圓周運(yùn)動的問題難點(diǎn)突破(編輯修改稿)
2025-04-21 00:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例5：如圖6所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一個小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，則小球的初速度v＝_________，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝_________?！緦忣}】小球做的是平拋運(yùn)動，在小球做平拋運(yùn)動的這段時間內(nèi)，圓盤做了一定角度的圓周運(yùn)動?！窘馕觥竣傩∏蜃銎綊佭\(yùn)動，在豎直方向上：h＝gt2則運(yùn)動時間t＝又因?yàn)樗轿灰茷镽所以球的速度v＝＝R②在時間t內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n2π，又因?yàn)棣龋溅豻則轉(zhuǎn)盤角速度：ω＝＝2nπ(n＝1，2，3…)【總結(jié)】上題中涉及圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動這兩種不同的運(yùn)動，這兩種不同運(yùn)動規(guī)律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運(yùn)動聯(lián)系起來。例6：如圖7所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時，則Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？【審題】下落的小球P做的是自由落體運(yùn)動，小球Q做的是圓周運(yùn)動，若要想碰，必須滿足時間相等這個條件。【解析】設(shè)P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時間為t，由自由落體可得gt2=h求得t=Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時間也是t，但做勻速圓周運(yùn)動，周期為T，有t=(4n+1)(n=0，1，2，3……)兩式聯(lián)立再由T=得 (4n+1)=所以ω=(4n+1) (n=0，1，2，3……)圖8【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動每個周期會重復(fù)經(jīng)過同一個位置，故具有重復(fù)性。在做這類題目時，應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動的周期性。（5）豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題圓周運(yùn)動的臨界問題：（1）如上圖8所示，沒有物體支撐的小球，在繩和軌道的約束下，在豎直平面做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：①臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的做用：mg＝mv臨界＝。②能過最高點(diǎn)的條件：v≥，當(dāng)v＞時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。圖9③不能過最高點(diǎn)的條件：v＜v臨界（實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時就脫離了軌道）（2）如圖9球過最高點(diǎn)時，輕質(zhì)桿對球產(chǎn)生的彈力情況：①當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg（FN為支持力）。②當(dāng)0＜v＜時，F(xiàn)N隨v增大而減小，且mg＞FN＞0，F(xiàn)N為支持力。③當(dāng)v＝時，F(xiàn)N＝0。圖10④當(dāng)v＞時，F(xiàn)N為拉力，F(xiàn)N隨v的增大而增大。如圖所示10的小球在軌道的最高點(diǎn)時，如果v≥此時將脫離軌道做平拋運(yùn)動，因?yàn)檐壍缹π∏虿荒墚a(chǎn)生拉力。例7：半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖11所示。頂部有一小物體甲，今給它一個水平初速度，則物體甲將（ ）圖11A．沿球面下滑至M點(diǎn)B．先沿球面下滑至某點(diǎn)N，然后便離開球面作斜下拋運(yùn)動C．按半徑大于R的新的圓弧軌道作圓周運(yùn)動D．立即離開半圓球作平拋運(yùn)動【審題】物體在初始位置受豎直向下的重力，因?yàn)関0=，所以，球面支持力為零，又因?yàn)槲矬w在豎直方向向下運(yùn)動，所以運(yùn)動速率將逐漸增大，若假設(shè)物體能夠沿球面或某一大于R的新的圓弧做圓周運(yùn)動，則所需的向心力應(yīng)不斷增大。而重力沿半徑方向的分力逐漸減少，對以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的向心力，所以不能維持圓周運(yùn)動?！窘馕觥课矬w應(yīng)該立即離開半圓球做平拋運(yùn)動，故選D。【總結(jié)】當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)，速度等于時，半圓對物體的支持力等于零，所以接下來物體的運(yùn)動不會沿著半圓面，而是做平拋運(yùn)動。圖12（6）圓周運(yùn)動的應(yīng)用?！ 、偈芰Ψ治觯喝鐖D所示12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火車拐彎的向心力。②動力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝m 其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度?！ 、鄯治鼋Y(jié)論：解上述方程可知＝rgtanθ 可見，最佳情況是由、r、θ共同決定的?！ ‘?dāng)火車實(shí)際速度為v時，可有三種可能 當(dāng)v＝時，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力； 當(dāng)v＞時，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力增大，外軌提供一部分力）； 當(dāng)v＜時，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）。還有一些實(shí)例和這一模型相同，如自行車轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問題，實(shí)質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運(yùn)動，從力的角度看其特點(diǎn)是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在豎直方向，因此物體除了重力外，至少再受到一個力，才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運(yùn)動的向心力．實(shí)際在修筑鐵路時，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v0，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力來提供，雖然內(nèi)外軌有一定的高度差，但火車仍在水
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