勻速圓周運動專題(編輯修改稿)
2025-04-20 13:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 于零，這也是物體恰能過最高點的臨界條件。結(jié)合牛頓定律的題型例3：如圖5所示，桿長為，球的質(zhì)量為，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為，求這時小球的瞬時速度大小。圖5解析：小球所需向心力向下，本題中，所以彈力的方向可能向上也可能向下。（1）若F向上，則，；（2）若F向下，則，點評：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)機械能守恒，還能求出小球在最低點的即時速度。需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，則運動過程中小球的機械能不再守恒，這兩類題一定要分清。結(jié)合能量的題型例4：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球A、B，質(zhì)量分別為、沿環(huán)形管順時針運動，經(jīng)過最低點的速度都是，當(dāng)A球運動到最低點時，B球恰好到最高點，若要此時作用于細(xì)管的合力為零，那么、R和應(yīng)滿足的關(guān)系是 。解析：由題意分別對A、B小球和圓環(huán)進行受力分析如圖6所示。對于A球有對于B球有根據(jù)機械能守恒定律由環(huán)的平衡條件而，由以上各式解得圖6點評：圓周運動與能量問題常聯(lián)系在一起，在解這類問題時，除要對物體受力分析，運用圓周運動知識外，還要正確運用能量關(guān)系（動能定理、機械能守恒定律）。連接問題的題型例5：如圖7所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩個質(zhì)量均為m的小球，O點是一光滑水平軸，已知，使細(xì)桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點正下方時，它對細(xì)桿的拉力大小是多少？圖7解析：對A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律得因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等，即設(shè)B球運動到最低點時細(xì)桿對小球的拉力為，由牛頓第二定律得解以上各式得，由牛頓第三定律知，B球?qū)?xì)桿的拉力大小等于，方向豎直向下。說明：桿件模型的最顯著特點是桿上各點的角速度相同。這是與后面解決雙子星問題的共同點。（四）難點問題選講1. 極值問題例6：如圖8所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為的小球B，A的重心到O點的距離為。若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。（?。﹫D8解析：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止——具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度。A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O。對于B：對于A：，聯(lián)立解得，所以點評：在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時要根據(jù)物體的受
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