O于A、B，點M在PB上，且OMAP，MNAP于N. （1）求證：OM＝AN；（2）若⊙O的半徑，PA＝9，求OM的長.（1）證：如圖，連接OA，∵PA為⊙O的切線， ∴OAAP，又MNAP ∴OA∥MN，又OMAP， ∴四邊形OANM是矩形，即OM＝AN（2）解：如圖，連接OB，∵PB、PA為⊙O的切線 ∴OBM＝MNP＝90，PB＝PA＝9 ∵OMAP，∴OMB＝P，又OB＝OA＝MN，∴△OBM≌△MNP（AAS） ∴OM＝PM，則32＋OM2＝（9－OM）2，∴OM＝5如圖，AB為⊙O的直徑，半徑OCAB，D為AB延長線上一點，過D作⊙O的切線， E為切點，連接CE交AB于F. （1）求證：DE＝DF；（2）連接AE，若OF＝1，BF＝3，求DE的長.（1）證：如圖，連接OE ∵PE為⊙O的切線， ∴OEDE，又OCAB ∴C＋CFO＝OEF＋DEF＝90 又C＝OCF，CFO＝DFE ∴DEF＝DFE，∴DE＝DF（2）解：顯然，OE＝OB＝OF＋BF＝4 設BD＝，則DE＝DF＝，OD＝ ∴，∴ ∴DE＝如圖，正方形ABCO的頂點分別在軸、軸上，以AB為弦的⊙M與軸相切于F， 已知A，求圓心M的坐標.解：如圖，連接FM交延長交AB于點E ∵⊙M與軸相切，即OC是⊙M的切線∴EFOC，又四邊形ABCO是正方形∴EFAB，又A（0，8）即AB＝EM＝OA＝8 ∴ AE＝4 設MF＝AM＝，則EM＝8－ ∴，∴，即MF＝5 ∴點M的坐標